1.3 动量守恒定律 教学设计 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

§1.3 动量守恒定律 学习目标： 1、会根据动量定理推导动量守恒定律。 2、理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件。 3、能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练应用动量守恒定律分析和解决相关问题。 新课引入： 第一节中通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两小车的动量之和不变的结论。对于其他物体的碰撞也是这样的吗？怎么证明这一结论呢？ 下面我们就来讨论一下相互作用的两个物体的动量改变问题。 新课教学： 一、相互作用的两个物体的动量改变 思考： 问题1：物体A、B受到哪些力的作用？影响动量变化的是哪些力的冲量？这些冲量之间有什么关系？ A、B均受到重力、支持力和相互作用的弹力，而影响A、B动量变化的是它们之间相互作用的弹力的冲量，这个力对A、B的冲量大小相等、方向相反。 问题2：规定初速度方向为正，结合牛三定律和动量定理分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较整体碰撞前后的动量之和，你有什么发现？ 分析：由动量定理可知 对m1：F1Δt=m1v1′-m1v1 对m2：F2Δt=m2v2′-m2v2 由牛顿第三定律得F1=-F2，推导可得：m1v1′-m1v1=-（m2v2′-m2v2） 即：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 得出结论：两个物体碰撞前后总动量保持不变 问题3：碰撞时的相互作用力是变力，上述推导结果仍然成立吗？ 即使是变力，但它对两物体的冲量始终大小相等、方向相反 问题4：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况有什么特点呢？ 系统所受的合外力为0 问题5：碰撞系统满足动量守恒的条件是什么呢？ 二、动量守恒定律： 1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 2.公式： (1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ (2)∆p=0（系统总动量的变化量为0） (3)∆p1=-∆p2（两物体动量的变化量大小相等、方向相反） 3.条件： (1)系统不受外力或所受外力的合力为零(理想守恒) (2)系统所受合外力不为零，但系统内力远大于外力（近似守恒） (3)系统在某一方向上合力为零，则在这一方向上动量守恒.(某方向守恒) 思考与讨论：如图所示，光滑的水平面上两小车中间夹一压缩的轻弹簧，两手分别按住小车使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，试分析： （1）两手同时放开，两车的动量均不为0，它们的总动量是否增加了？ 同时释放，系统的合外力为0，所以它们的总动量守恒 （2）若先放开左手，再放开右手后，系统的总动量是否为0？若不为零，方向如何？之后系统的总动量是否守恒？ 先放开一只手，系统的总动量不为0，水平向左，两只手都放开后，系统的合外力为0，这时它们的总动量守恒 例1：如图，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104kg的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。 例2：一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。 解：以火箭初速度方向为正方向，则炸裂前的总动量为p=mv 火箭炸裂后的总动量为p'=(m-m1)v2-m1v1 根据动量守恒定律可得：mv=(m-m1)v2-m1v1 解得： 总结:用动量守恒定律解题的步骤 例3：如图所示，光滑水平面上静止着一质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的1/4圆弧轨道，右侧有一固定竖直挡板。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是（ D ） A.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 B.小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 C.撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统动量守恒 D.撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒 分析：当小球沿光滑圆弧轨道下滑时，小球和小车组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，A错误 小球下滑过程中，小车静止且受到挡板水平方向的弹力，即小球和小车组成的系统水平方向所受合外力不为零，小车和小球组成的系统在水平方向上动量不守恒，B错误 撤去挡板，小球下滑过程中，小车和小球组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，但在水平方向上所受合外力为0，水平方向动量守恒，故C错误D正确 变形拓展：若质量为M的1/4圆弧滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时，两物体的速度有何关系？两物体速度为多大？ （1）小球运动到最高点，速度具有什么特点呢？ 最高点小球竖直方向上的速度为零，只有水平速度且与光滑弧面速度相等 （2）此时速度为多大？ 由系统水平方向动量守恒：mv0＝(M+m)v （3）若小球能冲出圆弧轨道，之后它做什么运动呢？ 冲出圆弧轨道时，小球有一个竖直分速度，同时和轨道有一个相同的水平分速度，所以冲出轨道的小球将做斜抛运动 过渡：既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？ 三、动量守恒定律的普适性 1、动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。 牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力。 2、动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。 这些领域，牛顿运动定律不再适用。 3、动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 学科网（北京）股份有限公司 $$