2.4自由落体运动（题组：9题组45题）讲与练-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.4 自由落体运动（练习） 内容概览 题组01：自由落体运动的特征 1 题组02：自由落体运动的三个基本公式 2 题组03：自由落体运动判别式△h=gT2的应用 4 题组04：自由落体运动的图像分析 6 题组05：竖直上抛运动的三个基本公式 8 题组06：竖直上抛运动的图像分析 10 题组07：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 12 题组08：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 14 题组09：重力加速度测定实验 16 题组训练 题组01：自由落体运动的特征 1．（2024高一·全国·专题练习）演示自由落体的实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的两个物体（金属片和羽毛）从顶部下落到底端的过程中，关于轻重不同的两个物体，下列说法正确的是（　　） A．重的物体先到底端 B．落到底端时，重的物体速度大 C．两物体同时落到底端 D．重的物体比轻的物体下落的加速度大 2．（23-24高一上·福建福州·期末）在轻绳的两端各拴一个小球，某人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼阳台上，释放小球，使小球做自由落体运动，两小球相继落地的时间差为∆t，如果人站在四层楼阳台上，释放小球，让小球做自由落体运动，则两小球相继落地的时间差将（　　） A．小于∆t B．等于∆t C．大于∆t D．无法确定 3．（23-24高一上·陕西西安·期末）在理想状态下，不考虑空气阻力，在同一地点，一根羽毛和一个铁球从同一高度同时自由下落，则（　　） A．羽毛和铁球同时落地 B．羽毛先落地 C．铁球先落地 D．羽毛不受重力 4．（多选）（23-24高一上·广东深圳·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动 B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动 C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看做自由落体运动 D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动 5．（多选）（23-24高一上·广东广州·期末）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在连续相等的位移内所用时间相等 B．在连续相等的位移内平均速度相等 C．在任何相等的时间内速度的变化量相等 D．在任何相等的时间内速度的变化率相等 题组02：自由落体运动的三个基本公式 6．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从2h高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从h高处自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的的初速度为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 8．（多选）（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差不变 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为 D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同 9．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）甲物体从80m高的阳台由静止自由下落，已知甲在下落过程中只受重力作用。g取10m/s2，试求： （1）全程下落的时间是多少？ （2）到达地面瞬间的速度是多少？ （3）落地前2s内的平均速度是多少？ 10．（23-24高一上·四川德阳·期末）跳伞运动员做低空表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面128m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为4m/s，g取10。求： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少； （2）离开飞机后，经过多长时间运动员才能到达地面。 题组03：自由落体运动判别式△h=gT2的应用 11．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则（　　） A．位置“0”是小球由静止释放的位置 B．每块砖的厚度为9.8cm C．小球经过位置“2”时的速度大小为1.96m/s D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同 12．（多选）（23-24高一上·广西南宁·期中）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 13．（多选）（22-23高一上·山东烟台·阶段练习）如图所示，小球在竖直砖墙的某一位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4…所示小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，由图中的信息可确定（　　） A．小球所在地的重力加速度大小为 B．小球所在地的重力加速度大小为 C．小球在位置3处的速度大小为 D．小球在位置3处的速度大小为 14．（22-23高一上·上海黄浦·期中）如图，屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，某时刻空中有5颗水滴，第1、第2两滴水滴间距为1.6m，第2、第3两滴水滴间距为1.2m，不计空气阻力，则第3、4两水滴间距为 m，此时第3个水滴的瞬时速度为 m/s。（重力加速度） 15．（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 题组04：自由落体运动的图像分析 16．（23-24高一上·北京海淀·期末）一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   17．（23-24高一上·天津河北·期末）下图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自由落体运动的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   18．（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移–时间图像和速度–时间图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（2022高一上·广东佛山·学业考试）游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（　　） A． B． C． D． 20．（22-23高一上·山东济宁·期中）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 题组05：竖直上抛运动的三个基本公式 21．（21-22高一上·湖南衡阳·期末）2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火星表面，开始巡视探测。国际有关专家预测，人类能在2040年后能飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的位移时间图像如图所示，则有（　　） A．该物体上升的时间为10s B．该物体被抛出时的初速度大小为5.0m/s C．该火星表面的重力加速度大小为 D．该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为8m/s 22．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（　　） A．a1=a2，t1=t2，v1=v2 B．a1>a2，t1>t2，v1>v2 C．a1<a2，t1<t2，v1<v2 D．a1=a2，t1>t2，v1>v2 23．（23-24高一上·河北邯郸·期末）将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 24．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方处的A点以的初速度竖直向上抛出移动靶，B点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小，求： （1）B点离地平面的高度； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔。 25．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，当到达离地面高时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 题组06：竖直上抛运动的图像分析 26．（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·江西赣州·期末）一个小球做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，下列能正确表示小球在空中运动的速度、加速度随时间变化的图像是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高一上·四川成都·期中）小球从空中自由下落，与地面相碰后反弹到空中某一高度，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球回到出发位置 B． C．小球的回弹高度为 D．小球从0到时刻的总位移是 29．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s时上升到最高点 B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小 C．运动员从最高点到入水下落高度为3m D．运动员在时间内的平均速度大小为 30．（多选）（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中不能大致表示这一运动过程的速度图像是（　　） A． B． C． D． 题组07：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 31．（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为，不计空气阻力，重力加速度为，则窗户的高度为（　　） A． B． C． D． 32．（2024高一·全国·专题练习）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙回到抛出点的时刻为 D．甲距抛出点的最大高度为 33．（23-24高一下·湖北荆州·阶段练习）将一小球以某一初速度竖直向上抛出，以抛出时刻为计时起点，经落回抛出点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在第3s内的平均速度为0 B．小球落回抛出点时的速度为50m/s C．小球上升的最大高度为40m D．小球在5s内的平均速度为12.5m/s 34．（多选）（23-24高一上·重庆·期中）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为 C．和时，物体距离地面的高度都为，速度相同 D．物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 35．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。 （2）火箭上升过程中离地面的最大高度。 （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 题组08：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 36．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 37．（多选）（23-24高一下·四川成都·阶段练习）A物体从高为H的塔顶自由下落的同时，B物体从塔底以初速度v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度小于H C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小之比为1∶3 38．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间； （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 39．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）天花板上吊一根长的棍子，在它开始自由下落的同时，地面上有一个可视作质点的小球竖直上抛，时棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间，不计空气阻力，，求： （1）时刻棍的下端与天花板的距离； （2）小球上抛的初速度； （3）天花板离地的高度。 40．（23-24高一上·广西贺州·阶段练习）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度开始做竖直上抛运动，。 （1）若小球从A点由静止开始下落，求它落到地面所需的时间； （2）要使小球C在AB落地前穿过AB，至少多大？ （3）若小球向上穿过AB段的时间为0.01s，求小球上抛时的初速度； 题组09：重力加速度测定实验 41．（23-24高一下·四川成都·期末）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 42．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …… Δt/（×10-3）s 73.04 38.67 30.00 …… (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）； (2)该同学测得遮光带（透光带〉的宽度为3.6cm，记录时间间隔的数据如表所示，根据实验数据，可得编号3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小= m/s（结果保留两位有效数字）； (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为、，则重力加速度g= （用d、、表示）。 43．（23-24高一下·江西·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙所示，在钢柱上选取五条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到最下端的痕迹O的距离分别为、、、、。 (1)实验操作时，应该（　　）（填正确答案标号）。 A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 (2)画出痕迹D时，钢柱下落的速度大小 （用题中所给物理量的字母表示）。 (3)设各条痕迹到痕迹O的距离为h，对应钢柱的下落速度大小为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g＝ （用k表示）。 44．（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）甄、贾两位同学利用如图甲所示的装置合作完成了对某地重力加速度的测定。 (1)实验时，打点计时器所接电源应选用______ ； A．8V左右的交流电源 B．8V左右的直流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)下列说法正确的是______； A．先接通电源，后释放重锤 B．释放重锤时，重锤应尽量远离打点计时器 C．纸带上的打点越密，表明重锤的速度越大 (3)贾同学分析纸带乙图，其中A、B、C…点间的时间间隔均为0.10s，由图中给定的长度，求得打下C点时重物的速度大小是 m/s，重物的加速度大小是 m/s2。（结果都保留两位有效数字） (4)甄同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点A，并依次计算出到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则A点的速度为= ，重力加速度为g= （均用a、b、c表示）。 45．（23-24高一上·河北石家庄·期中）实验课同学们利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体加速度 (1)注意事项如下： a. 电磁打点计时器应接 _V交流电源； b. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c. 开始时应使重物 （靠近/远离）打点计时器处并保持静止； d. 应先_ （释放纸带/接通电源）。 (2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4，测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为 s。 a．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，打出点3时重物的瞬时速度为 m/s。 b．重物做自由落体运动的加速度的大小约为 m/s2。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 自由落体运动（练习） 内容概览 题组01：自由落体运动的特征 1 题组02：自由落体运动的三个基本公式 3 题组03：自由落体运动判别式△h=gT2的应用 7 题组04：自由落体运动的图像分析 10 题组05：竖直上抛运动的三个基本公式 14 题组06：竖直上抛运动的图像分析 17 题组07：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 21 题组08：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 24 题组09：重力加速度测定实验 28 题组训练 题组01：自由落体运动的特征 1．（2024高一·全国·专题练习）演示自由落体的实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的两个物体（金属片和羽毛）从顶部下落到底端的过程中，关于轻重不同的两个物体，下列说法正确的是（　　） A．重的物体先到底端 B．落到底端时，重的物体速度大 C．两物体同时落到底端 D．重的物体比轻的物体下落的加速度大 【答案】C 【详解】D．牛顿管抽成真空，倒置时轻重不同的物体都做自由落体运动，加速度相等，故D错误； AC．牛顿管的长度即为两物体下落的位移，根据自由落体运动规律可知， 说明下落时间相等，故A错误，C正确； B．根据v＝gt，说明速度也相等，故B错误。 故选C。 2．（23-24高一上·福建福州·期末）在轻绳的两端各拴一个小球，某人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼阳台上，释放小球，使小球做自由落体运动，两小球相继落地的时间差为∆t，如果人站在四层楼阳台上，释放小球，让小球做自由落体运动，则两小球相继落地的时间差将（　　） A．小于∆t B．等于∆t C．大于∆t D．无法确定 【答案】A 【详解】设细线的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间即为两球落地的时间差∆t，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度，高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据位移时间关系， 初速度越大，时间t越短，所以人站在四层楼阳台上释放小球，则两小球相继落地的时间差将小于∆t。 故选A。 3．（23-24高一上·陕西西安·期末）在理想状态下，不考虑空气阻力，在同一地点，一根羽毛和一个铁球从同一高度同时自由下落，则（　　） A．羽毛和铁球同时落地 B．羽毛先落地 C．铁球先落地 D．羽毛不受重力 【答案】A 【详解】一根羽毛和一个铁球从同一高度同时自由下落，因不考虑空气阻力，只受重力，其加速度相同均为，由可知羽毛和铁球同时落地。 故选A。 4．（多选）（23-24高一上·广东深圳·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动 B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动 C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看做自由落体运动 D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动 【答案】AC 【详解】A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程受到空气阻碍作用不能忽略，则雨滴不是自由落体运动，选项A正确； B．卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用，则返回舱的运动不能看作自由落体运动，选项B错误； C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，空气阻力可忽略不计，可近似看做自由落体运动，选项C正确； D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资由于有水平速度，同时空气的阻力也不能忽略不计，则不是做自由落体运动，选项D错误。 故选AC。 5．（多选）（23-24高一上·广东广州·期末）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在连续相等的位移内所用时间相等 B．在连续相等的位移内平均速度相等 C．在任何相等的时间内速度的变化量相等 D．在任何相等的时间内速度的变化率相等 【答案】CD 【详解】AB．做自由落体运动的物体速度越来越大，则在连续相等的位移内所用时间越来越少，则连续相等的位移内平均速度越来越大，故AB错误； C．根据，可知在任何相等的时间内速度的变化量相等，故C正确； D．根据，可知在任何相等的时间内速度的变化率相等，故D正确。 故选CD。 题组02：自由落体运动的三个基本公式 6．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从2h高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从h高处自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲物体，根据位移公式有， 对乙物体，根据位移公式有，，解得 故选A。 7．（23-24高一上·广西桂林·期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度，关于花盆下落过程的描述，正确的是（    ） A．花盆开始下落第一秒的位移为10m B．花盆开始下落第二秒的位移为20m C．花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/s D．花盆在落地前2秒下落的高度为60m 【答案】D 【详解】A．花盆开始下落第一秒的位移为 选项A错误； B．花盆开始下落第二秒的位移为 选项B错误； C．花盆下落至地面时的瞬时速度 则全程中的平均速度为 选项C错误；     D．花盆落地用的总时间 花盆在落地前2秒下落的高度为 选项D正确。 故选D。 8．（多选）（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A．小球乙落地前，两小球的速度差不变 B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为 D．小球甲、乙运动的第1s内位移不相同 【答案】ABD 【详解】A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为 即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故A正确； B．对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有 解得甲球运动的总时间 甲球上升的最大高度为 则甲球运动的总路程为 甲球整个过程平均速率为 对乙球，根据自由落体运动位移—时间的公式，可得 乙球经过的路程为 落地前的运动过程中小球乙的平均速率为 落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为 故B正确； D．小球甲上升到最高点的时间 位移大小 方向竖直向上 乙运动的第1s内位移 方向竖直向下，所以小球甲、乙运动的第1s内位移不相同，故D正确； C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，故C错误。 故选ABD。 9．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）甲物体从80m高的阳台由静止自由下落，已知甲在下落过程中只受重力作用。g取10m/s2，试求： （1）全程下落的时间是多少？ （2）到达地面瞬间的速度是多少？ （3）落地前2s内的平均速度是多少？ 【答案】（1）4s；（2）40m/s；（3）30m/s 【详解】（1）根据自由落体运动中位移与时间的公式有 解得s （2）根据速度与时间的公式有 （3）物体在2s末的速度为 则落地前2s内的平均速度为 10．（23-24高一上·四川德阳·期末）跳伞运动员做低空表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面128m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为4m/s，g取10。求： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少； （2）离开飞机后，经过多长时间运动员才能到达地面。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由运动学公式，得 解得 运动员自由下落过程，由运动学公式，得 解得 运动员离开飞机时距地面的高度为 （2）运动员自由落体运动的时间 运动员打开伞后做匀减速运动的时间 运动员离开飞机后运动的时间 题组03：自由落体运动判别式△h=gT2的应用 11．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中0、1、2、3、4所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机连续两次曝光的时间间隔为0.1s，当地的重力加速度大小，不计空气阻力，则（　　） A．位置“0”是小球由静止释放的位置 B．每块砖的厚度为9.8cm C．小球经过位置“2”时的速度大小为1.96m/s D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同 【答案】B 【详解】A．小球由静止释放做自由落体运动，因此小球从释放点开始在连续相同时间内的位移之比为，对比题图可知，位置“0”不是小球由静止释放的位置，选项A错误； B．根据匀变速直线运动的规律可知，小球在相同相邻时间间隔内的位移之差，结合题图分析可知，解得每块砖的厚度 选项B正确； C．小球经过位置“2”时的速度大小 选项C错误； D．小球做自由落体运动，速度越来越大，因此下落相同的距离时所用的时间不相同，选项D错误； 故选B。 12．（多选）（23-24高一上·广西南宁·期中）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（    ） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 【答案】BC 【详解】A．根据 可知在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比为 故A错误； B．根据 可知在相邻两个1s内的位移之差均为 故B正确； CD．根据 可知在1s末、2s末、3s末的速度大小之比 在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 13．（多选）（22-23高一上·山东烟台·阶段练习）如图所示，小球在竖直砖墙的某一位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4…所示小球运动过程中每次曝光的位置图，已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，由图中的信息可确定（　　） A．小球所在地的重力加速度大小为 B．小球所在地的重力加速度大小为 C．小球在位置3处的速度大小为 D．小球在位置3处的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．根据逐差法求加速度的公式 可得 故A错误，B正确； CD．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，所以3处的速度为 故C错误，D正确。 故选BD。 【点睛】注意考查对相关变形公式的应用，使用时注意时间的意义。 14．（22-23高一上·上海黄浦·期中）如图，屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，某时刻空中有5颗水滴，第1、第2两滴水滴间距为1.6m，第2、第3两滴水滴间距为1.2m，不计空气阻力，则第3、4两水滴间距为 m，此时第3个水滴的瞬时速度为 m/s。（重力加速度） 【答案】 0.8 5 【详解】[1]水滴做自由落体运动，则 得 [2]根据 得 则每隔0.2s滴下一滴水，第3个水滴的瞬时速度 15．（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 【答案】（1）0.3s（2）没有滴下，0.15s 【详解】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差相等公式 代入数据，解得 （2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得此时第2滴雨滴的速度为 根据速度时间公式，可得此时第3滴雨滴的速度为 则第3滴雨滴在空中下落的时间为 以为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为 题组04：自由落体运动的图像分析 16．（23-24高一上·北京海淀·期末）一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】AB．根据自由落体运动的位移时间关系可知，位移x与时间t的平方成正比，故AB错误； CD．根据自由落体运动的速度时间关系可知，取竖直向下为正方向，则速度在正方向上随时间均匀增大，故C正确，D错误。 故选C。 17．（23-24高一上·天津河北·期末）下图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自由落体运动的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。 A．图中x-t图像是一条倾斜直线，为匀速直线运动，A错误； BC．根据速度公式 可知，自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜的直线，B正确，C错误； D．自由落体运动加速度恒为g，D错误。 故选B。 18．（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移–时间图像和速度–时间图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据自由落体运动规律 则两球各自的位移与时间均成二次函数关系，而从不同高度做自由落体运动，同时落地，则开始运动的时间不同，两球的位移不同，故AB错误； CD．根据 两球的加速度相同，v-t图像斜率相同，根据以上分析可知，开始运动的时间不同，则落地速度不同，故C错误，D正确。 故选D。 19．（2022高一上·广东佛山·学业考试）游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，取向下为正方向，座舱先做自由落体运动，速度竖直向下，且均匀增加，其图像为第一象限中过原点的一段直线，后匀减速至停止其图像为第一象限向下倾斜的一段直线。故B正确；ACD错误。 故选B。 20．（22-23高一上·山东济宁·期中）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 【答案】BD 【详解】AB．小球能弹起的最大高度等于v﹣t图像在0.5s~0.8s时间内的“面积”大小，即有 A错误，B正确； C．由v﹣t图像可知，t=0.5s时刻小球下落的速度最大为5m/s，C错误； D．小球与地面碰撞前后速度分别为5m/s，-3m/s，所以小球与地面碰撞过程中速度变化量为 D正确。 故选BD。 题组05：竖直上抛运动的三个基本公式 21．（21-22高一上·湖南衡阳·期末）2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火星表面，开始巡视探测。国际有关专家预测，人类能在2040年后能飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）时的位移时间图像如图所示，则有（　　） A．该物体上升的时间为10s B．该物体被抛出时的初速度大小为5.0m/s C．该火星表面的重力加速度大小为 D．该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为8m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，物体上升的最高点距火星表面20m，上升时间为5s，故A错误； C．由位移—时间公式有 可得该火星表面的重力加速度大小为 故C正确； B．由速度—时间公式有 该物体被抛出时的初速度大小为m/s 故B错误； D．根据竖直上抛运动的对称性可知该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为m/s 故D错误。 故选C。 22．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生碰撞后反弹至离地h的最高处B（H>h）。不计空气阻力。设篮球从A运动到地面的过程中，加速度大小为a1、运动时间为t1、与地面碰前瞬间的速度大小为v1；篮球再从地面反弹到B的过程中，加速度大小为a2、运动时间为t2、反弹后瞬间的速度大小为v2。则下列关系正确的是（　　） A．a1=a2，t1=t2，v1=v2 B．a1>a2，t1>t2，v1>v2 C．a1<a2，t1<t2，v1<v2 D．a1=a2，t1>t2，v1>v2 【答案】D 【详解】篮球仅受重力作用，加速度保持不变，即    a1=a2 根据， 得 根据， 得v1>v2 故选D。 23．（23-24高一上·河北邯郸·期末）将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 【答案】C 【详解】AB．小钢球做竖直上抛运动，位移 平均速度 前0.2s内的位移为0.4m，平均速度为2.0m/s，前0.4s内的位移为0.4m，平均速度为1.0m/s，故AB错误； C．小钢球从抛出到最高点所需时间 上升的最大高度 第0.4s向下运动，位移 故前0.4s内的路程为0.5m，平均速率为1.25m/s，故C正确； D．最后0.2s内小钢球向下运动，平均速度为负值，故D错误。 故选C。 24．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方处的A点以的初速度竖直向上抛出移动靶，B点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小，求： （1）B点离地平面的高度； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）取竖直向下为正方向，移动靶从A点到B点做匀减速直线运动，则有 B点离地平面的高度 解得 （2）移动靶从B点下落到地平面的运动是自由落体运动，有 解得 结合运动的对称性可知，移动靶可被“有效击中”的时间间隔 25．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度的匀加速直线运动，当到达离地面高时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 【答案】（1）20m；（2）30m/s；（3）7.5s 【详解】（1）燃料用完时速度为v1，有 之后上升的高度为Δh 可得Δh=20m 起花上升的最大速度H=h+Δh=45m （2）根据自由落体运动的规律v2=2gH 可得起花返回地面是的速度v=30m/s （3）起花加速上升的时间为t1，有v1=at1 减速上升的时间为t2，有0=v1-gt2 自由下落的时间为t3，有 联立可得起花在空中运动的总时间t=t1+t2+t3=7.5s 题组06：竖直上抛运动的图像分析 26．（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误； BD．前图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确； 故选D。 27．（23-24高一上·江西赣州·期末）一个小球做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，下列能正确表示小球在空中运动的速度、加速度随时间变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，先是竖直向上的减速后是竖直向下的加速，其速度时间图像是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．竖直上抛运动的加速度不变，取竖直向上为正方向，所以竖直上抛运动的加速度为负，故C错误，D正确。 故选D。 28．（22-23高一上·四川成都·期中）小球从空中自由下落，与地面相碰后反弹到空中某一高度，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球回到出发位置 B． C．小球的回弹高度为 D．小球从0到时刻的总位移是 【答案】D 【详解】A．由图像可知，t2​时刻，小球反弹到最高点，选项A错误； B．由图像可知， 可得 选项B错误； C．小球的回弹高度为 选项C错误；​ D．小球的下落高度为 小球从0到​时刻的总位移是 选项D正确。 故选D。 29．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s时上升到最高点 B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小 C．运动员从最高点到入水下落高度为3m D．运动员在时间内的平均速度大小为 【答案】D 【详解】 A．由图像可知，运动员在时开始下落，即在时上升到最高点，故A错误； B．根据图像中斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知，运动员运动过程中的加速度先不变后减小，故B错误； C．由图像可知，运动员在时加速度开始减小，说明时运动员入水，由图像中面积表位移可知，运动员从最高点到入水下落高度为 故C错误； D．由图像可知，运动员在时间内加速度不变，做匀变速直线运动，则运动员在时间内的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 30．（多选）（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中不能大致表示这一运动过程的速度图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】整个过程分为上升过程和下降过程，上升过程和下降过程速度方向相反，所以对应的图像应在t轴上方和下方，根据题意，过程中物体的加速度始终竖直向下且大小不变，所以图像斜率应不变，应该是一条倾斜的直线，故只有A图能大致表示这一运动过程的速度图像。 故选BCD。 题组07：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 31．（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为，不计空气阻力，重力加速度为，则窗户的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为，根据速度公式有 物体两次经过同一窗户上边线的时间间隔为，根据速度公式有 根据速度与位移的关系式有，解得 故选A。 32．（2024高一·全国·专题练习）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙回到抛出点的时刻为 D．甲距抛出点的最大高度为 【答案】C 【详解】A．设甲回到抛出点时刻为t3，根据两个图像对称性，可知 得 故A错误； BC．乙回到抛出点时刻 故B错误，C正确； D．设竖直上抛最大高度为，根据自由落体运动公式和竖直上抛运动对称性有 其中，解得 故D错误。 故选C。 33．（23-24高一下·湖北荆州·阶段练习）将一小球以某一初速度竖直向上抛出，以抛出时刻为计时起点，经落回抛出点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在第3s内的平均速度为0 B．小球落回抛出点时的速度为50m/s C．小球上升的最大高度为40m D．小球在5s内的平均速度为12.5m/s 【答案】A 【详解】A．小球做竖直上抛运动，具有对称性，上升和下降的的时间均为2.5s，则第3s内的位移为零，平均速度为零，A正确； B．小球落回抛出点的速度为 B错误； C．小球上升的最大高度为 C错误； D．小球在5s内的位移为零，平均速度为零，D错误。 故选A。 34．（多选）（23-24高一上·重庆·期中）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为 C．和时，物体距离地面的高度都为，速度相同 D．物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 【答案】BD 【详解】A．物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度负向向上，大小为；绳子断裂后到刚落地过程，物体的加速度为重力加速度，方向向下，故A错误； B．绳子断裂时，物体离地面的高度为 此时物体的速度为 绳子断裂后，物体继续上升的高度为 则物体运动过程中距离地面最大高度为 故B正确； C．，物体的速度为 物体距离地面的高度为时， 物体的速度为 物体距离地面的高度为 可知和时，物体的速度大小相等，方向相反，故C错误； D．绳子断裂后，物体继续上升阶段的所用时间为 物体从最高点落回地面所用时间为 则物体从随气球开始运动到刚落地总共用时 故D正确。 故选BD。 35．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。 （2）火箭上升过程中离地面的最大高度。 （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式 解得加速度为 燃料恰好用完时火箭的速度大小为 （2）燃料做匀减速直线运动的位移为 火箭上升过程中离地面的最大高度为 （3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式 解得 火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为 题组08：自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 36．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】小球a落地时的速度为 小球a从静止释放到落地的时间为 小球a反弹时的速度为 反弹到最高点的时间为 反弹到最高点的距离为 b球下落到与a球相遇过程中运动距离为 所以b球下落的时间为 所以先后释放两小球的时间间隔为 故选D。 37．（多选）（23-24高一下·四川成都·阶段练习）A物体从高为H的塔顶自由下落的同时，B物体从塔底以初速度v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度小于H C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小之比为1∶3 【答案】AC 【详解】A B．因为A、B两物体运动的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v0，B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H，故A正确，故B错误； C．设A、B两个物体相遇时所用的时间为t，则有 解得 因为 可有 故C正确； D．两物体相遇时，设A、B两物体的速度大小分别为vA、vB，由速度时间公式可得 ， 因此两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为，A、B两物体的速度大小之比为1∶1，故D错误。 故选AC。 38．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）如图所示，直杆长，圆筒高为。直杆位于圆筒正上方处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间； （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）设杆到达圆筒时间为，全部通过时间为，则， 杆穿越筒时间为 （2）设二者经过相遇，则，解得 39．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）天花板上吊一根长的棍子，在它开始自由下落的同时，地面上有一个可视作质点的小球竖直上抛，时棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间，不计空气阻力，，求： （1）时刻棍的下端与天花板的距离； （2）小球上抛的初速度； （3）天花板离地的高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）时间内棍下落的高度 时刻棍的下端与天花板的距离 （2）时棍的速度 在内棍下降的位移 所以在内小球上升的位移 设小球在时的速度为，则，解得 所以小球上抛的初速度 （3）在内小球上升的位移 所以天花板离地的高度 40．（23-24高一上·广西贺州·阶段练习）如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度开始做竖直上抛运动，。 （1）若小球从A点由静止开始下落，求它落到地面所需的时间； （2）要使小球C在AB落地前穿过AB，至少多大？ （3）若小球向上穿过AB段的时间为0.01s，求小球上抛时的初速度； 【答案】（1）2s；（2）10.5m/s；（3）100m/s 【详解】（1）小球从A点由静止开始下落，做自由落体运动，根据位移公式 解得小球落到地面所需的时间为 （2）要使C在AB落地前穿过AB的条件是，圆管落地的瞬间小球与B点相遇；圆管的落地时间为2s，此时C恰好与B相遇，则     ，解得         （3）设AB空心圆管与小球C刚接触时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则 可得 设AB空心圆管与小球C刚穿过时的时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球C上升的高度为 则，得 又，联立得 题组09：重力加速度测定实验 41．（23-24高一下·四川成都·期末）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 【答案】(1) (2)偏大 【详解】（1）[1][2]根据逐差法求得，重锤运动的加速度计算表达式为 代入数值可得加速度 （2）若计时器实际频率为49Hz，则计算时用T0.02s 偏小，则加速度计算结果 偏大。 42．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …… Δt/（×10-3）s 73.04 38.67 30.00 …… (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）； (2)该同学测得遮光带（透光带〉的宽度为3.6cm，记录时间间隔的数据如表所示，根据实验数据，可得编号3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小= m/s（结果保留两位有效数字）； (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为、，则重力加速度g= （用d、、表示）。 【答案】(1)刻度尺 (2)1.2 (3) 【详解】（1）该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的宽度，故需要刻度尺； （2）根据平均速度的计算公式可知m/s=1.2m/s （3）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有， 根据速度—时间公式有 43．（23-24高一下·江西·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为T）。如图乙所示，在钢柱上选取五条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到最下端的痕迹O的距离分别为、、、、。 (1)实验操作时，应该（　　）（填正确答案标号）。 A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 (2)画出痕迹D时，钢柱下落的速度大小 （用题中所给物理量的字母表示）。 (3)设各条痕迹到痕迹O的距离为h，对应钢柱的下落速度大小为v，画出图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g＝ （用k表示）。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。 故选A。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为 （3）钢制的圆柱下落过程中，做自由落体运动，故 则图线为一条倾斜直线，与题意相符，又该直线的斜率为k，故，解得 44．（22-23高一上·内蒙古乌海·期中）甄、贾两位同学利用如图甲所示的装置合作完成了对某地重力加速度的测定。 (1)实验时，打点计时器所接电源应选用______ ； A．8V左右的交流电源 B．8V左右的直流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)下列说法正确的是______； A．先接通电源，后释放重锤 B．释放重锤时，重锤应尽量远离打点计时器 C．纸带上的打点越密，表明重锤的速度越大 (3)贾同学分析纸带乙图，其中A、B、C…点间的时间间隔均为0.10s，由图中给定的长度，求得打下C点时重物的速度大小是 m/s，重物的加速度大小是 m/s2。（结果都保留两位有效数字） (4)甄同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点A，并依次计算出到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则A点的速度为= ，重力加速度为g= （均用a、b、c表示）。 【答案】(1)C (2)A (3) 2.0 9.6 (4) b 【详解】（1）实验时，电火花打点计时器所接电源应选用220V交流电源，故选C。 （2）A．先接通电源，后释放重锤，能在纸带上打出较多的点，故A正确； B．释放重锤时，重锤应尽量靠近打点计时器，以便充分利用纸带，在纸带上打出较多的点，故B错误； C．纸带上点迹间的时间间隔相等，纸带上的打点越密，表明重锤的速度越小，故C错误。 故选A。 （3）[1]打下C点时重物的速度大小是 [2]由逐差法求解重物的加速度大小是 （4）[1][2]重锤做匀加速直线运动，根据位移—时间公式 则 结合图像可知A点的速度为 图像的斜率 则重力加速度为 45．（23-24高一上·河北石家庄·期中）实验课同学们利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体加速度 (1)注意事项如下： a. 电磁打点计时器应接 _V交流电源； b. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c. 开始时应使重物 （靠近/远离）打点计时器处并保持静止； d. 应先_ （释放纸带/接通电源）。 (2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4，测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为 s。 a．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，打出点3时重物的瞬时速度为 m/s。 b．重物做自由落体运动的加速度的大小约为 m/s2。 【答案】(1) 4-6 靠近 接通电源 (2) 0.02 0.385 0.575 9.5 【详解】（1）[1][2][3] 电磁打点计时器应接4-6V交流电源，开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，实验时，应使先接通电源，带打点稳定后再释放纸带。 （2）[1]电磁打点计时器接交流电源，频率为50Hz，所以打点周期为0.02s。 [2] 打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 [3] 打点计时器打出点3时重物的瞬时速度为 [4]重物做自由落体运动的加速度的大小约为 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$