6.5 相似三角形的性质（2）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.5相似三角形的性质(2) 学习目标： 1．运用类比的思想方法，掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。 2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。 3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。 学习重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比。 学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。 自学要求：认真阅读教材P71-72，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应高、中线、角平分线相等，类似的， 如果两个三角形相似，那么这两个三角形对应高、中线、角平分线有什么关系？ 2、探索新知： 知识点一：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比： 活动一：尝试与交流： 问题一：，AD和A′D′分别是△ABC和的中线，设相似比为k，那么 分析：∵， ∵ AD和A′D′分别是△ABC和的中线， ∴△ABD∽，． 问题二：，相似比为k,AD和A′D′分别是△ABC和的角平分线， 分析：∵，∴∠BAC＝，∠B＝∠B′． ∵AD和A′D′分别是△ABC和的角平分线， ， ∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽，∴． 小结：相似三角形对应中线的比等于相似比．相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 思考：一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 点D、D′分别在BC、B′C′上，且，那么． 你能类比刚才的方法说理吗？ 总结：相似三角形对应线段的比等于相似比。 二、例题讲解 例1、如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE交AF于G， 设DE=6，BC=10，GF=5，求点A到DE、BC的距离。 例2、如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G， 若AD＝3，AB＝5，求： （1）的值．（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比． 三、基础强化： 1、两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们的对应高的比为 （　　 ） 　A、2：3　　　　 B、3：2　　　　C、4：9　　　　D、5：3 2、两个相似三角形的面积比为4：9，则它们的对应高的比为 （　 　） 　A、2：3　　　　B、3：2　　　　C、4：9　　　　D、5：3 3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD， AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是 m。 4、 有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片 的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？ 4、 拓展提高： · 5、现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠C＝90°，AC＝80cm，BC＝60cm，要在其中剪出一个面积 尽可能大的正方形，小红和小亮各想出如图（1），（2）的一种剪法（阴影部分是要剪去的）， 请你计算哪种剪法所得的正方形的面积较大？ 五、总结反思： 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。 六、随堂检测： 1、两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为____，周长之比为____，面积之比为____。 2、如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后， 在地面上形成阴影，设桌面的半径AC＝0.6m，桌面与地面的距离AB＝1m， 灯泡与桌面的距离OA＝2m，则地面上阴影部分的面积为 。 2、 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高， 矩形PQMN的顶点P、N分别在 边AB、AC上，QM在边BC上，AD交PN于点E，设AD＝16cm， BC＝48cm， PQ：PN＝5：9，求矩形PQMN的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$