精品解析：广东省深圳市坪山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广东省深圳市坪山区2023－2024学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面 B. 同旁内角互补 C. 打开电视，正播放电影《守岛人》 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ）． A. B. C. D. 6. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 7. 如图，，，则添加下列条件能使的为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 其中可行的测量方案是（ ） A. 只有方案甲可行 B. 只有方案乙可行 C. 方案甲和乙都可行 D. 方案甲和乙都不可行 10. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确有（ ） A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④ 二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格的产品的概率为___________(精确到)． 13 如图，中，平分，若，，_______． 14. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则_____°． 15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 三、解答题：（本大题共7题，共55分，其中16题6分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出 球概率最小； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． 19. 如图，，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 请在下面解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1），（已知） 　 　．（　 　　 　） 又，（已知） 　 　． ．（　 　　 　） （2）由（1）已证， 　 　，（　 　　 　） ， 　 　．（等式性质） ，（已知） ．（垂直的定义） 　 　． 20. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系： 气温t（） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（） 331 334 （1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量； （2）声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为　 　； （3）某日的气温为10，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 21. 如图．在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线l对称的； （2）在边上找一点D，连接，使平分的面积． 22. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　； （2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市坪山区2023－2024学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； B．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； C．选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意； D．选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000001=1×10﹣8． 故选B． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 投掷一枚硬币，向上一面是反面 B. 同旁内角互补 C. 打开电视，正播放电影《守岛人》 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意； B．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意； C．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，积的乘方，完全平方公式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．根据运算法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故不符合题意； B、，原式计算正确，故符合题意； C、，原式计算错误，故不符合题意； D、，原式计算错误，故不符合题意． 故选：B． 5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ）． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分两种情况：①为腰长；②为底长，同时根据三角形三边关系验证是否构成三角形，继而得出三角形的周长，本题运用分类讨论的思想．解题的关键是掌握三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：①若为腰长，则另一腰长为，底边长为，此时，不能构成三角形，故不能为腰长； ②若为底边长，则腰长为，此时三角形的三边分别为，，，周长为； 综上所述，三角形周长为． 故选：C． 6. 小强所在学校离家距离为千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了分钟后，因故停留分钟，再继续骑了分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，即可判断． 【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离(千米)与所用时间(分)之间的关系有个阶段，第一阶段：骑了分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留分钟，此时路程保持不变，第三阶段：继续骑了分钟到家，此时路程变为0．所以A选项符合题意。 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键． 7. 如图，，，则添加下列条件能使的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：∵， ∴， A．当时，，即， 根据可以判定； 故A符合题意； B．当时，不能判定；故B不符合题意； C．当时，不能判定；故C不符合题意； D．当时，不能判定；故D不符合题意； 故选：A． 8. 在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据内角和定理求得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 其中可行的测量方案是（ ） A. 只有方案甲可行 B. 只有方案乙可行 C. 方案甲和乙都可行 D. 方案甲和乙都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．根据题意依据能否证明即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 在与中， ， ， ， 故甲同学的方案可行． 乙同学方案： 在与中， 只能知道，不能判定与全等，故方案不可行． 故选：A． 10. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程． 由平移法可得，种花土地总面积等于边长为的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积，即可得到结论． 【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形， 种花土地总面积； 种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积， 即种花土地总面积为， ①④正确， 故选：C． 二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂乘法计算法则为底数不变，指数相加． 12. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格产品的概率为___________(精确到)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可． 【详解】解：由表可知合格的产品频率都在左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为， 故答案为：． 13. 如图，中，平分，若，，_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线及三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，根据三角形的内角和定理得，进而根据角平分线及三角形的外角性质即可得解。 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 14. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则_____°． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． 根据题意可知，，进而得到，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：由题意可知，， ， 与的方向一致， ， ， 故答案为：． 15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质． 通过证明，得出，进而得出，最后根据的面积，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积 ， 故答案为：28． 三、解答题：（本大题共7题，共55分，其中16题6分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分） 16. 计算：． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂的意义，有理数的混合运算，先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义化简，再算加减即可． 【详解】解： 17 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． 【答案】（1）12个 （2）红 （3）能，将盒子中的黑球拿出5个 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率的求法是解题的关键． （1）根据概率公式即可计算出黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ， 故盒子中黑球的个数为：； 【小问2详解】 解：因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小； 故答案为：红； 【小问3详解】 解：任意摸出一个球是红球的概率为， 可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的概率为． 19. 如图，，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1），（已知） 　 　．（　 　　 　） 又，（已知） 　 　． ．（　 　　 　） （2）由（1）已证， 　 　，（　 　　 　） ， 　 　．（等式性质） ，（已知） ．（垂直的定义） 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行的判定进行证明即可； （2）根据平行的性质进行证明即可． 【详解】（1）证明：，理由如下： ，（已知） ，（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） （等量代换）． ．（同位角相等，两直线平行）， （2）解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （等式性质）， （已知）， （垂直的定义）， ． 故答案为：（1）；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，同旁内角互补；60；30. 20. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系： 气温t（） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（） 331 334 （1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量； （2）声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为　 　； （3）某日的气温为10，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用函数概念解决实际问题,理解题意是解题的关键． （1）结合题意运用函数的定义进行求解即可； （2）根据表中信息，气温每上升1声音在空气中的传播速度增大，得到答案； （3）根据路程速度时间进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； 【小问2详解】 解：由题意得，气温每上升1声音在空气中的传播速度增大， 声音在空气中的传播速度v（）与气温t（）的关系式可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （） 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 21. 如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线l对称的； （2）在边上找一点D，连接，使平分的面积． 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； 【解析】 【分析】（1）本题考查画轴对称图形，根据对应点连线被对称轴垂直平分直接作图即可得到答案； （2）本题考查三角形中线平分三角形的面积，先根据格点找到边上中点D，连接即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，如下图， 【小问2详解】 解：由题意可得找到边上中点D，连接如图所示 22. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　； （2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度． 【答案】（1）（答案不唯一），；（2）等腰三角形，理由见解析；（3）14 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，找条件证明全等三角形是解题的关键． （1）由题意得：及，即可证明； （2）证明，则，即可证明结论； （3）证明，则，则． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一），； （2）为等腰三角形， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）可知：时，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $