精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 任意四边形的中点四边形是（ ）． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 若=2-a，则a的取值范围是（ ）． A. a=2 B. a﹥2 C. a≥2 D. a≤2 6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 7. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 不能确定 9. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 11. 如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. D. 12. 观察下列等式： ①； ②； ③； … 化简：（ ）（n为正整数）． A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分） 13. 已知平行四边形中，，则的度数为 __． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6．则线段AD＝______． 15. 如图，点表示的实数是____________． 16. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D落在点H的位置，点C恰好落在边上的点G处，若，，则___________． 17. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 20. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，的周长为9，求的长． 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期中检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数是非负数列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意； B选项的被开方数含分母，不符合题意； C选项是最简二次根式，符合题意； D选项的被开方数中有能开的尽方的因数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解题的关键． 先分别求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可判定． 【详解】解：A、，则能构成直角三角形，该选项不符合题意； B、，由，则不能构成直角三角形，该选项符合题意； C、，则能构成直角三角形，该选项不符合题意； D、，则能构成直角三角形，该选项不符合题意． 故选：B． 4. 任意四边形的中点四边形是（ ）． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、中位线的判定与性质等知识点，综合运用了中位线定理、作辅助线是解题的关键． 如图：连接，根据中位线定理，可证得，再根据平行四边形的判定即可解答． 【详解】解：如图,E，F，G，H分别是四边形四边中点，连接， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴ 同理： ∴， ∴四边形是平行四边形． 故选：D． 5. 若=2-a，则a的取值范围是（ ）． A. a=2 B. a﹥2 C. a≥2 D. a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得，再根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：∵==2-a， ∴a-2≤0， ∴a≤2， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握． 6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14， 且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A的面积=14-8=6． 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 7. 下列各式计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据进行求解是解题的关键． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选D． 8. 如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD=DF，根据等边对等角可得∠DBF=∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解． 【详解】解：在正方形ABCD中，∠ADB=∠ADC=×90°=45°， 在菱形BDFE中，BD=DF， 所以，∠DBF=∠AFB， 在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠AFB=2∠AFB=45°， 解得∠AFB=22.5°． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的四个角都是直角，对角线平分一组对角的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难度不大，熟记各性质是解题的关键． 9. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键． 根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形运用勾股定理即可求解． 【详解】解：依题意得：， ∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形， ∴， 则这棵大树在折断前的高度为：， 故选：A． 10. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 11. 如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用菱形的性质和勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． ∵， ∴菱形的面积， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形对角线互相垂直平分是解题的关键． 12. 观察下列等式： ①； ②； ③； … 化简：（ ）（n为正整数）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． 根据条件所给的例子，将二次根式分母有理化即可． 【详解】解：． 故选：D． 二、填空题（每空3分，共15分） 13. 已知平行四边形中，，则的度数为 __． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补．根据平行四边形对角相等，可求出，根据邻角互补继而求出． 【详解】解：在平行四边形中， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6．则线段AD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB＝AB＝6，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°， ∴AO＝OB＝OC＝OD， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OB＝AB＝6， ∴BD＝2BO＝12， 在Rt△BAD中，AD＝＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，熟记矩形的性质是解此题的关键． 15. 如图，点表示的实数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求数轴上的点表示的数．由勾股定理求出，即可得到点表示的实数． 【详解】解：如图， 可知， ∴表示的实数是， 故答案为：． 16. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点D落在点H的位置，点C恰好落在边上的点G处，若，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，，再根据勾股定理求得答案即可． 【详解】∵，，， 设长为，则长为， 在中， 解得， ∴的长为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键． 17. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式加减运算法则计算即可； （3）先运用负整数次幂、二次根式的性质、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可； （4）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长． 【答案】 （1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°； （2）5． 【解析】 【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得； （2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长． 【详解】解：（1略 ） （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴BC＝＝8， ∴BD＝BC－CD＝8－3＝5． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 20. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，的周长为9，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质证明，根据证明，推出，根据对角互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到，利用的周长为9，求得，证明，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∵，， 同理，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识定，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先根据平行的性质判断出，再根据角平分线的性质进而判断出得出，从而得到四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵, ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $