第一章 有理数复习课(教案，新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第一章有理数复习课（教案，新教材） 【教学目标】进一步理解有理数的概念，包括数轴、相反数、绝对值及有理数大小比较；巩固知识，补缺补差，对数轴、相反数、绝对值等进行剖析与拓展. 【教学重点】巩固知识，对数轴、相反数、绝对值等进行剖析与拓展. 【教学难点】对数轴、相反数、绝对值等进行剖析与拓展. 【教学过程】 一、思维导图 二、剖析与拓展 剖析与拓展一：怎样理解正负数的意义？怎样判断一个数的正负？带正号的数就是正数，带负号的数就是负数吗？ 例1. 表示的意思是（   ） 微信明细 微信红包          月 日 余额 微信转账            A．发出元红包　　B．收入 元　C．余额元 D．抢到元红包 师生活动：理解正负数的意义，要据相反意义的量用正负数来表示，正数表示收到，负数表示发出. 在微信红包中，即为发出元红包，故选：. 例2.下列各数中，负数的是（    ） A．|－2024| B． C．2024 D． 师生活动：判断一个数是正数，还是负数，要看它实质，也就是看化简的最后结果，本题中：|－2024|＝2024；；；这四个数中是负数的是Ｂ，故选：Ｂ. 剖析与拓展二：怎样理判断一个数是否是有理数？ 例3. 下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 师生活动：判断一个数是否是有理数，要看这个数是否整数或分数，实质上是看这个数能否表示为分数的形式（即能否表示为，、为有理数）.本题中的、0.101001（每两个1中遂次增加一个0）两数不能表示分数的形式，不是有理数. 剖析与拓展三：怎样利用数轴解决相反数、绝对值、一个数离原点距离等问题. 例4.点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴移动4个单位长度得到点B，点B表示的数为（     ） A．2 B． C．2或 D． 师生活动：以数轴为工具，从数轴上可以看到，移动后一个数是左减右加．当没有说明移动方向时，要考虑两种情况. 向左移动4个单位长度对应的点表示，向右移动4个单位长度对应的点表示，所以点B表示的数为2或.故选：C. 　　例5.根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； (2)在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______； (3)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； (4)若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 师生活动：(1)数轴上可以直接看出A：1，B：； （2）利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右，这些点表示的数为：，； （3）∵经过折叠，A点与表示的点重合，数轴上M、N两点之间的距离为18，且M、N两点沿折叠可重合，∴M、N两点与表示的点之间距离为，又∵M在N的左侧，M、N两点表示的数分别是：，. 剖析与拓展四：绝对值的非负性及其应用. 例6.　已知，求的值. 师生活动：探究1.一个的绝对值是非负数，即. 探究2.几个非负数的和为0，每个非负数必为0，如若，则，，. 探究3.因为，，所以.　所以. 例7.王敏和李明把百米跑道抽象成一条数轴，并在此数轴上找到两点，用“步测”的方法量出两点间的距离，在数轴上表示的数分别是，且，满足，王敏站在点处，李明站在点处，两人同向同速在间运动，当王敏走到点处时，李明走到点处，当李明走到点处时，王敏恰好走到点处． 请计算： (1)______，______； (2)C、D之间的距离． 师生活动：（1）直接根据非负数的性质得出，，求解即可得出答案，，； （2）由，，由数轴得出，由题意得，， 所以，， C、D之间的距离为. 剖析与拓展五：有理数大小比较 例8.两点A，B分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 师生活动：以数轴为工具，观察数轴进行比较. ，且，只有成立. 三、布置作业 必做题： 1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是（    ） 微信账单： A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 2.在3，1，0，四个数中最小的一个数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 3. 已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）    A． B． C． D． 5.下列有理数大小关系判断不正确的是（    ） A．　　B．　C． D． 6.如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段的中点．若点B表示的数为m，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 选做题 1.如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m． (1)若，求m的值； (2)点C是直线上一点且，若，点C对应的数字是n，求n的值． 2.如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数； (2)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 参考答案 必做题： 1.Ｂ　　2.Ｄ　　3.Ｄ　提示：大于等于0的数称为非负数，有，6， ，0，共4个. 4.Ｄ　　提示 : 遮盖的数大于－3，小于－1，只有符合.　 5.Ａ　　提示：因为所以是错误的. 6.Ａ　　提示：从数轴上看，所以Ｃ点表示的数为 选做题：1.（1）解：（1）由题意得. （2）当点在线段上时，如图 当点在线段的延长线上时，如图 　　　 故n的值为0或8. 2. （1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为，所以点C表示的数为. （2）解：存在，且x的值为或14.5．理由如下：因为点A、B间的距离 所以点C在不可能在点A，B之间 所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况：①当点C在点A的左边时，；②当点C在点B的右边时，. 综上所述，x的值为或14.5 附：板书设计 ( 例5. 剖析与拓展 四 ： 例6. 例7. 剖析与拓展 五 ： 例 8. ) ( 课题： 第一章有理数 剖析与拓展 一： 例1. 例2. 剖析与拓展 二： 例3. 剖析与拓展 三： 例4. ) ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$