精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期七年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”． 故选：B． 2. 单项式的次数是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】单项式的次数是3． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 3. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4. 去括号结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去括号即可求解． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 5. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多重符号化简的法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简．熟练掌握多重符号的化简法则，是解题的关键． 6. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. 3a B. C. 0 D. x＋y 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、3a是整式，不符合题意； B、是分式，不是整式，符合题意； C、0是整式，不符合题意； D、x+y是整式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义． 8. 一个数的立方是，则这个数是（　　） A. 2 B. C. ±2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义：一个数的立方为，这个数叫做的立方根，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴这个数是：； 故选B． 【点睛】本题考查立方根．熟练掌握立方根的概念是解题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变判断即可． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．,故本选项错误； C．，故本选项正确； D．不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】C 【解析】 【分析】第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即，即可求解． 【详解】解：∵第一天销售了件，第二天销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天多销售5件，即， ∴第三天的销售量是件， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 11. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ） A. 都小于5 B. 都等于5 C. 都不小于5 D. 都不大于5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数即可求解． 【详解】解∶一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数是5． 则任何一项的次数都不大于5． 故选∶D． 12. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ） A. B. 5 C. 或13 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些．因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可． 【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14， ∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7， ∴ 或， 即它们的和等于5或，故D正确． 故选：D． 二、填空题·（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数的判断，务必清楚的是负数指的是小于0的数，根据概念找出小于0的整数即可． 【详解】解：，，0，，5中负整数是． 故答案为：． 14. 已知某人的身份证号是：321323201106244121，那么他出生的月份是______月． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了用数字表示事件，掌握一些生活中身份证号信息的数字常识是解题的关键．身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一、十二位． 【详解】解：第十一、十二位为06，所以他出生的月份是6月． 故答案为：6． 15. 若互为倒数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数结合有理数减法以及绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数的定义，有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键． 16. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在年月日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约千米处，拍摄了火星全景图像．将用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 18. 标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为______元．（用含有m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据该商品的标价为m元，表示出打8折出售后的价格即可． 【详解】解：标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元． 故答案为：． 19. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 20. 已知，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据，得出，然后将其代入利用乘方运算法则，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 现有一批橘子共6筐，以每筐为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：）： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 （1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重______； （2）已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额． 【答案】（1） （2）783元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减乘除混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）求出6筐橘子的质量乘以单价，计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 即最重的一筐比最轻的一筐重； 【小问2详解】 解： （元） 答：售完该批橘子的总金额是783元． 24. 先化简，再求值：［］，其中a=－2． 【答案】a2–a–3，3 【解析】 【分析】根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】［］ =5－[3a－2a+3+4] =5－a－3－4 =－a－3 当a=－2时，原式=4+2－3=3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，解答这类题目的关键是把最后结果化到不能再合并，然后代入求值． 25. 若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示． （1）用“”或“”填空：a______0，b______0； （2）化简． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题的关键是根据数轴上点的坐标特点，得出，． （1）根据数轴上点的特点，直接得出答案即可； （2）根据，，去掉绝对值，然后再根据整式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知：，； 【小问2详解】 解：根据数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 26. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】（1）； （2）厘米；厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【小问1详解】 解：由图可知：厘米， 厘米； 【小问2详解】 解：长方形的宽为：厘米， 长：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 27. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110、111、11100、1101，转化成10进制为：14、07、、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； （1）若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字______，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； （3）二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成语言信息，我们将英文26个字母：、、、……、Y、Z作为明码，它所对应数字：01、02、03、……、25、26作为暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的暗码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转化成十进制：，则暗码为，则对应的字母为“Ⅰ”，第二列中，则此时二维码的简易编码所对应的暗码为空格，则图2中从左到右第1列所对应的明码为：______． 【答案】（1）10101，考场号：21 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题干信息进行解答，列式计算即可； （2）根据题干信息分别求出图3中转化为10进制后的结果，然后根据“小杨”的准考证号是2919021310，找出需要再涂黑的正方形即可； （3）先根据图2中从左到右第1列所对应的二进制的数字为10110，再求出，得出暗码数值，再得出明码即可． 【小问1详解】 解：第四行代表二进制的数字为， 转化成10进制为： ， 即考场号为21； 【小问2详解】 解：图3中第一行编码为：11101， 转化成10进制为： ， ∴第一行正好符合； 图3中第二行编码为：10001， 转化成10进制为： ， 而， ∴第二行需要将从右边数第二个小正方形涂黑； 图3中第三行编码为：00000， 转化成10进制： ， 而， ∴第三行需要将从右边数第二个小正方形涂黑； 图3中第四行编码为：01101， 转化成10进制为： ， ∴第四行正好符合； 图3中第五行编码为：01000， 转化成10进制为： ， ∴第五行需要将从右边数第二个小正方形涂黑；如图所示： 【小问3详解】 解：图2中从左到右第1列所对应二进制的数字10110转化成十进制： ， 则暗码为，对应的字母为“E”， 即图2中从左到右第1列所对应的明码为E． 28. 操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______；______； （2）若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） （3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 【答案】（1）； （2） （3）①是；；②或4 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据，得出，根据A、B两点所表示的数分别是、，代入求值即可； （3）①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴为的中点， ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； 【小问3详解】 解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，解绝对值方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期七年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 单项式次数是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 4. 去括号结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中，化简正确的是（ ） A B. C. D. 6. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. 3a B. C. 0 D. x＋y 8. 一个数的立方是，则这个数是（　　） A 2 B. C. ±2 D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ） A 件 B. 件 C. 件 D. 件 11. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ） A. 都小于5 B. 都等于5 C. 都不小于5 D. 都不大于5 12. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ） A. B. 5 C. 或13 D. 或5 二、填空题·（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是______． 14. 已知某人的身份证号是：321323201106244121，那么他出生的月份是______月． 15. 若互为倒数，则_____________． 16. 计算______． 17. 中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在年月日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约千米处，拍摄了火星全景图像．将用科学记数法表示应为______． 18. 标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为______元．（用含有m的代数式表示） 19 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 20. 已知，则______． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 化简： （1）； （2）． 23. 现有一批橘子共6筐，以每筐为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：）： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 （1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重______； （2）已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额． 24. 先化简，再求值：［］，其中a=－2． 25. 若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示． （1）用“”或“”填空：a______0，b______0； （2）化简． 26. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． （1） ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： （2）求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 27. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110、111、11100、1101，转化成10进制为：14、07、、13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； （1）若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字______，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整； （3）二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成语言信息，我们将英文26个字母：、、、……、Y、Z作为明码，它所对应数字：01、02、03、……、25、26作为暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应的暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的暗码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转化成十进制：，则暗码为，则对应的字母为“Ⅰ”，第二列中，则此时二维码的简易编码所对应的暗码为空格，则图2中从左到右第1列所对应的明码为：______． 28. 操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； （1）利用图3、图4，直接填空：______；______； （2）若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） （3）点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $