精品解析：江西省景德镇市浮梁县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

景德镇市2023–2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题卷（浮梁专用） 说明：1．本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. “富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱国、敬业、诚信、友善”，这24个字是党的十八大提出社会主义核心价值观的基本内容，24字中，可以看作轴形的汉字个数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱国、敬业、诚信、友善”，共24字 可以看作轴形的汉字是富，主，文，由，平，业，善 ∴看作轴形的汉字个数是7个 故选：D 2. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 3. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项判断即可． 【详解】A. ，，故不符合题意； B. ，，故符合题意； C. ，，故不符合题意； D. ，，故不符合题意； 故选择：B 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练理解并掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心 C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心，是随机事件，故本选项错误； C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻，是随机事件，故本选项错误； D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总价如图所示，其中单价最贵的品牌是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象中的数据，结合单价总价数量，分别求出每种品牌雪糕的单价，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，甲品牌雪糕的单价为：元/根， 乙品牌雪糕的单价为：元/根， 丙品牌雪糕的单价为：元/根， 丁品牌雪糕的单价为：元/根， ， 乙品牌雪糕的单价最贵， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标和图形，有理数的除法，有理数的大小比较，根据已知图象获取正确信息是解题关键． 6. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由得，同理可得，根据即可得到答案．本题考查了三角形的面积计算，同高不等底的三角形面积之比为底之比，熟悉以上性质是解题关键． 【详解】解：， ， 点为中点， ， ， 即， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. （ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式的应用，依题意，列式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意： 故答案为： 8. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】∵theorem中的7个字母中有2个字母e， ∴任取一张，那么取到字母e的概率为． 故答案为：． 9. 如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： __________． 【答案】 【解析】 【分析】在与中，已知，，即已知一角及角的一边对应相等，根据“”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 【详解】解：可添加一个条件：，使． 理由： 在与中， ， ． 故答案为 10. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________. 【答案】55°##55度 【解析】 【详解】解：如图所示，延长AP交直线b于C， ∵a∥b， ∴∠C=∠1=35°， ∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB， ∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°， 故答案为55°． 【点睛】考点：平行线的性质；垂线． 11. 对于整数a， b， 我们定义：，．例如： ，，则 的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项，即可计算求值． 【详解】解： ， 故答案为：0． 12. 如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想． 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为：或或， 故答案为：或或． 三、 （本大题共4小题， 第13、14题每小题8分， 第15、16题每小题6分， 共28分） 13. 先化简，再求值： ，其中x， y满足． ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 先去括号，化简，再代入数值计算解题即可． 【详解】解： ； 当， 时， 原式． 14. 已知：如图，．试说明：．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整． 解：因为 所以（ ） 所以________（ ） 又因为，所以________（等量代换） 所以（ ） 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先由得到，进而推出，即可证明． 【详解】解：因为 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为，所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 15. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 应如何添加红球?请说明理由． 【答案】（1） （2）应添加1个红球 【解析】 【分析】题目主要考查利用概率公式求解及分式方程的实际应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键 （1）根据概率公式直接求解即可； （2）设应添加个红球，根据题意列出方程求解即可，同时进行检验 【小问1详解】 解：∵有2个白球和1个红球， ∴不是白球的概率为：； 【小问2详解】 设应添加个红球， 由题意得 解得 经检验是原方程的解 答：应添加1个红球． 16. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C，D都在格点上，请请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，写出所作图形）． （1）如图1，作出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合； （2）如图2，作出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合（若需两次轴对称的，则要作出第一次轴对称后的对称线段）． 【答案】（1） 如图1，对称轴为直线； （2） 如图2，线段关于直线的对称图形为线段，线段关于直线的对称图形为． 【解析】 【分析】（1）在图1中，利用网格特点作的垂直平分线即可； （2）在图2中，先作线段关于直线的对称图形得到线段，然后作的垂直平分线，则线段和关于直线对称． 本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，从确定一些特殊的对称点开始． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题： （1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油； （2）这些油全部加给运输飞机需 分钟； （3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油； （4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时． 【答案】（1）30，40 （2）10 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）通过观察图象，即可得到； （2）根据图象横坐标即可得到； （3）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量，再求出每分钟的油耗； （4）先确定油量，除以每小时的油耗即可． 【小问1详解】 解：由图观察线段段图象，加油油箱中装载了30吨油， 由图观察线段段图象，运输飞机油箱中装载了40吨油， 故答案是：30，40； 【小问2详解】 解：由图可知加油飞机在10分钟时间内消耗了30吨， 故答案是：10； 【小问3详解】 解：运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨， 所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨， 运输飞机每小时耗油量为（吨， 运输飞机每分钟耗油量为（吨， 故答案是：0.1； 【小问4详解】 解：运输飞机每分钟耗油量为（吨， 运输飞机每小时耗油量为（吨， 最多能飞行（小时． 故答案是：11.5． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定． 18. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片折叠， 使点 C与点A重合， 折痕为． （1）如果， 求的度数； （2）判断和是否全等．请说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵四边形是长方形， ，， 由折叠知，，， ，，， ． 【解析】 【分析】（1）由长方形的性质得，，则可得．再由折叠的性质得，则可得．在中，根据三角形内角和定理即可求出的度数． （2）由长方形的性质和折叠的性质可得，，，根据即可证明． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ，， ∴， ， ， ， 由折叠知， ， 在中，． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、折叠的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘等分成16份） （1）甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少? （2）乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折优惠的概率分别是多少? 【答案】（1）0 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件； （2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案． 本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：∵规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会， ∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会； ∴获得打折优惠的概率是0； 【小问2详解】 解：乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被均分成16份， 其中打折的占5份，所以（打折）； 九折占2份，（九折）； 八折占1份，（八折）； 七折占1份，（七折）； 五折占1份，（五折）． 五、（本大题2小题，每小题10分，共20分） 20. 如图，在中，，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点． ． （1）请说明：； （2）若的面积为4， 求的面积． 【答案】（1） 解：平分， ， 垂直平分， ， ， ； （2）8 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，，然后利用证明，再利用证明，从而可得，即可解答． 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积为4， 的面积的面积， 的面积为8． 21. （1）课本再现： 如图1， 2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是 ，图2验证的是 ； （2）应用公式计算： ①已知，求 的值； ②求的值． 【答案】（1）；；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据面积的不同算法得到平方差公式，根据正方形面积公式和构成正方形的图形面积之和相等得到完全平方公式； （2）①利用 计算即可； ②将转化成，再利用平方差公式化简即可． 本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景， 【详解】解：（1）图1：运用图形的等面积法： 大正方形的面积等于边长的平方 或者大正方形的面积等于各个小面积之和，即 ∴， 图2：运用图形的等面积法： 阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即； 或者阴影面积等于长方形的面积等于长乘宽，即 ∴； 故答案为：；． （2）①，， ． ② ． 六、（本大题共12分） 22. 问题提出： 如图1，在四边形中，与互补，与互补， ， ， ， 数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时， 经历了如下过程： 实验操作： （1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示： x … 30 40 50 60 70 80 β 130 y 75 70 65 α 55 50 40 θ 这里α= ， β= ， θ= ． 猜想证明： （2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为 ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法： 如图2， 延长到E， 使，连接AE， …， 请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证 （1）中结论的正确性． 应用拓广： （3） 如图3， 若， ， 求四边形的面积． 【答案】（1）60，100，15； （2），补充： 则， 又， ， 又， ， ，， ， ． 在中，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）观察表格发现：x每增加10，y减小5，由此即可得出、、的值． （2）根据表格猜想：．延长到E， 使，连接，则可得，进而可得， ，则可得．在中，根据三角形内角和定理即可得出y于x之间的关系式． （3）延长到E， 使，连接．由（2）得，则，进而可得．由，可得，．则可得，，进而可得，可得的值，即可得的值． 【详解】（1）观察表格发现：x每增加10，y减小5， ， ， ． 故答案为：60，100，15， （2）根据表格猜想：． 证明：如图2， 延长到E， 使，连接， （3）如图， 延长到E， 使，连接． 由（2）得， ， ， ， ， ， 解得，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了数字类探索规律问题，以及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识，证明出y与x之间的关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇市2023–2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题卷（浮梁专用） 说明：1．本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. “富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法制、爱国、敬业、诚信、友善”，这24个字是党的十八大提出社会主义核心价值观的基本内容，24字中，可以看作轴形的汉字个数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心 C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 5. 端午节期间，小强批发了甲、乙、丙、丁四种不同品牌的雪糕，每种品牌雪糕的数量和总价如图所示，其中单价最贵的品牌是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. （ ）． 8. 将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________． 9. 如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： __________． 10. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是___________. 11. 对于整数a， b， 我们定义：，．例如： ，，则 的值为_________． 12. 如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为__________． 三、 （本大题共4小题， 第13、14题每小题8分， 第15、16题每小题6分， 共28分） 13. 先化简，再求值： ，其中x， y满足． ，． 14. 已知：如图，．试说明：．阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整． 解：因为 所以（ ） 所以________（ ） 又因为，所以________（等量代换） 所以（ ） 15. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球，请求出不是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 应如何添加红球?请说明理由． 16. 已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C，D都在格点上，请请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，写出所作图形）． （1）如图1，作出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合； （2）如图2，作出对称轴，使得线段通过轴对称变化与线段重合（若需两次轴对称的，则要作出第一次轴对称后的对称线段）． 四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 17. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题： （1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油； （2）这些油全部加给运输飞机需 分钟； （3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油； （4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时． 18. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片折叠， 使点 C与点A重合， 折痕为． （1）如果， 求的度数； （2）判断和是否全等．请说明理由． 19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘等分成16份） （1）甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少? （2）乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折优惠的概率分别是多少? 五、（本大题2小题，每小题10分，共20分） 20. 如图，在中，，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点． ． （1）请说明：； （2）若的面积为4， 求的面积． 21. （1）课本再现： 如图1， 2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是 ，图2验证的是 ； （2）应用公式计算： ①已知，求 的值； ②求的值． 六、（本大题共12分） 22. 问题提出： 如图1，在四边形中，与互补，与互补， ， ， ， 数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时， 经历了如下过程： 实验操作： （1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示： x … 30 40 50 60 70 80 β 130 y 75 70 65 α 55 50 40 θ 这里α= ， β= ， θ= ． 猜想证明： （2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为 ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法： 如图2， 延长到E， 使，连接AE， …， 请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证 （1）中结论的正确性． 应用拓广： （3） 如图3， 若， ， 求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $