课时作业5 补集及集合的综合应用 -2025届高三数学一轮复习

课时作业5 补集及集合的综合应用【原卷版】 时间:45分钟 基础巩固 一、选择题 1. 已知全集U=(1.2.3.4.5.6,集合A=(1.2.5},CB=4.5.6 则ACB-( ) A.(1.2 B.53 C.(123) D. (3.4.6) 2. 已知全集U-$0.123.4,集合A=123,B- 2.4,则 (CA)UB为( ) A.(1.2.43 B. 2,3,4 C. (0.2.4 D. 0.23.4) 3. 已知全集U=(0.123.4.5.6,78.9),集合A=(0.13.5.8,集合 B-(2.4.5.6.8,则(CuA)(CB)-( ) A.(5.8) B.7,9) C. (0.1,3} D. (24.6) 4. 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若VO (CM)-,则MUN-( _~ A. M B. N C. 1 D. 5. 图中阴影部分所表示的集合是( __ AC A. BC(C(AUC) B. (AUB)U(BUC) C.(AUC)(CB) D.(C(AOC)UB 6. 设集合$=xx-2,T=x-4<x<1,则(CST=( _ A.(x-2<r<1 B.(x<-4 C. (xx<1 D.x二1 7. 如图,I是全集,M,P,S是1的3个子集,则阴影部分所表 示的集合是( ) A.(MOP)OS B. (MOP)US C. (MOP)U(CS) D.(MnP)(CS) 8. 设全集V=R,集合A={x{<1,或x3),集合B=x$$ k<k十1,kER,且B(CA),则( A. 0或>3 B.2<3 C.0<<3 D. -1<<3 二、填空题 9. 已知集合A=(xx>2,B=(x{<2m),且A(CB),那么m 的取值范围是 $0. 设集合U=(,y),yER,M=((,y)ly-3x-2=1,V =(x,yyx+1,则(CM)(C= 三、解答题 $1. 已知集合A=(x2<x<7},B={x3<\10),C=({x<} (1)求AUB,(CpA)OB; (2)若A0C=,求实数a的取值范围. 1$2. 知全集U=R,集合A={x<-a-1,B= xx>a+2},C 一(x<0,或x4都是U的子集.若C(AUB)CC,问这样的实数a 是否存在?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由 能力提升 $3.(多选题)若集合A=3<\7,B=x2<<10},$C=x l3,或x二7,则下列结论正确的是( ) A.AUB-(x210 B. CB=(x2<<3,或7<x<10 C. ACB D. CRBCCRA 14. 设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为:M-P= (xxEM,且xP,那么集合M-(M-P)一_. 15. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19 种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售 出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有 种; (2)这三天售出的商品最少有. 种. 16. 设U=R,集合A=x-x-2=0,B=xx2+mx+m-1 -0. (1)当m-1时,求(CrB)OA; (2)若(CA)OB一,求实数m的取值. 课时作业5 补集及集合的综合应用【解析版】 时间:45分钟 基础巩固 一、选择题 1. 已知全集U=(12.3,4.5.6,集合A=(1.2.5},CB=$4,5,6} 则ACB-( A) A.(1.23 B. (53 C. (1233 D.(3.4.6) 解析:因为CB=(4.5.6},所以B={123,所以A○B=$12.5 123=(1.2,故选A. 2. 知全集U=0.123.4,集合A=(12.3,B=$2.4,则 (CA)UB为( C) A.(1.2.4 B. (23.4) C. (0.2.4 D. (0.23.4) 解析:CvA=(0.4,所以(C A)UB=(0.4)U2.4)=0.2.4. 3. 已知全集U-(0.123.4.5.6.7.8.9),集合A-0.13.5.8),集合 B=2.4.5.6.8),则(CA)(CB)=( B ) A.(5.83 B.7.9 C. (0,1,33 D. 2.4.6} 解析:由题可知,CA=(2.4.6.7.9,CB=$0.1.3,7.9, 所以 (CA)(CB)=(79 4. 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若VO (CM)-,则MUN-( A) A. M B. V C. I D. 解析:因为NO(CM)-,所以NCM,所以MUN=M故选 A. 5. 图中阴影部分所表示的集合是( A ) A:C A. BO(C u(AUC)) B. (AUB)U(BUC) C. (AUC)(C B) D. (C (AOC)UB 解析:题图阴影部分位于集合B内,且位于集合A,C的外部 故可表示为BO(C(AUC).故选A. 6.设集合S=x>-2,T=x-4<x<1,则(C$)UT=(C A.(x-2<r<1; B.(x<-4 C. <1 D.(x>1 解析:因为C$=(x<-2,T=x-4<x<1,所以(C$T -(x1.故选C. 7. 如图,I是全集,M,P,S是1的3个子集,则阴影部分所表 示的集合是(D) A.(MOP)OS B. (OP)US C. (MOP)U(CS) D.(M0P)O(C8) 解析:由题图,可知阴影部分是M与P除S外的公共部分,所以 阴影部分所表示的集合是(MOP)O(CS).故选D 8. 设全集U=R,集合A={xx<1,或x3,集合B= lk十1,kER),且B(CA),则(C) A.k0或3 B. 2<<3 C. 0<<3 D. -1<<3 解析:CA-(x<<3), 借助于数轴可得k十1>1,k<3,)..0<k<3 二、填空题 9. 已知集合A=(xx>2},B=(x{x<2m},且Ac(C B),那么m 的取值范围是m<1 解析:由B=xl<2m}, 得CnB=(xx2m}. .A(CpB),.2m<2,.m<1. $0. 设集合U=(x,y){,yER},M=(,y)ly-3x-2=1, =((x,ylyx+1,则(CM)(C)=(23). 解析:因为M=(x,y)ly=x十1,且x2},所以CM=((x,y) vx十1U(23). 又N=(x,y)yx+1, 所以CN=(x,y)y=x+1, 所以(CM)(CN)=(2,3). 三、解答题 $1. 知集合A=($x2<x\<7),B={x3<<10},C=[x<}. (1)求AUB,(CA)OB; (2)若AOC一,求实数a的取值范围. 解:(1)因为A=(x2<x7. B=(x3<r<10 所以AUB=(x2<x10, C =(x2,或:7, 所以(C A)B=(x7<x\10 . (2)因为A=(x2<x<7},C=(xa}. 且AOC=,所以a<2. 即实数a的取值范围为;ala<2. 12. 已知全集U=R,集合A={xx<-a-1,B=(x>a十2},C 一(x<0,或x4都是U的子集.若C(AUB)CC,问这样的实数a 是否存在?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由 解:存在,因为Cv(AUB)CC,所以应分两种情况. (1)若C(AUB)-, 则AUB-R, 因此a+2<-a-1,即a<-32. (2)若C(AUB)→,则a+2-1-a,即a>-32 又AUB=(x{x<-a-1,或x a+2} 所以C(AUB)=x-a-1<<a+2 又C(AUB)CC, 所以a+2<0或-a-1二4. 即a<-2或a<-5,即a-2. 又a-32,故此时a不存在. 综上,存在这样的实数a, 且a的取值范围是a\blc\/rc\alvs4lallcol(a<-) f(32)))). 能力提升 13.(多选题)若集合A=(x3<x<7},B={x2<<10},C=x$ l3,或x7,则下列结论正确的是( ABCD ) A.AUB-(x2<<10 B. CB-(x2<\<3,或7<\<10 C. ACB D. CpBECnA 解析:由集合A=x3<x\<7},B=({x2<<10},把两集合分别表 示在数轴上,如图所示: 910 得到AUB-(x2<10 . 显然ACB,CpBCCp4都正确 由集合B=(x2<x<10},C=(xx<3,或x7,把两集合分别表 示在数轴上,如图所示: 5-4-3-2-101345678910$ 则COB=(x2<x<3,或7<x<10}. 综上所述,A、B、C、D都正确. 14. 设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为:M-P= (xxEM,且xP,那么集合M-(M-P)=MOP 解析:根据定义画出Venn图可得,M-(M-P)-MOP 15. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19 种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售 出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有16种 (2)这三天售出的商品最少有29种 解析:(1)设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素, 第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,由于前两天都售出 的商品有3种,则A0B中有3个元素,如图所示,所以该网店第一 天售出但第二天未售出的商品有19一3一16(种). (2)由(1)知,前两天售出的商品有19十13一3一29(种),当第三天 售出的18种都是前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少, 售出的商品最少为29种 $$6. 设U=R,集合A= x2-x-2=0,B=(x^}+mx+m-1$ -0. (1)当m-1时,求(CB)A; (2)若(CA)OB一,求实数m的取值. 解:解方程x2-x-2-0,即(x十1)(x-2)=0, 解得x--1或x-2.故A-(-1,2. (1)当m=1时,方程x2十mx十m-1=0为x2十x=0,解得x=-1 或-0. 故B=(-10},CB=(x-1,且x0. 所以(CB)A=(2. (2)由(CuA)OB=可知,BCA. 方程x2+mx+m-1=0的判别式4=m2-4×1×(m-1)=(m-2) 二0. ①当4=0,即m=2时,方程x+mx+m-1=0为x+2x+1-0 解得x--1,故B-(-1).此时满足BCA. ②当4>0,即m右2时,方程x2十mx十m-1-0有两个不同的解 故集合B中有两个元素. 又因为BCA,且A-(-12),所以A=B 故一12为方程x2十mx十m-1=0的两个根,由根与系数的关系 可得-m= -1 +2,m-1- -1 x2,) 解得m--1. 综上,m的取值为2或一1.