6.5 相似三角形的性质（1）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.5 相似三角形的性质（1） 学习目标： 1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。 学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题。 学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理。 自学要求：认真阅读教材P69-70，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 相似三角形除了对应角对应相等，对应边对应成比例的性质外，还具有什么性质？ 2、探索新知： 知识点一：探索相似三角形的性质： 活动一：思考： 1、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？ ； （2）这两个三角形的相似比是多少？△DEF与△ABC相似比是 。 （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？△DEF与△ABC周长比为 、面积比为 。 2、如果△ADE∽△ABC，相似比是k，那么， ,∴, 可见，相似三角形周长的比等于相似比。同理，相似多边形周长的比等于相似比。 3、如图，△ADE∽△ABC，相似比是k，AD、A´D´分别是△ADE和△ABC的高， 由,可得△ADB∽△A´D´B´。 ,,. ∴ 可见，相似三角形面积的比等于相似比的平方；同理，相似多边形面积的比等于相似比的平方。 小结：相似三角形的性质定理： 1、相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。 类似的，我们还能得到： 2、相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。 活动二：试一试： 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。 2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____。 3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为 。 二、例题讲解 例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2， 求这个地块的实际周长和面积。 例2、 如图，在△ABC和△EBD中，，△ABC与△EBD的周长之差为10cm， 求△ABC的周长. 三、基础强化： 1、两个相似三角形最短边分别为5cm和3cm，它们周长之差12cm，那么大三角形的周长为（ ） A、14cm B、16cm C、18cm D、30cm 2、如图，在△ABC中，AD＝DE＝EB，DF∥EG∥BC，则S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG＝（　　） 　A、1：3：3　　　　　B、1：2：3 C、1：3：5　　D、1：3：4 3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB， AB＝20，AC＝12，求四边ADEC的面积。 4、如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若△ABC与△DEC面积比是4：9 ，BC=6，求ec的长。 4、 拓展提高： ★5、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若 求△ABC的面积。 五、总结反思： 相似三角形的性质定理： 相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。 六、随堂检测： 1、已知两个相似三角形的面积比是9：4，它们的周长之差为15cm，则它们的周长之和等于 （　　） 　A、75cm　　　　　B、56cm　　　　C、39cm　　　　D、27cm 2、如图，把△ABC沿边AB平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分） 面积是△ABC面积的一半，若AB＝，求此三角形移动的距离AA'的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$