1.2.4 绝对值 同步练习2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级上册

新人教版（2024版）七年级上册第一章 有理数 同步作业5 1.2.4 绝对值 班级 姓名 家长签名 年 月 日 知识要点： 1、一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absoute value) ，记作|a|.其中a 可以是正数、负数和 0. |a|几何意义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离 |a|代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0. 2、不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a， 总有| a |≥ 0. 同步练习 一．选择题 1．有理数的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣5）和|﹣5| B．﹣|﹣3|和|﹣3| C．﹣（﹣4）和|+4| D．|a|和﹣a 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣2024|和﹣2024 B．2024和 C．|﹣2024|和2024 D．﹣2024和 4．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 5．下列计算结果为2的是（　　） A．﹣（﹣2） B．+（﹣2） C．﹣（+2） D．﹣|﹣2| 6．下列各数中，表示3的相反数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3） 7．下列各式中，等式不成立的是（　　） A．|﹣2|＝2 B．﹣|2|＝﹣|﹣2| C．|﹣2|＝|2| D．﹣|2|＝2 8．已知|2x﹣5|＝5﹣2x，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（　　） A．2m﹣3 B．﹣1 C．1 D．2m﹣1 10．已知a＜b＜0＜c＜d＜e，在多项式﹣a+b﹣c﹣d﹣e中任意选择相邻k（2≤k≤5）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算， 例如：﹣|a+b|﹣c﹣d﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，﹣a+|b﹣c﹣d|﹣e＝﹣a﹣b+c+d﹣e，下列说法： ①至少有一种情况化简后与原式相等； ②在所有化简结果中，不能得到“+e”这一项； ③化简后一共有6种不同的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 11．计算：|﹣2024|＝　 　． 12．已知a＝﹣1，|b|＝﹣a，则b＝　 　． 13．若，则x＝　 　． 14．如果|x﹣1|＝3，则x＝　 　． 15．若0≤a＜1，则|a|+|a﹣1|＝　 　． 16．甲乙两人进行如下游戏：现有1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，两人轮流进行．经过3次勾数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先勾数的人所得的分数．若甲先开始且希望自己尽可能多地得分，则甲可以保证自己至少得 　 　分． 三．解答题 17．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的相反数； （3）求出（1）中各数的绝对值． 18．化简： （1）﹣|+2.5| （2）﹣（﹣3.4） （3）+|﹣4| （4）|﹣（﹣3）|． 19．（1）绝对值是18的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）有没有绝对值是﹣3的数？ 20．写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来． 21．正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：﹣25，+10，﹣11，+30，+14，﹣39 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明． 22．已知|a|，|b|，求a，b的值，并比较它们的大小． 23．已知a﹣2023的绝对值与﹣3的和为10，求a的值． 24．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． 25．阅读理解． 在学习绝对值后，|5﹣2|可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以|5﹣2|＝3．数7和﹣3之间的距离可以表示为|7﹣（﹣3）|，|x﹣（﹣5）|表示数x到﹣5的距离． （1）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，AB之间的距离为：AB＝　 　． （2）在数轴上，点M为﹣2，点N到点M的距离为5，求点N表示的数，请运用以上知识解答． （3）根据阅读理解，填空： ①|x+10|+|x﹣20|精最小值是 　 　． ②当x＝　 　时，|x+10|+|x﹣20|＝40． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A A A D D D B B 二、填空题 11. 12, ±1 13. ± 14．4或﹣2 15. 1 16.5 三、解答题 17．解：（1）依题意得：数轴可表示为： 如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）依题意可得：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5的相反数为2，﹣1.5，0，﹣7，3.5，﹣5． （3）|﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5． 18．解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5； （2）﹣（﹣3.4）＝3.4； （3）+|﹣4|＝4； （4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3． 19．解：由分析可知： （1）绝对值是18的数有2个，分别为18、﹣18； （2）绝对值是0的数有1个，是0本身； （3）没有绝对值是﹣3的数． 20．解：绝对值小于5的所有整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 在数轴上表示为： 21．解：应选从左边起第2个球． 理由是：∵|﹣39|＞|+30|＞|﹣25|＞|+14|＞|﹣11|＞|+10|， ∴选从左边起第2个球．因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近． 22．解：∵|a|，|b|， ∴a＝±，b＝±． 当a时，a＞b； 当a时，a＜b． 23．解：因为a﹣2023的绝对值与﹣3的和为10， 所以a﹣2023的绝对值为13， 所以a﹣2023＝13或a﹣2023＝﹣13， 所以a＝2036或a＝2010． 24．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， ∵a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝1， ∴a＝±5，b＝±1， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1． 25．解：（1）AB＝|a﹣b|， 故答案为：|a﹣b|． （2）设点N表示x，则 |x﹣（﹣2）|＝5， x＝3或﹣7， ∴点N表示的数为3或﹣7． （3）①如图： |x+10|+|x﹣20|表示x到﹣10的距离与到20的距离之和， 则由数轴可得，当x在﹣10和20之间时，有最小值， ∴|x+10|+|x﹣20|最小值为：20﹣（﹣10）＝30； 故答案为：30； ②当x＜﹣10时，﹣（x+10）﹣（x﹣20）＝40， 解得：x＝﹣15； 当﹣10≤x＜20时，x+10﹣（x﹣20）＝40， 解得：30＝40（不符合题意）， 当20≤x时，x+10+x﹣20＝40， 解得：x＝25， 综上所述，x的值为﹣15或25． 故答案为：﹣15或25． 学科网（北京）股份有限公司 $$