精品解析：青海省海南藏族自治州第一民族高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

海南州第一民族高级中学2023~2024学年度第二学期期末考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章､第七章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，若从甲地到达丙地必须经过乙地，则从甲地到丙地的不同走法的种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得. 【详解】由分步计数原理可知，从甲地到丙地的不同的走法种数为. 故选：B 2. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】根据瞬时速度和导数的关系，带值计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3 下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据离散型随机变量的定义判断即可. 【详解】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量； 对于②，沿轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量； 对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量； 对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量， 所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③． 故选：B． 4. 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（ ） A. 没有白球 B. 至多有2个黑球 C. 至少有2个白球 D. 至少有2个黑球 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型的公式结合排列组合知识直接求解 【详解】表示任取5个球中，有2个黑球的概率， 表示任取5个球中，有1个黑球的概率 表示任取5个球中，没有黑球的概率 所以表示任取5个球中，至多有2个黑球的概率． 故选：B． 5. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率分布列的性质求出a的值，由求得结果． 【详解】根据题意可得， 所以. 故选：A. 6. 若前项和为的等差数列满足，则（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列性质化简条件求，结合等差数列前项和公式可求，由此可得结论. 【详解】由，有， 根据等差数量性质可知， 所以，故， 所以， 所以. 故选：C. 7. 小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位置的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分小王在正中间和不在正中间两种情况讨论，求出小王不在两端，且小李不在正中间位置的事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】第一种情况：小王在正中间，排法数为； 第二种情况：小王不在正中间，先排小王有种排法，再排小李有种排法，剩下的同学有种排法． 记“小王不在两端，且小李不在正中间位置”事件，则． 故选：A． 8. 已知函数在处取得极大值，则实数（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】先由在处取得极大值求得值，再分别分析与时的在处的极值情况，从而得解. 【详解】因为， 所以， 因为在处取得极大值， 所以，解得或， 当时，， 令，解得或，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，不符合题意； 当时，， 令，解得或，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极大值，符合题意； 综上，. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是求得值后，要进行检验满足题意与否，从而得解. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则m的值可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】AB 【解析】 【分析】利用组合数的性质即可求解. 【详解】∵， ∴或， ∴m＝4或3． 故选：AB． 10. 某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X~N（2，4），则下列结论正确的是（ ） A. 该正态分布的均值为2 B. 该正态分布的标准差为4 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由正态分布的性质逐个分析判断即可 【详解】因为X~N（2，4）， 所以正态分布的均值为2，标准差为2，所以A正确，B错误， 因为正态分布的均值为2， 所以由正态曲线性质可得，，所以CD正确， 故选：ACD 11. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据导函数图象，结合函数的单调性与极值与导数的关系逐项判断即可. 【详解】对于A．因为在区间上成立，所以区间是的单调递减区间，故A正确； 对于B．因为当时，，当时，，所以在上不单调，故B错误； 对于C．因为当时，，当时，，函数在处取得极大值，故C正确； 对于D．因为当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，故D正确. 故选：ACD． 12. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】先判断出，，，再对四个选项一一判断： 对于A、B选项，由，即可判断；对于C，利用，即可判断；对于D，先判断出数列{an}为递增数列，再由当时，，当时，，即可判断. 【详解】因为，所以，，． 对于A、B选项，因为，，所以，故选项A正确，选项B错误； 对于C，因为，所以，故选项C正确； 对于D，因为，，可知，，所以等差数列{an}为递增数列， 当时，，当时，，所以当时，取得最小值，故D选项正确． 故选：ACD． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X服从两点分布，，则______，______. 【答案】 ①. 0.66 ②. 0.34 【解析】 【分析】由两点分布的性质及期望公式即可得出结论. 【详解】由两点分布可知， . 故答案为：0.66;0.34. 14. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由导数的几何意义求出，又因为切点坐标满足切线方程可得. 【详解】由导数的几何意义可得，， 又点在切线上，所以，则． 15. 的展开式中的系数为______. 【答案】 【解析】 【分析】展开，再求出展开式中的系数，即可得答案. 【详解】， 因为展开式通项为， 所以展开式中的系数分别为， 故的展开式中的系数为. 故答案为： 16. 已知函数，若成立，则实数t的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式可知函数是奇函数，利用导数可判断函数在上单调递增，利用函数单调性可知等价于，解出不等式即可求得实数t的取值范围. 【详解】由题得函数的定义域为， 因为，所以函数是奇函数． 又恒成立，所以函数在上单调递增； 不等式等价于， 所以，即，解得． 所以实数t的取值范围为． 故答案为： 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 【答案】（1）126 （2） 【解析】 【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； （2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 【小问1详解】 解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 所以第5项的二项式系数为； 【小问2详解】 由（1）知，记含的项为第项， 所以， 取，解得，所以， 故展开式中含的项为. 18. 从有3个红球和4个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．求第2次摸到红球的概率． 【答案】 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率公式与条件概率公式计算． 【详解】解：用表示第一次摸到红球，表示第二次摸到红球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球． 则． 19. 在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列的通项公式先得基本量，从而得解； （2）先由（1）得到，再利用裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 由，有，解得， 故数列的通项公式为； 【小问2详解】 由， 则， 可得. 20. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）男生甲要在女生乙右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 【答案】（1）1440 （2）144 （3）2520 【解析】 【分析】（1）特殊位置特殊考虑，先取两位男生放置在两端，另5位全排列，列出等式，计算即可； （2）不相邻问题插空，先将另3名女生全排列，空出4个位置，让男生插空站入， 列出等式，计算即可； （3）排序问题，先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列，后将甲乙站入， 列出等式，计算即可. 【小问1详解】 解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法， 所以两端是男生的不同站法有（种）； 【小问2详解】 先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法， 所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）； 【小问3详解】 先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法， 再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种， 所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）． 21. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表： 一次购物款（单位：元） 顾客人数 20 a 50 60 （1）求a的值； （2）为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望． 【答案】（1）30 （2）分布列见解析，数学期望为 【解析】 【分析】（1）由顾客总人数可得值； （2）由题意1人购物获得纪念品的频率即为概率．而，由二项分布概率公式求得概率的分布列，由期望公式计算期望． 【小问1详解】 由题意有，解得，故a的值为30． 【小问2详解】 由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率， 故5人购物获得纪念品的数量服从二项分配， 则，， ，， ，． 则的分布列为： 0 1 2 3 4 5 P 的数学期望为． 22. 已知函数． （1）若在处的切线方程为，求实数，的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据导数几何意义求导得的值，即可得的值，从而可得切点坐标代入函数可得的值； （2）求导，确定函数在闭区间上的单调性，结合闭区间函数性质可得函数最小值，根据不等式即可求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为，则， 所以，所以，解得． 所以在处的切线方程为，当时，，所以切点为， 代入曲线中可得，解得； 故，； 【小问2详解】 因为，又，则， 令，解得或，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，，，， 所以的最小值为， 所以，解得，即实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南州第一民族高级中学2023~2024学年度第二学期期末考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章､第七章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有2种走法，若从甲地到达丙地必须经过乙地，则从甲地到丙地的不同走法的种数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 2. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 3. 下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（ ） A. 没有白球 B. 至多有2个黑球 C. 至少有2个白球 D. 至少有2个黑球 5. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 6. 若前项和为的等差数列满足，则（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 7. 小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位置的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在处取得极大值，则实数（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则m值可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X~N（2，4），则下列结论正确的是（ ） A. 该正态分布的均值为2 B. 该正态分布的标准差为4 C. D. 11. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 12. 已知等差数列前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X服从两点分布，，则______，______. 14. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______． 15. 的展开式中的系数为______. 16. 已知函数，若成立，则实数t取值范围为_____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 18. 从有3个红球和4个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．求第2次摸到红球的概率． 19. 在等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 20. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 21. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表： 一次购物款（单位：元） 顾客人数 20 a 50 60 （1）求a的值； （2）为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望． 22. 已知函数． （1）若在处的切线方程为，求实数，的值； （2）若在上恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$