第1章 有理数【单元卷·测试卷】-2024-2025学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第1章 有理数【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 3．在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长．其中6326.87亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对2，，5，9进行“差绝对值运算”的结果是39； ②，，6的“差绝对值运算”的最小值是9； ③，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 8．数轴上到0距离为3的点表示的数为 9．计算： . 10．据统计，2023年中国财政一般收入达到了216784亿元，同比增长了，将216784保留3个有效数字并用科学记数法表示为 ． 11．如果，则 ． 12．若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 13．求的最小值是 ． 14．如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是 cm． 15．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为8，则 ． 16．如图，数轴上点对应的有理数分别为．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填写序号）．    17．设a，b，c为整数，且，则 18．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， (1)正整数集合{                …} (2)正分数集合{                …} (3)负分数集合{                …} (4)非正整数集合{                …} (5)非负有理数集合{                …} 20．计算：． 21．为庆祝中华人民共和国成立74周年，某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，题目在背景屏幕上显示如图： 22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1) ， ； (2)化简：． 23．小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知有三种付费优惠活动可以选择： ①：大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②：支付宝付费可享受九折优惠； ③：餐厅店庆活动“除甜品外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？请通过计算来说明你的理由． 24．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 25．点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点． (1)如图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是_________； (2)在（）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值； (3)如图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 2．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意； B、不一定是负数，故B选项不符合题意； C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 4．已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的大小比较，根据实数，在数轴上的位置关系可得：，，再逐项判断即可得到答案，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， A、，故本选项结论正确，不符合题意； B、，故本选项结论正确，不符合题意； C、，故本选项结论错误，符合题意； D、，故本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 5．2024年春节文旅消费“热辣滚烫”．文旅部公布的数据显示，2024年春节假期，全国旅游人次达4.74亿，实现旅游收入6326.87亿元，同比增长．其中6326.87亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】6326.87亿用科学记数法可表示为． 故选：A． 6．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对2，，5，9进行“差绝对值运算”的结果是39； ②，，6的“差绝对值运算”的最小值是9； ③，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种； 以上说法中正确的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：对2，，5，9进行“差绝对值运算”得： ，故①正确； 对，，6进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和6的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， ，，6的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③不正确， 综上，故只有1个正确的． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义：乘积是的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是． 【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是， 故答案为：． 8．数轴上到0距离为3的点表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解． 【详解】解：数轴上到0距离为3的点表示的数为． 故答案为： 9．计算： . 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为：. 10．据统计，2023年中国财政一般收入达到了216784亿元，同比增长了，将216784保留3个有效数字并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数与科学记数法；先改写为科学记数法的形式，再保留3个有效数字即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．如果，则 ． 【答案】4或/或4 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 12．若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。 【详解】解：规定用表示不超过的最大的整数， ∴ ， 故答案为：． 13．求的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．注意当的值不明确时，要分情况讨论是解题的关键． 根据绝对值均大于等于的性质，对的大小进行分情况讨论，去掉绝对值后，再进行比较大小，再求最小值． 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 14．如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是 cm． 【答案】12 【分析】根据图形，得到3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长，小正方形的边长小长形的长小长方形的宽，得到小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长，结合阴影部分的面积求出小长方形的长和宽，即可得解． 【详解】解：由图可知：3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长， 小正方形的边长小长形的长小长方形的宽， 所以小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长， 因为三块阴影部分的总面积是，． 所以单个小正方形面积为． 所以小正方形的边长是cm． ， 所以小长方形长为，宽为， 所以小长方形周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查有理数的运算．解题的关键是正确的识图，得到小长方形的长和宽与小正方形的边长的关系． 15．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为8，则 ． 【答案】4 【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数是，点表示的数是，两点的距离为8， ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键． 16．如图，数轴上点对应的有理数分别为．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填写序号）．    【答案】②③④ 【分析】由数轴可得：，；再结合有理数的加减运算法则，乘法与除法法则可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，，，， ∴正确的是②③④； 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查的是利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算的符号确定，乘法与除法的符号确定，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 17．设a，b，c为整数，且，则 【答案】2 【分析】根据题意可得得到a，b，c之间的关系，从而可得得到所求式子的值． 【详解】解：∵a，b，c为整数，且， ∴或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 18．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）． 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ∴原说法成立，①正确； ②倒数等于它本身的数只有， ∴②正确； ③的底数为2， ∴③错误； ④20200精确到千位为， ∴④错误； ⑤∵， ∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当a，b，c都是正数，即时， 则； 当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则， 综上所述，或， ∴⑤正确． 故答案为：①②⑤． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， (1)正整数集合{                …} (2)正分数集合{                …} (3)负分数集合{                …} (4)非正整数集合{                …} (5)非负有理数集合{                …} 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， (5)．，，，， 【分析】本题考查有理数分类；根据有理数的分类归类即可． （1）将正的整数填入集合； （2）将正的分数填入集合； （3）将负的分数填入集合； （4）将负的整数和，填入集合； （5）将正的有理数和0，填入集合即可． 【详解】（1）， 正整数集合{ ，…} （2）正分数集合{， …} （3）负分数集合{ ，…} （4）非正整数集合{ ，…} （5）非负有理数集合{ ．，，，，…} 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，先化简乘方和绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 21．为庆祝中华人民共和国成立74周年，某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，题目在背景屏幕上显示如图： 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】解：，，最小的正整数是1，的最小值是，0的相反数是0，比大的数是， 如图： ． 22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1) ， ； (2)化简：． 【答案】(1)0， (2) 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及利用数轴判断式子符号、化简绝对值： （1）结合数轴以及，得与是相反数，即可作答． （2）由数轴得，，得出，接着化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，∵ ∴， ∴， 故答案为：0，； （2）解：∵ ∴ ∴ 23．小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知有三种付费优惠活动可以选择： ①：大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②：支付宝付费可享受九折优惠； ③：餐厅店庆活动“除甜品外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？请通过计算来说明你的理由． 【答案】小明选择方式①付款更省钱，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，分别计算出三种付款方式的付款钱数即可得到答案． 【详解】解：小明选择方式①付款更省钱，理由如下： 选择方式①需付款：元； 选择方式②需付款：元； ， 选择方式③需付款：元； ∵， ∴小明选择方式①付款更省钱． 24．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 【答案】(1)4，1 (2)5， (3)，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识， （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，得到x在到2之间，，即可得出结论． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 25．点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点． (1)如图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是_________； (2)在（）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值； (3)如图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或或． 【分析】（）根据伴随点的定义，求出，进而得出点的值； （）根据伴随点的定义，列出关于点的方程 ，代入即可求的得值； （）随着两点运动的情况，分四种情况讨论，列出关于的方程，求出值即可； 本题考查了新定义下数轴上两点之间的距离，根据新定义列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∴点表示的数是 ∴点关于原点的伴随点表示的数是； （2）解：根据题意得，， 即， 根据数轴有， ∴可化为，， 解得； （3）解：根据题意得：点秒后的位置为，点秒后的位置为，点表示的数是， 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即 ， ∵， ∴， 解得不合，舍去， 故点关于点的伴随点是点不存在； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得； 故点关于点的伴随点是点，； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得， 故点关于点的伴随点是点，； 当点关于点的伴随点是点时有， 即， 即， ∵， ∴， 解得， 故点关于点的伴随点是点，； 综上：或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$