4.1 函数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

万物皆变 第四章 一次函数 4.1 函 数 北师大版八年级数学上册 主讲人：郭巧惠 学习目标 1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 1.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明 随 的变化而变化. 2.高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化. 情境导入 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 时间是自变量 天气温度是因变量 变量 在一个变化过程中，如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化.我们就把x叫做_________，y叫做 。 自变量 因变量 海拔高度是自变量 高山气温是因变量 想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 函数的概念及表示方法 一 探究新知 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据上图填表： t/分 0 0.5 1 2 3 4 5 h/米 (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 3 10 37 45 5 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据上图填表： t/分 0 0.5 1 2 3 4 5 h/米 (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定. 3 10 37 45 10 35 唯一一个h值 5 2. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ (1)填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 (2)对于给定的层数n ，相应的物体总数y确定吗？ 对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定. 情景二 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 唯一一个y值 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 解：当t=-43时，T=-43+273=230（K） 情景三 唯一一个T值 当t=-27时，T=-27+273=246（K） 当t=0时，T=0+273=273（K） 当t=18时，T=18+273=291（K） 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 14 36 47 36 3 14 2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 在这3个问题中，存在着哪些共同点？ (2)对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定. (2)对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定. (1) (1) 3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)对于给定的摄氏温度t, 相应的热力学温度T随之确定. 唯一一个h值 唯一一个y值 唯一一个T值 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数的概念 一 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 思考： 1.在y=-x+8中，y是x的函数吗？ 2.在y2=x-1中，y是x的函数吗？ 归纳总结 例1 下列关于变量x ，y 的关系式中：  ； y =x2+3； y=2|x|； ④ ； ⑤y2-3x=10； ⑥xy=2 其中表示y 是x 的函数关系的是 ． ①②③⑥ 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 ✔ ✔ ✔ ✔ 一个x值有两个y 值与它对应 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 14 36 47 36 3 14 2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 (2)对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定. (2)对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定. (1) (1) 3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)对于给定的摄氏温度t, 相应的热力学温度T随之确定. 思考：说一说三个情景分别用了什么方法？ 图像法 列表法 关系式法 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 函数的表示方法 一 归纳总结 自变量的取值范围 二 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围:__________ t ≥0 情景一 探究新知 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围： . n取正整数 探究新知 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 情景三 自变量t的取值范围： t≥-273 探究新知 t/ 分 0 0.5 1 2 3 4 5 … h / 米 5 … 3 10 45 37 36 10 由图象或表格可知：当t=0时，h=3. 情景一 那么，3就是当t=0时的函数值 探究新知 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 当层数n=4时，物体总数y=15. 那么，15就是当n=4时的函数值 探究新知 函数值 三 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273 =274（K）. 那么，274就是当t=1时的函数值 情景三 探究新知 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 函数值的定义 三 归纳总结 函数值是在可取值范围内的自变量确定时对应的因变量的值． 例2.已知函数y＝2x-6，当x＝3时，y＝　　　　；当y＝-6时，x＝　　　　. 0 0 课堂小结 D 1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） 　　 A　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D 当堂检测 2.已知y=x2-6，当x=3时，y= ；当y=19时，x= 。 　　 　　 随堂练习 3 ±5 3.已知函数y=2x2-16 (1)求当x=0, 3, -3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 随堂练习 课堂总结 作业布置 1.完成课堂精炼 谢谢 $$