6.6图形的位似导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.6图形的位似 学习目标： 1、通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形。 2、会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小。 学习重点：握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。 学习难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小。 自学要求：认真阅读教材P76-77，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）如图，蜘蛛网的一部分可看成由两个相似五边形组成，它们由什么特殊位置关系？ （2）在玻璃片上画一个三角形，使玻璃片与墙面平行，用点光源（如手电筒光源） 把三角形投影到墙上，如图所示，你发现了什么？ 2、探索新知： 知识点一：认识位似多边形： 活动一：尝试与交流： 1、 如图1，已知点O和△ABC．画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC反向延长线上取点A′、B′、C′， 使 画出△。 2、 如图2，连接OC,OD．分别在OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′， 使 画出四边形。 小结： 1、位似多边形的概念： 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在的直线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上， 那么这两个多边形就是位似多边，这个交点叫做 ，这时的相似比又称为 。 2、位似图形的性质： （1）两个位似形一定是相似形；（2）对应顶点所在的直线都经过同一点； （3）对应边互相平行（或在同一直线）；（4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 3、利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。 外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。 内位似（反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。 二、例题讲解 例1、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0）， 分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标． （1）画△OA′B′； （2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？ 例2、根据下列要求画图： （1）如图1，以AB的中点为位似中心，按比例尺1：2，把矩形ABCD缩小； （2）如图2，以B为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC放大； （3）如图3，以点O为位似中心，按比例尺1：2，把四边形ABCD缩小。 三、基础强化： 1、下列说法错误的是 （　 ） A、位似图形一定是相似图形 B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 C、相似图形不一定是位似图形 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2、如图，BC∥DE，下列说法不正确的是 （　 　） A、两个三角形是位似图形　　 　 B、点A是两个三角形的位似中心 C、B与D，C与E是对应位似点　 D、AE：AD是位似比 3、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心， 在x轴的 下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的位似图形 是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2）， 则这两个正方形位似中心H的坐标是 （有两种情况，在图中表示出来）。 4、 拓展提高： 5、 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形， 且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。 五、总结反思： 1、位似多边形的概念： 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在的直线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上， 那么这两个多边形就是位似多边，这个交点叫做 ，这时的相似比又称为 。 2、位似图形的性质： （1）两个位似形一定是相似形；（2）对应顶点所在的直线都经过同一点； （3）对应边互相平行（或在同一直线）；（4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 3、利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小。 六、随堂检测： 如图，已知正方形ABCD和正方形OEFG是位似图形， 点O、A、F的坐标分别为（0,0），（3,2），（-1，-1） 这两个正方形的位似中心的坐标为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$