精品解析：2024届吉林省吉林市第一中学高三下学期二模物理试题

2024届吉林市第一中学高考适应性训练（二） 物理试题 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8—10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分。 1. 如图所示为射线测厚装置示意图，它的放射源为铯-137，已知铯-137的衰变方程为，半衰期约为30年，下列说法正确的是（　　） A. 60年后Cs全部衰变完 B. 金属板厚度越薄探测器接收到的辐射强度越小 C. Ba原子核的比结合能比Cs原子核的大 D. 该反应为β衰变，β射线即为核外电子的逸出 2. 如图1所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映时刻绳上形成的波形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，A、B为两个等量正负点电荷连线上的两点，B为连线的中点，C为连线中垂线上的一点，。一个负试探电荷在A、B、C三点的电势能分别为、、，则下列关系正确的是（  ） A. B. C. D. 4. 凿子是中国传统的木工工具，一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子插入木板中后，若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图，此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为、、，忽略凿子重力和摩擦力，下列关系式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是（　　） A. 用同一装置做双缝干涉实验光的条纹间距比光的窄 B. 在冰晶中，光的传播速度较大 C. 用同一装置做单缝衍射实验，光中央亮条纹更宽 D. 从同种玻璃中射入空气发生全反射时，光的临界角较小 6. 2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　） A. 在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态 B. “天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C. 在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动 D. 利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离 7. 如图甲所示，某同学在研究电磁感应现象时，将一线圈两端与电流传感器相连，强磁铁从长玻璃管上端由静止下落，电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中电流随时间变化的图像，时刻电流为0，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 在时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为0 B. 在到时间内，强磁铁的加速度大于重力加速度 C. 强磁铁穿过线圈的过程中，受到线圈的作用力先向上后向下 D. 在到的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量 8. 某种电吹风机的电路如图所示，a、b、c、d为四个固定触点。绕O点转动的扇形金属触片P，可同时接触两个触点，触片P处于不同位置时，吹风机可处于停机、吹冷风和吹热风三种工作状态。和分别是理想变压器原、副线圈的匝数，该电吹风机的各项参数如下表所示。当电风吹机接上220V的交变电流时，则（　　） 冷风时输入功率 50W 热风时输入功率 440W 小风扇额定电压 40V 输入交流电的电压 220V A. 吹冷风时，触片P同时接触d、c两个触点 B. 小风扇正常工作时电阻为32Ω C. 原、副线圈的匝数比 D. 吹热风时，通过电吹风机的电流为2A 9. 这次波及全球的新冠病毒的尺寸约为100nm，由于最短可见光波长约为400nm，所以我们无法用可见光捕捉病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波。终于捕捉到了它的图像，正所谓越艳丽越有毒。已知电子的质量为9×10-31kg，电子的电荷量为1.6×10-19C，普朗克常量为6.6×10-34J·s，不考虑相对应效应，则下列说法正确的是（　　） A. 电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长非常短 B. 电子显微镜与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低 C. 若用相同动能的质子代替电子，也能拍摄到新冠病毒的3D图像 D. 德布罗意长为0.2nm电子，可由静止电子通过约37.8V的电压加速得到 10. 如图所示的实线为某项滑雪比赛的简化赛道示意图，运动员从A点静止下滑，然后从圆弧轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道上多次往返运动后在最低点D点停下来。整个运动过程不计空气阻力，左右两侧圆弧轨道动摩擦因数相同。已知运动员及其装备的质量为m，左右两侧圆弧轨道的半径都为R。B点处半径与竖直方向的夹角为，运动员从B到C过程中，离水平面的最大高度为H。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 运动员在B点的速度为 B. 运动员在左侧圆弧轨道内由于摩擦而产生的热量为 C. 运动员进入右侧圆弧轨道以后每次经过D点时，重力的瞬时功率保持不变 D. 运动员在右侧圆弧轨道上C点时对轨道的压力为 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 在“利用单摆测重力加速度”的实验中 （1）某同学先用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为______mm（黑点所指为对齐处），然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为______s。 （2）另一同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长1.00m，根据图丙中的信息可得，重力加速度______（结果保留两位有效数字） 12. 某科技小组在组织设计一款测量水库水位系统，包括电路系统和绝缘材料制作的长方体仪器，正视图如图甲所示。仪器内部高，在左右两侧壁上铺满厚度、电阻均可忽略的电极板A、B。仪器底部内侧是边长为的正方形，中间有孔与水库连通。将仪器竖直固定在水中，长方体中心正好位于每年平均水位处，此高度定义为水库水位，建立如图甲右侧坐标系。每隔一段时间，系统自动用绝缘活塞塞住底部连通孔。 （1）为了测量出水库中水的电阻率，该小组使用图乙所示的多用电表测量水库水位为时的电阻。小组同学首先对多用电表进行机械调零，接着将多用电表的选择开关旋至倍率的欧姆挡，然后将红、黑表笔短接，调节部件___________（选填“C”“D”或“E”），使指针指在欧姆挡零刻度线。在测量时发现多用电表指针偏转角度过大，则该同学应将倍率换为_________（填“”或“”）欧姆挡进行测量。测量完成后，再通过电阻定律可得_____________（用、H表示），最终计算出此处水的实际电阻率为。 （2）小组同学设计的测量电路如图丙所示。电源电动势为，电源、电流表内阻均不计，要求能够测量出最高水位和最低水位，根据（1）中测量的电阻率计算电流表量程至少为__________。 （3）小组同学对设计电路进行了思考和讨论，以下说法正确的是______ A.若电流表的内阻不可忽略，则测量的水位值比真实值偏大 B.无论电源、电流表内阻是否可以忽略不计，电流表改装的水位刻度都是均匀的 C.忽略电源、电流表内阻，若水库水位为时电流表满偏，则当电流表半偏时水库水位为平均水位 13. 如图所示，一导热性良好的汽缸，水平放置固定在地面上，总体积为V，长度为L，正中间有一厚度不计的活塞，用外力作用在活塞上使活塞恰好处于平衡状态，汽缸的右端一小孔用细软的导管与玻璃管的下端相连，导管内气体的体积不计。玻璃管的总长度为，上端开口，横截面积为S，中部有一段长度为的水银柱，且水银柱与玻璃管底面间的距离为h。忽略活塞与汽缸壁间的摩擦，已知水银的密度为ρ，重力加速度为g，外界大气压为，环境温度为。 （i）求外力F的大小。 （ii）撤去外力F，若要保持水银柱的位置不变，应使环境温度升高为，则等于多少？ 14. 如图所示，在竖直边界线左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为，点距水平地面的高度为。段为一粗糙绝缘平面，其长度为。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线右侧区域固定一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线，位于电场区域的外部（忽略电场对右侧空间的影响）。现将一个质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在点由静止释放，该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为，在C点处与另一不带电且质量为小球发生正碰，碰后粘在一起向右运动。求：（取） (1)小球到达C点时的速度大小； (2)两球碰后瞬间的速度大小； (3)两球碰后进入圆轨道且不脱离轨道，圆轨道半径R的取值范围。 15. 某离子诊断测量装置的简化结构如图所示。在第一象限中存在一沿y轴正方向，电场强度的匀强电场。在第二、三象限存在垂直xOy平面向外磁感应强度的匀强磁场。有一块长度为a的探测板CD，仅可在第四象限范围内移动，且始终接地。在第一象限的抛物线上有一簇粒子源，沿x轴负方向发射大量负离子，离子的质量为m、电荷量为-q（）。速度大小均为，单位时间发射的离子数为N，这些离子沿y轴均匀分布。稳定工作后，若探测板CD在某处平行于y轴固定，则从O点出射的离子恰能击中探测板的C点，从A点（a，2a）出射的离子恰能击中探测板的D点。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 （1）求探测板上C点的纵坐标； （2）求探测板的横坐标； （3）求离子第二次经过y轴时的纵坐标y与其出发点的横坐标x的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届吉林市第一中学高考适应性训练（二） 物理试题 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8—10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分。 1. 如图所示为射线测厚装置示意图，它的放射源为铯-137，已知铯-137的衰变方程为，半衰期约为30年，下列说法正确的是（　　） A. 60年后Cs全部衰变完 B. 金属板厚度越薄探测器接收到的辐射强度越小 C. Ba原子核的比结合能比Cs原子核的大 D. 该反应为β衰变，β射线即为核外电子的逸出 【答案】C 【解析】 【详解】A．经过两个半衰期后，铯剩余原来的四分之一，故A错误； B．金属板厚度越薄探测器接收到的辐射强度越大，故B错误； C．由于生成物比反应物稳定，所以Ba原子核的比结合能比Cs原子核的大，故C正确； D．β衰变的实质是原子核内部的一个中子放出一个电子变为一个质子，故D错误。 故选C。 2. 如图1所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映时刻绳上形成的波形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据O点振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，由振动图像可知t1时，波传播的周期恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而图A中O点向下振动，图C向上振动。 故选A。 3. 如图所示，A、B为两个等量正负点电荷连线上的两点，B为连线的中点，C为连线中垂线上的一点，。一个负试探电荷在A、B、C三点的电势能分别为、、，则下列关系正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两个等量正负点电荷连线的中垂线上各点等电势，所以 左侧为正电荷，所以 又由电势能公式 又因为 所以 故选A。 4. 凿子是中国传统的木工工具，一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子插入木板中后，若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图，此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为、、，忽略凿子重力和摩擦力，下列关系式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对凿子受力分析并按图示建立正交坐标系 由受力平衡可得 ， 所以可得 ， ABD错误，C正确； 故选C。 5. 如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是（　　） A. 用同一装置做双缝干涉实验光的条纹间距比光的窄 B. 在冰晶中，光的传播速度较大 C. 用同一装置做单缝衍射实验，光中央亮条纹更宽 D. 从同种玻璃中射入空气发生全反射时，光的临界角较小 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题图可知光的偏折程度比光的偏折程度小，根据折射定律可知，六角形冰晶对光的折射率小于对光的折射率，则光的频率小于光的频率，光的波长比光的波长大，根据条纹间距公式 可知用同一装置做双缝干涉实验光的条纹间距比光的宽，故A错误； B．根据 由于六角形冰晶对光的折射率小于对光的折射率，可知在冰晶中，光的传播速度较小，故B错误； C．波长越小，衍射现象越不明显，单缝衍射的中央亮条纹越窄，用同一装置做单缝衍射实验，光中央亮条纹更窄，光中央亮条纹更宽，故C正确； D．根据全反射临界角公式 同种玻璃对光的折射率比对光的折射率小，可知从同种玻璃中射入空气发生全反射时，光的临界角较大，故D错误。 故选C。 6. 2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　） A. 在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态 B. “天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C. 在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动 D. 利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离 【答案】D 【解析】 【详解】A．在“天宫”中水和油因为处于完全失重状态而处于漂浮状态，但并不是没有受到地球引力，此时地球引力全部提供给“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动的向心力，故A错误； B．第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，当物体的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，物体将绕地球做椭圆运动，所以“天宫”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误； C．由于“天宫”中物体处于完全失重状态，所以不存在重力使物体物体下落的作用效果，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故C错误； D．“天宫”中物体处于完全失重状态，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一样出现“油在上，水在下”的分离情况，但可以通过让二者做匀速圆周运动，从而产生向心加速度，进而让水和油分离开，故D正确。 故选D。 7. 如图甲所示，某同学在研究电磁感应现象时，将一线圈两端与电流传感器相连，强磁铁从长玻璃管上端由静止下落，电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中电流随时间变化的图像，时刻电流为0，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 在时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为0 B. 在到时间内，强磁铁的加速度大于重力加速度 C. 强磁铁穿过线圈的过程中，受到线圈的作用力先向上后向下 D. 在到的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量 【答案】A 【解析】 【详解】A．时刻电流为0，说明感应电动势为零，由 可知穿过线圈的磁通量的变化率为0，故A正确； B．由“来拒去留”可知在到时间内，强磁铁受到线圈向上的作用力F，且初始阶段有F小于重力，由 可知初始阶段强磁铁的加速度小于重力加速度，故B错误； C．由“来拒去留”可知强磁铁穿过线圈的过程中，受到线圈的作用力始终向上，故C错误； D．在到的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量加上线圈的内能，故D错误。 故选A。 8. 某种电吹风机的电路如图所示，a、b、c、d为四个固定触点。绕O点转动的扇形金属触片P，可同时接触两个触点，触片P处于不同位置时，吹风机可处于停机、吹冷风和吹热风三种工作状态。和分别是理想变压器原、副线圈的匝数，该电吹风机的各项参数如下表所示。当电风吹机接上220V的交变电流时，则（　　） 冷风时输入功率 50W 热风时输入功率 440W 小风扇额定电压 40V 输入交流电的电压 220V A. 吹冷风时，触片P同时接触d、c两个触点 B. 小风扇正常工作时电阻为32Ω C. 原、副线圈的匝数比 D. 吹热风时，通过电吹风机的电流为2A 【答案】CD 【解析】 【详解】A．触片P同时接触b、c两个触点时电热丝没有接入电路，电吹风吹冷风；故A错误； B．吹冷风时通过小风扇的电流 小风扇正常工作时电阻 故B错误； C．原、副线圈的匝数比 故C正确； D．吹热风时，通过电吹风机的电流为 故D正确。 故选CD。 9. 这次波及全球的新冠病毒的尺寸约为100nm，由于最短可见光波长约为400nm，所以我们无法用可见光捕捉病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波。终于捕捉到了它的图像，正所谓越艳丽越有毒。已知电子的质量为9×10-31kg，电子的电荷量为1.6×10-19C，普朗克常量为6.6×10-34J·s，不考虑相对应效应，则下列说法正确的是（　　） A. 电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长非常短 B. 电子显微镜与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低 C. 若用相同动能的质子代替电子，也能拍摄到新冠病毒的3D图像 D. 德布罗意长为0.2nm电子，可由静止电子通过约37.8V的电压加速得到 【答案】ACD 【解析】 【详解】AB．影响电子显微镜分辨率的直接因素是电子的德布罗意波长，波长越短，加速电压越高，分辨率越高，故A正确，B错误； C．相同动能的质子和电子，根据 联立解得 因质子质量大于电子质量，所以质子的波长小于电子的波长，波长越短，分辨率越高，所以，更能“拍摄”到新冠病毒的3D影像，故C正确； D．由动能定理 电子动量 联立解得 代入数据解得 故D正确。 故选ACD。 10. 如图所示的实线为某项滑雪比赛的简化赛道示意图，运动员从A点静止下滑，然后从圆弧轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道上多次往返运动后在最低点D点停下来。整个运动过程不计空气阻力，左右两侧圆弧轨道动摩擦因数相同。已知运动员及其装备的质量为m，左右两侧圆弧轨道的半径都为R。B点处半径与竖直方向的夹角为，运动员从B到C过程中，离水平面的最大高度为H。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 运动员在B点的速度为 B. 运动员在左侧圆弧轨道内由于摩擦而产生的热量为 C. 运动员进入右侧圆弧轨道以后每次经过D点时，重力的瞬时功率保持不变 D. 运动员在右侧圆弧轨道上C点时对轨道的压力为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．运动员由B到C，做斜抛运动，离地面高度为 可得B点的速度为 A错误； B．运动员在左侧轨道下滑高度 从A到B过程中，由动能定理得 ， B正确； C．运动员进入右侧圆弧轨道以后每次经过D点时，速度方向始终与重力方向垂直，则瞬时功率为0，C正确； D．根据斜抛运劲的对称性有，受力分析可得 故此时对轨道的压力为 D正确。 故选BCD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 在“利用单摆测重力加速度”的实验中 （1）某同学先用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为______mm（黑点所指为对齐处），然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为______s。 （2）另一同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长1.00m，根据图丙中的信息可得，重力加速度______（结果保留两位有效数字） 【答案】 ①. 21.25 ②. 100.0 ③. 9.9 【解析】 【详解】（1）[1]游标卡尺读书为 [2]由秒表读得50次全振动的时间为 （2）[3]由图可知，单摆的周期为 根据 解得 12. 某科技小组在组织设计一款测量水库水位系统，包括电路系统和绝缘材料制作的长方体仪器，正视图如图甲所示。仪器内部高，在左右两侧壁上铺满厚度、电阻均可忽略的电极板A、B。仪器底部内侧是边长为的正方形，中间有孔与水库连通。将仪器竖直固定在水中，长方体中心正好位于每年平均水位处，此高度定义为水库水位，建立如图甲右侧坐标系。每隔一段时间，系统自动用绝缘活塞塞住底部连通孔。 （1）为了测量出水库中水的电阻率，该小组使用图乙所示的多用电表测量水库水位为时的电阻。小组同学首先对多用电表进行机械调零，接着将多用电表的选择开关旋至倍率的欧姆挡，然后将红、黑表笔短接，调节部件___________（选填“C”“D”或“E”），使指针指在欧姆挡零刻度线。在测量时发现多用电表指针偏转角度过大，则该同学应将倍率换为_________（填“”或“”）欧姆挡进行测量。测量完成后，再通过电阻定律可得_____________（用、H表示），最终计算出此处水的实际电阻率为。 （2）小组同学设计的测量电路如图丙所示。电源电动势为，电源、电流表内阻均不计，要求能够测量出最高水位和最低水位，根据（1）中测量的电阻率计算电流表量程至少为__________。 （3）小组同学对设计电路进行了思考和讨论，以下说法正确的是______ A.若电流表的内阻不可忽略，则测量的水位值比真实值偏大 B.无论电源、电流表内阻是否可以忽略不计，电流表改装的水位刻度都是均匀的 C.忽略电源、电流表内阻，若水库水位为时电流表满偏，则当电流表半偏时水库水位为平均水位 【答案】 ①. C ②. ③. ④. ⑤. C 【解析】 【详解】（1）[1] 欧姆调零的操作是：红、黑表笔短接，调节部件欧姆调零旋钮C使指针指在欧姆挡零刻度线。 [2] 在测量时发现多用电表指针偏转角度过大，说明电阻较小，则该同学应将倍率换这样的小倍率，使得指针偏向表盘的中央便于读数。 [3] 当水位为0m时电阻的计算公式 （2）[4]由题意知电阻率，根据电阻的定义 可知电阻的最小值为 由闭合电路欧姆定律 可知电流的最大值为 （3）[5]AB． 若电流表的内阻不可忽略，电流和水位之间的关系为 则测量的水位值比真实值偏小，此时电流表改装的水位刻度都是不均匀的，A B错误； C．忽略电源、电流表内阻，此时电流 若水库水位为时电流表满偏， 当水位为0m时 解得 则当电流表半偏时水库水位为平均水位，C正确。 故选C。 13. 如图所示，一导热性良好的汽缸，水平放置固定在地面上，总体积为V，长度为L，正中间有一厚度不计的活塞，用外力作用在活塞上使活塞恰好处于平衡状态，汽缸的右端一小孔用细软的导管与玻璃管的下端相连，导管内气体的体积不计。玻璃管的总长度为，上端开口，横截面积为S，中部有一段长度为的水银柱，且水银柱与玻璃管底面间的距离为h。忽略活塞与汽缸壁间的摩擦，已知水银的密度为ρ，重力加速度为g，外界大气压为，环境温度为。 （i）求外力F的大小。 （ii）撤去外力F，若要保持水银柱的位置不变，应使环境温度升高为，则等于多少？ 【答案】（i）；（ii） 【解析】 【详解】（i）开始时，设玻璃管中气体的压强为，对玻璃管中的水银柱，由平衡条件得 玻璃管与汽缸相连，则汽缸内气体的压强等于，设活塞的横截面积为，则有 对活塞由平衡条件得 联立解得 （ii）水银柱的位置不变，则玻璃管中气体的压强不变，活塞最终静止在汽缸最左端，对汽缸和玻璃管中的气体，由盖-吕萨克定律得 解得 14. 如图所示，在竖直边界线左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为，点距水平地面的高度为。段为一粗糙绝缘平面，其长度为。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线右侧区域固定一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线，位于电场区域的外部（忽略电场对右侧空间的影响）。现将一个质量为、电荷量为的带正电的小球（可视为质点）在点由静止释放，该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为，在C点处与另一不带电且质量为小球发生正碰，碰后粘在一起向右运动。求：（取） (1)小球到达C点时的速度大小； (2)两球碰后瞬间的速度大小； (3)两球碰后进入圆轨道且不脱离轨道，圆轨道半径R的取值范围。 【答案】(1) 2m/s ；(2) m/s ；(3) 【解析】 【详解】(1)以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得： 则得 vC =2m/s (2)两球碰撞时动量守恒，则 解得 (3)以两球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得： 两球恰能到达最高点时，根据牛顿第二定律可得： 联立解得 R=0.2m 若两球恰能到达与轨道圆心等高的位置，则由机械能守恒定律 解得 R=0.5m 则两球碰后进入圆轨道且不脱离轨道，圆轨道半径R的取值范围为 15. 某离子诊断测量装置的简化结构如图所示。在第一象限中存在一沿y轴正方向，电场强度的匀强电场。在第二、三象限存在垂直xOy平面向外磁感应强度的匀强磁场。有一块长度为a的探测板CD，仅可在第四象限范围内移动，且始终接地。在第一象限的抛物线上有一簇粒子源，沿x轴负方向发射大量负离子，离子的质量为m、电荷量为-q（）。速度大小均为，单位时间发射的离子数为N，这些离子沿y轴均匀分布。稳定工作后，若探测板CD在某处平行于y轴固定，则从O点出射的离子恰能击中探测板的C点，从A点（a，2a）出射的离子恰能击中探测板的D点。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 （1）求探测板上C点的纵坐标； （2）求探测板的横坐标； （3）求离子第二次经过y轴时的纵坐标y与其出发点的横坐标x的关系。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【详解】（1）O点出射的离子直接进入第三象限做匀速圆周运动有 解得 恰能击中探测板的C点，得到C点纵坐标为 （2）假设A点粒子从原点上方出电场则有 ， 解得 说明该粒子从原点进入磁场。设磁场粒子速度为v，且与水平方向夹角为，在磁场中有 ，， 解得 从F点射出，由电场中的类平抛运动可知 如图所示 由 解得横坐标为 （3）在抛物线上任取一点，则 若该处发射的离子进入第二象限，则有 ， 解得 可见 故所有离子均从O点进入第三象限。此时粒子速度为且与水平方向夹角为，在磁场中有 ， 第二次过y轴时，坐标为 解得 所以任意离子第二次穿越y轴时的纵坐标为，与其出发点的横坐标x无关。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $