精品解析：江苏省无锡市运河实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

无锡市运河实验中学2023-2024第二学期 高二年级数学学科5月练试卷 一、单选题 1. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率和为1，可求得，代入计算即可． 【详解】由题意得随机变量X的分布列如表所示. X 1 P a 由分布列的性质得，，解得. ∵，∴或， ∴. 故选C. 2. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例即可推出A,B,C错误，D利用反比例函数单调性和不等式可加性即可证得. 【详解】当时，，所以A错. 当时， ，所以B错. 当时，，所以C错. 若，则，则成立，所以D正确. 故选：D 3. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】记事件为在某次通电后､有且只有一个需要更换，事件为需要更换， 则， 由条件概率公式可得. 故选：A. 4. 已知在处的极大值为5，则（    ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用极大值及极大值点求出并验证即得. 【详解】函数，求导得， 依题意，，即，解得或， 当时，， 当或时，，当时，，因此在处取得极小值，不符题意； 当时，， 当时，，当或时，，因此在处取得极大值，符合题意， 所以，所以. 故选：B 5. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 【答案】B 【解析】 【分析】对五位同学分3组，有两种情况，然后分类讨论各自情况种数，采用加法原理求解即可． 【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选三门德育校本课程， 每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况， ①三组人数为1、1、3，此时有种； ②三组人数为2、2、1，此时有种. 所以不同的报名方法共有60＋90＝150种． 故选：B． 6. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是 A. 甲类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足，故D不正确．故选D． 7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设切点为（m，n），求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，代入切点坐标，解方程可得n＝0，进而得到2a+b＝1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值． 【详解】设切点为（m，n）， y＝ln（x+b）的导数为， 由题意可得=1， 又n＝m﹣2a，n＝ln（m+b）， 解得n＝0，m＝2a， 即有2a+b＝1，因为a、b为正实数， 所以， 当且仅当时取等号， 故的最小值为8． 故选：C． 8. 已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知构造函数，可得，再利用确定解析式，从而求得不等式的解集. 【详解】因为， 所以， 所以令，， 所以为常数. 又因为， 所以，所以， 所以. 原不等式等价于， 即，解得或， 所以解集为. 故选：A. 二、多选题 9. 某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据： x 2 4 5 6 8 y ▲ 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 销售额y与支出的广告费x呈正相关 B. 丢失的数据（表中▲处）为30 C. 该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元 D. 若该公司下月支出广告费为8万元，则销售额约为75万元 【答案】AB 【解析】 【分析】根据经验回归方程的定义，逐个选项进行判断即可 【详解】由经验回归方程，可知， 所以销售额y与支出的广告费x呈正相关，所以A正确； 设丢失的数据为m，由表中的数据可得， ，把代入经验回归方程， 可得，解得，所以B正确； 该公司支出的广告费每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元， 所以C不正确；当时，（万元），所以D不正确． 故选：AB． 10. 已知命题，为假命题，则a可能的取值有（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可. 【详解】命题，为假命题，则，. 当时满足题意；当时，有，解得. 综上有 故选：ABC 11. 已知，则（ ） A. B. 是所有系数中的最大值 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：令计算；对于B：确定的系数的正负即可判断；对于C：令，令得到两个式子相加即可；对于D：令整理化简即可. 【详解】对于A：令得，A正确； 对于B：是的系数，，明显其系数小于零，不可能是所有系数中的最大值，B错误； 对于C：令得， 令得， 两式相加得，则，C错误； 对于D：令得， 等式两边同时乘以得，D正确. 故选：AD. 三、填空题 12. 展开式的常数项为______． 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意结合二项式定理分析求解. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 所以展开式的常数项为. 故答案为：48. 13. 有30件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽取10件产品，最可能抽到的次品数是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由超几何分布计算何时概率最大可得对应的次品数. 【详解】由题意，有30件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽取10件产品， 则抽出的次品数服从超几何分布，设最可能抽到的次品数， 则，整理得到：，故， 故最可能抽到的次品数是. 故答案为：. 14. 函数有两个零点，则的取值范围是 __. 【答案】 【解析】 【分析】函数有两个零点，即方程有两个根，构造函数，利用导数求出函数单调区间，从而可画出函数的大致图像，根据图象即可得解. 【详解】函数有两个零点，方程有两个根， 即方程有两个根， 设，则函数与的图像有两个交点， ， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 函数在时，取得最大值， 又当时，；当时，且， 函数的大致图像，如图所示， 由图像可知，， 的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知命题p：，，命题p为真命题时实数a取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得结果； （2）将是的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果． 【详解】（1）由命题为真命题，得，得 ∴． （2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集． ∴（等号不能同时成立）， 解得. 16. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为. （1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率； （2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用间接法，先求出三次投篮都没有命中的概率，即可求解； （2）先求出随机变量的取值，再求出对应的概率，即可求解. 【详解】解：（1）张强同学三次投篮都没有命中的概率为： ， 故该同学三次投篮至少命中一次的概率为； （2）由题意知随机变量的可能取值为0，1，2，3； 则； ； ； ； 故随机变量的概率分布为： 0 1 2 3 P . 17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） （2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 【答案】（1） （2）当年加工量为18万件时，该合作社获得年利润最大，且最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】（1）依题意，由年利润年销售收入-流动成本-年固定成本，直接写出解析式，化简即可； （2）由（1）中求得的解析式，分别利用导数和基本不等式的性质，分别求得两个式子的最大值，然后作比较，再取较大的值即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以年利润关于年加工量的解析式为：； 【小问2详解】 当时，恒成立，所以在区间上单调递增， 所以， 当时，， 当且仅当，即时取得等号. 因为， 所以当年加工量为18万件时，该合作社获得的年利润最大，且最大年利润为156万元. 18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 编号x 1 2 3 4 5 企业总数量y（单位：千个） 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224 （1）根据表中数据判断，与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位） 附：线性回归方程中，， 参考数据：，，， （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？ 【答案】（1）适宜 （2） （3）甲公司获得“优胜公司”的概率最大 【解析】 【分析】（1）根据增加速度逐渐变快即可得解； （2）对两边取自然对数，得，转化为线性相关，再利用最小二乘法求出线性回归方程，再转化为关于的回归方程即可； （3）对于首场比赛的选择分A：甲与乙先赛；B：甲与丙先赛；C：丙与乙先赛，三种情况讨论，分别求出对应概率，即可得出结论. 【小问1详解】 根据表中数据可知增加的速度逐渐变快， 所以回归方程适宜预测未来几年我国区块链企业总数量； 【小问2详解】 对两边取自然对数，得， 令，得, 由于，，， 则， ， ∴关于的回归直线方程为， 则关于的回归方程为； 【小问3详解】 对于首场比赛的选择有以下三种情况： A：甲与乙先赛；B：甲与丙先赛；C：丙与乙先赛， 由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为， 则甲公司获胜的概率分别是 ， ， ， 由于， ∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大． 19. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意根据求解，再带回检验即可； （2）求导分析在上的最大值，再根据求解不等式即可. 【小问1详解】 ∵，，又在处取得极值， ∴，∴， 检验：当时，，，， 令，得， 当x变化时，，的变化情况如表所示． x - 0 + 单调递减 单调递增 在处取得极小值成立； 所以的单调递减区间是，单调递增区间是． 【小问2详解】 由（1）知在单调递减，单调递增， 又，， 则，． 若在上恒成立，则． 即，解得或， 所以实数c的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市运河实验中学2023-2024第二学期 高二年级数学学科5月练试卷 一、单选题 1. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知，下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（ ） A B. C. D. 4. 已知在处的极大值为5，则（    ） A. B. 6 C. 或6 D. 或2 5. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 6. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是 A. 甲类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数 7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 8. 已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据： x 2 4 5 6 8 y ▲ 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 销售额y与支出的广告费x呈正相关 B. 丢失的数据（表中▲处）为30 C. 该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元 D. 若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元 10. 已知命题，为假命题，则a可能的取值有（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知，则（ ） A. B. 是所有系数中的最大值 C. D. 三、填空题 12. 展开式的常数项为______． 13. 有30件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽取10件产品，最可能抽到的次品数是_____________. 14. 函数有两个零点，则的取值范围是 __. 四、解答题 15. 已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为. （1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率； （2）记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布. 17. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） （2）当年加工量为多少万件时，该合作社年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）. 18. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 编号x 1 2 3 4 5 企业总数量y（单位：千个） 2.156 3727 8.305 24.279 36224 （1）根据表中数据判断，与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位） 附：线性回归方程中，， 参考数据：，，， （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？ 19. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$