章末检测卷3（第三章 函数的概念与性质）--2024-2025学年高一数学上学期同步测试卷（单元+周测+月考+专项+期中+期末）（人教A版2019）

章末检测卷3（第三章函数的概念与性质） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. 1 B. 0 C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 6.已知幂函数是R上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则函数的值域为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数中，表示同一函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.设函数，则(    ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 11.定义其中表示不小于x的最小整数为“向上取整函数”.例如，以下描述正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 是R上的奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象经过点，，则__________. 13.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 14.对于定义域为D的函数，满足存在区间，使在上的值域为，求实数k的取值范围__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知函数 求，， 若，求实数a的取值范围. 16.本小题15分 已知幂函数的图象经过点 试确定m的值； 判断该函数的奇偶性并证明; 求满足条件的实数a的取值范围. 17.本小题15分 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产x万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足8万件时，万元，在年产量不小于8万件时，万元，每件产品的售价为6元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式； 注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本 当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 18.本小题17分 已知函数， 当时，求的最值； 若的最小值为，求实数a的值． 19.本小题17分 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且 求的值并判断的奇偶性; 判断函数单调性，求在区间上的最大值; 若对所有的恒成立，求实数m的取值范围． 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末检测卷3（第三章函数的概念与性质） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. 1 B. 0 C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为(    ) A. B. C. D. 6.已知幂函数是R上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则函数的值域为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组函数中，表示同一函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.设函数，则(    ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 11.定义其中表示不小于x的最小整数为“向上取整函数”.例如，以下描述正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 是R上的奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象经过点，，则__________. 13.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 14.对于定义域为D的函数，满足存在区间，使在上的值域为，求实数k的取值范围__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知函数 求，， 若，求实数a的取值范围. 16.本小题15分 已知幂函数的图象经过点 试确定m的值； 判断该函数的奇偶性并证明; 求满足条件的实数a的取值范围. 17.本小题15分 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产x万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足8万件时，万元，在年产量不小于8万件时，万元，每件产品的售价为6元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式； 注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本 当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 18.本小题17分 已知函数， 当时，求的最值； 若的最小值为，求实数a的值． 19.本小题17分 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且 求的值并判断的奇偶性; 判断函数单调性，求在区间上的最大值; 若对所有的恒成立，求实数m的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，属于基础题. 由被开方数大于等于零求出定义域. 【解答】 解：由已知可得， 解得， 所以定义域为 故选： 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分段函数求函数值，属于容易题． 根据分段函数解析式求解即可．  【解答】 解：由题意得，  而 所以 故选： 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数解析式的求法，属于基础题. 令，解出x，并代入解析式即可． 【解答】 解：令， ； ； 故选 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题． 根据二次函数图象的开口方向和对称轴，可得关于a的不等式，解之即可． 【解答】 解：由题意得，函数的图象的对称轴为直线，开口向上， 函数在区间上是增函数， ，解得， 实数a的取值范围是 故选： 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查不等式求解，利用函数奇偶性和单调性的知识点，是中档题． 法1：根据题意分析函数的单调性，函数在上单调递减，上单调递增，且在上，在上，因为，然后分类讨论进行求解． 法2：首先分析好的单调性和正负，然后根据选项利用特殊值法进行求解． 【解答】 解：法1：因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称． 由在上单调递减，得在上单调递增， 且，所以当或时，， 当时，等价于，或 即或解得或， 故选 法2：当时，，所以排除C；因为函数是偶函数， 所以的图象关于直线对称，又在上单调递减， 所以在上单调递增， 又，所以，，所以当时，，故排除A， 故选： 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解决参数问题，简单的幂函数的图象与性质，幂函数的概念，属于中档题. 根据幂函数的定义与奇偶性求出m的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数a的不等式，从而得解. 【解答】 解：因为幂函数是R上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意， 当时，，该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意， 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减， 则，解得 故选： 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查求分段函数的值域，属于基础题. 先得到，再作出其图象求解. 【解答】 解：由题意得：， 其图象，如图所示： 由图象知：函数的值域为， 故选：A 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题． 根据题意，设，分析可得为奇函数，且在上单调递减，据此可得在上的单调性，从而得在单调递减， 对t进行分类讨论，由单调性即可得答案． 【解答】 解：令， 由题意知在上单调递减， 又为R上的偶函数， 所以为R上的奇函数， 又在上单调递减，，所以在R上单调递减， ①当时，  ， 即 ， 所以，所以，解得； ②当时，， 即， 所以 ，所以， 解得， 综上，不等式的解集为 故选 9.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查判断两函数是否为同一函数，属于中档题. 根据函数定义域及解析式逐项分析即得. 【解答】 解：对于A，因为  ，所以  与  不是同一函数，故A错误； 对于B，因为  ，  与  的定义域都为 R ，是同一函数， 故B正确； 对于C，  与  是同一函数．故C正确； 对于D，因为  ，  与  的定义域都为 R ，是同一函数，故D正确． 故选： 10.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查判断或证明函数的单调性与奇偶性，属于基础题. 求出函数的定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性可判断 【解答】 解：函数的定义域为R， ， 则是奇函数，不是偶函数，故A正确，B错误； 对于C，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减， 因此在上单调递减，故C正确； 对于D，当时，在上单调递增，故D错误. 故选： 11.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查函数的新定义问题，是较难题. 结合对“向上取整函数”定义的理解，可得AD；B项整体换元求解方程；C项取特值即可. 【解答】 解：由表示不小于x的最小整数， 则有且，即， A项，， 则， 即，则故A正确； B项，令，则，解得，又为整数， 则，或， 当时，即，则； 当时，即，则， 故，则故B正确； C项，，则，， 则不是R上的奇函数，故C错误； D项，， 若，则， 即，则， 又，由不等式的性质得，， 则，故D正确. 故选： 12.【答案】16  【解析】【分析】 本题考查幂函数的函数值与解析式，属于基础题. 设幂函数为，则，解得，代入计算得到答案. 【解答】 解：设幂函数为，则，解得，故， 故 故答案为： 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用函数的单调性建立不等式组，即可得解. 【解答】 解：要使函数在R上单调递增， 只需，解得： 所以实数 a的取值范围是 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数值域的应用，根据条件判断函数的单调性，根据单调性建立方程，然后转化为一元二次函数是解决本题的关键． 先判断函数的定义域和单调性，根据函数定义域和值域之间的关系建立方程组，构造函数进行求解即可． 【解答】 解：若满足条件． 函数在上是增函数， 即， ，b为方程的两个实数根， 即方程有两个不等的实根， 设， 当时，有，解得， 当时，有，无解， 综上所述， 故答案为： 15.【答案】解：由 知， ， 因为， 所以， 所以不等式化为， 解得或， 即实数a的取值范围是   【解析】本题考查求分段函数的函数值以及利用分段函数的性质解不等式，属于基础题. 根据分段函数解析式求解函数值即可； 因为，所以，然后化简不等式求解即可. 16.【答案】解：将代入函数的解析式得： ，即， 解得：舍或， 故； 是奇函数， 证明：的定义域为， 由， 即是奇函数； 由，在R递增， 若， 则， 解得  【解析】本题考查了幂函数的定义，函数的奇偶性、单调性问题． 代入点的坐标，求出m的值，从而求出函数的解析式即可； 利用函数奇偶性的定义判断即可． 根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可． 17.【答案】解：因为每件产品售价为6元， 则x万件产品销售收入为6x万元， 当时， 可得 ； 当时， ， 所以， 当时， 可得， 当时，取得最大值万元； 当时， 万元， 当且仅当时，即时， 函数取得最大值，最大值为60万元， 因为，所以年产量为10万件时， 该厂所获得的利润最大，最大利润为60万元.   【解析】本题考查分段函数模型，考查二次函数的最值及基本不等式，属于中档题. 根据题意，分别求得和时，利润的表达式，进而得到的函数关系式； 由中的函数关系式，结合二次函数的性质和基本不等式，分别取得利润的最大值，比较即可得到答案. 18.【答案】      解：当  时， ，  ，所以  关于  对称，当  时，  单调递减，当  时，  单调递增．         ，  ，           ，          ， ，对称轴为  ，函数图象开口向上，             ①当  时， 在  上单调递增， 则             ②当  时， 在  上单调递减，在  上单调递增， 则    ，无解         ③当  时， 在  上单调递减， 则              综上，当  时，  或  .   【解析】      本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题.       把代入后结合二次函数在区间上单调性即可求解最值;       由已知结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论进行求解即可. 19.【答案】解：令，则，所以， 为奇函数，证明如下： 令，则， 所以：对任意恒成立， 所以函数为奇函数; 在R上是减函数，证明如下： 任取且，则， ，所以， 所以在R上为减函数， 当时，单调递减， 所以当时，有最大值为， 因为，所以， 故在区间上的最大值为 由知在区间上单调递减， 所以， 因为对所有的恒成立， 即对任意恒成立， 令，则，即， 解得：或， 故m的取值范围为   【解析】本题考查抽象函数的单调性与奇偶性，考查不等式的恒成立问题，属于较难题. 令，求得，再令，从而得 设且，结合条件用单调性的定义证明函数的单调性，然后利用单调性求解区间上的最大值; 根据对所有的恒成立，说明的最大值2小于右边，因此先将右边看作a的函数，解不等式组，即可得出m的取值范围． 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$