第一章 专题强化 常见模型的处理 教学设计 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

专题强化 常见模型的处理 学习目标： 进一步掌握应用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞、子弹打木块、滑块—木板模型等问题。 新课教学： 一、碰撞模型 1、小球（物块）——弹簧模型 如图所示，光滑水平面上静止着一个刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一刚性小球A向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： （1）A球开始压缩弹簧后，A、B两球分别做什么运动？ A球减速，B球加速，A、B间距离在减小 （2）弹簧的弹性势能什么时候最大？ A、B两球共速时距离最小，此时弹簧压缩量最大，弹性势能最大 （3）A、B两球共速时，相当于我们学过的哪种碰撞呢？ 此时弹性势能最大，则系统损失的动能最多，A、B相当于发生了完全非弹性碰撞 （4）之后，在弹簧的作用下，A继续减速，B继续加速，A、B间距离开始增大，小球B的速度什么情况下最大？此时弹性势能如何？ 当弹簧恢复原长时，弹簧对B的作用力为零，此时B的速度最大，弹簧弹性势能为零 （5）当弹簧恢复原长时，怎么求两球的速度呢？ 弹簧恢复原长时，弹性势能为零，动能恢复到和碰前一样多，即A、B系统动能没有损失，相当于刚完成了弹性碰撞，利用弹性碰撞的规律可以求解两球的速度 总结： 弹簧最短时，弹性势能最大——相当于完全非弹性碰撞 弹簧恢复原长时，弹性势能为0——相当于弹性碰撞 例1：如图所示，铁块A质量mA=3.0kg，木块B质量mB=1.0kg，一轻质弹簧连接A和B，与A不拴接，静止在光滑的水平面上。质量mC=2.0kg的磁性金属块C以水平速度v0=15m/s撞向铁块A，相碰后粘在一起。求： （1）磁性金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小； 规定向右为正方向，设金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小为v1，对A、C由动量守恒定律得mCv0=(mA+mC)v1，解得v1=6m/s （2）磁性金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能； 当AC与B三者共速时弹簧的弹性势能最大，设此时速度的大小为v2，由动量守恒定律得mCv0=(mA+mB+mC)v2，解得v2=5m/s 对AC、B和弹簧整体由机械能守恒定律得弹簧的最大弹性势能 （3）弹簧恢复原长时A、C整体和木块B的速度分别为多大。 AC粘在一起到弹簧恢复原长的过程，可以看作发生了一次弹性碰撞，对AC、B系统由动量守恒定律可得(mA+mC)v1=(mA+mC)v′1+mBvB 再由机械能守恒定律得 (或根据弹性碰撞的恢复系数为1，即v1=vB-v′1) 联列方程可得v′1=4m/s，vB=10m/s 2、小球（物块）——曲（斜）面模型 如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析： （1）小球A和轨道B在相互作用的过程中，它们组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ 整个过程中小球和轨道组成的系统机械能守恒；系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 （2）小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？能否求出这个最大高度？ 小球和轨道的速度相同，此时小球重力势能最大，A、B相当于发生了完全非弹性碰撞，根据和可以求解这个最大高度 （3）什么时候轨道B的速度达到最大？最大速度是多少？ 小球A在圆弧轨道上运动时，对B有斜向右下方的作用力，使得B一直加速运动，故当小球从左侧离开轨道时，B不再受到A的压力时轨道的速度最大，这时A、B相当于完成了一次弹性碰撞，根据和（或）求解 总结： 例2：如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求： （1）小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示) 小球在圆弧轨道上上升到最高点时两物体速度相同，小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向上动量守恒 以小球运动的初速度v0为正方向，则 （2）小球离开圆弧轨道时的速度大小。 小球离开圆弧轨道时，由动量守恒和动能守恒 拓展： 若小球能冲出圆弧轨道，小球冲出圆弧轨道后做什么运动？小球还能落回圆弧轨道吗？ 如果圆弧槽顶端切线是竖直的，则小球到达圆弧顶端时，小球和圆弧轨道在水平方向的速度相等，同时还有一个竖直向上的分速度，故小球冲出圆弧轨道后做斜上抛运动。 由于小球相对圆弧轨道水平速度为0，只有竖直速度，故小球还能落回圆弧轨道。 但如果圆弧槽顶端切线不是竖直的，则小球到达圆弧顶端时，小球和圆弧轨道在水平方向的速度不相等，小球相对圆弧轨道水平速度不为0，故小球不能落回圆弧轨道。 二、子弹打木块模型 1、模型特点 （1）子弹和木块组成的系统动量是否守恒？为什么？ 由于子弹和木块的作用时间极短，内力远远大于外力，所以系统动量守恒 （2）子弹和木块组成的系统机械能是否守恒？为什么？ 由于子弹和木块间有阻力作用，系统的机械能不守恒，但能量是守恒的，减少的机械能转化为产生的内能 2、两种情形的讨论 （1）子弹未穿透木块 两者共速，由系统动量守恒 能量守恒 （2）子弹穿透木块 两者速度不同，由系统动量守恒 此时，子弹与木块的相对位移即为木块长度L，由能量守恒 例3：一质量M=0.080kg、棱长b=10cm的正方体木块放置在光滑的水平面上，现有一质量m=0.020kg的子弹，以v1=100m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在桌上，则子弹可穿过木块，穿过后子弹的速度为v2=50m/s。 （1）求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小f； 对子弹，由动能定理可得f=750N （2）如果木块不固定，试推理判断子弹能否穿过木块； 设子弹未穿出木块，则 故子弹能穿过木块 （3）在(2)的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？ 以v1的方向为正，由系统动量守恒 此时，子弹与木块的相对位移即为木块棱长b，由能量守恒 联立两式可得，子弹速度v′1=40m/s，木块速度v′2=15m/s 三、滑块—木板模型 1、模型特点 （1）滑块和木板组成的系统动量是否守恒？为什么？ 由于滑块和木板组成的系统所受合外力为0，所以系统动量守恒 （2）滑块和木板组成的系统机械能是否守恒？为什么？ 由于滑块和木板间有摩擦力作用，系统的机械能不守恒，但能量是守恒的，减少的机械能转化为产生的内能 2、两种情形的讨论 （1）滑块始终未滑离木板 两者共速，由系统动量守恒 能量守恒 （2）滑块能滑离木板 两者速度不同，由系统动量守恒 此时，滑块与木板的相对位移即为木板长度L，由能量守恒 例4：如图所示，B是放在光滑水平面上质量为4m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ，最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上木板，木板足够长(重力加速度为g)，求： （1）木板B的最大速度大小； A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大 以v0的方向为正，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋4m)v，即v=v0/5 （2）从A刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移大小； 对A，由动能定理可得 （3）若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 从A滑上B到共速的过程中，由动量和能量守恒 学科网（北京）股份有限公司 $$