第9讲 自由落体和竖直上抛 导学案 -2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第9讲自由落体和竖直上抛课后作业 1、自由落体运动是（　　） A．物体不受任何作用力的运动 B．在空气阻力可以忽略的条件下或真空中的运动 C．所有加速度为g的下落运动 D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动 2、（2024•广西）让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小为v2，g取10m/s2，则（　　） A．v1=5m/s B．v1=10m/s C．v2=15m/s D．v2=30m/s 3、（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1：3：5 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5 4、宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为9.6m，历经的时间是1.6s，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．枫叶下落的轨迹一定是直线 B．枫叶下落可以看成自由落体运动 C．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6m/s D．枫叶的竖直方向上平均速度大小是6m/s 5、（多选）从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s,则以下判断正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）（　　） A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 6、（多选）将一个小球以25m/s的初速度从某一高处竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小g=10m/s2，则小球（　　） A．任意1s内的速度变化量大小都是10m/s B．第3秒内的位移为零 C．位移为30m时，经历的时间可能为6s D．当速度大小为5m/s时，速度变化量的大小为20m/s 7、如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经Δt=0.2s的时间通过窗口，g取10m/s2，问： （1）雨滴落地前瞬间的速度大小； （2）窗口上下沿的高度差； （3）该雨滴最后1s内下落的高度是多少。 8、如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以2.5m/s的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面h=20m高处时绳子突然断裂。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）绳子断裂时，物体的速度大小； （2）物体距离地面的最大高度； （3）绳子断裂后，物体多久落地。 9、如图所示，直杆长L1=0.5m,圆筒高为L2=2.75m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取g=10m/s2。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间。 （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以v0=4m/s的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 10、在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设球与地面碰撞后速度大小不变，方向相反，重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次落地时球A的速度大小； （2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围。 11、如图所示，离水平地面1m高度处有两个可视为质点的小球A、B，小球A、B静止在同一条水平线上，现将A球以v0=5m/s的初速度竖直向上抛出，0.2s后将B球也以v0的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，以水平地面为参考面，求： （1）A球能到达的最大离地高度h1； （2）A球经抛出到落地所用时间t； （3）A、B两球在空中相遇时的高度h2。 参考答案 1、自由落体运动是（　D　） A．物体不受任何作用力的运动 B．在空气阻力可以忽略的条件下或真空中的运动 C．所有加速度为g的下落运动 D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动 2、（2024•广西）让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小为v2，g取10m/s2，则（　B　） A．v1=5m/s B．v1=10m/s C．v2=15m/s D．v2=30m/s 3、（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（　BC　） A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5 B．在相邻两个1s内的位移之差都是10m C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1：3：5 D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5 4、宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里，两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下，下落的高度为9.6m，历经的时间是1.6s，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　D　） A．枫叶下落的轨迹一定是直线 B．枫叶下落可以看成自由落体运动 C．枫叶刚着地时的瞬时速度可能等于6m/s D．枫叶的竖直方向上平均速度大小是6m/s 5、（多选）从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s,则以下判断正确的是（g取10m/s2，不计空气阻力）（　BC　） A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 6、（多选）将一个小球以25m/s的初速度从某一高处竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小g=10m/s2，则小球（　ABC　） A．任意1s内的速度变化量大小都是10m/s B．第3秒内的位移为零 C．位移为30m时，经历的时间可能为6s D．当速度大小为5m/s时，速度变化量的大小为20m/s 7、如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m时，到达窗口上沿，再经Δt=0.2s的时间通过窗口，g取10m/s2，问： （1）雨滴落地前瞬间的速度大小； （2）窗口上下沿的高度差； （3）该雨滴最后1s内下落的高度是多少。 8、如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，氦气球携物体以2.5m/s的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面h=20m高处时绳子突然断裂。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： （1）绳子断裂时，物体的速度大小； （2）物体距离地面的最大高度； （3）绳子断裂后，物体多久落地。 9、如图所示，直杆长L1=0.5m,圆筒高为L2=2.75m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取g=10m/s2。求： （1）直杆穿越圆筒所用的时间。 （2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以v0=4m/s的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。 10、在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m,球B的质量为3m。设球与地面碰撞后速度大小不变，方向相反，重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）求球B第一次落地时球A的速度大小； （2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围。 11、如图所示，离水平地面1m高度处有两个可视为质点的小球A、B，小球A、B静止在同一条水平线上，现将A球以v0=5m/s的初速度竖直向上抛出，0.2s后将B球也以v0的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，以水平地面为参考面，求： （1）A球能到达的最大离地高度h1； （2）A球经抛出到落地所用时间t； （3）A、B两球在空中相遇时的高度h2。 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲自由落体和竖直上抛 教学内容 自由落体 竖直上抛 教学过程 考点1：自由落体 1、定义： _____________________。 2、运动性质：初速度为_____加速度为______的__________运动。 3、受力情况：________ 4、自由落体运动规律：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动 ①速度公式：_______ ②位移公式：______ ③速度—位移公式：_______ ④下落到地面所需时间：_______ 典型例题 考向1：对自由落体运动的理解 例1、（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动 B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动 C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看作自由落体运动 D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动 例2、下列关于自由落体说法正确的是（　　） A．初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动 B．雨滴下落的过程可看作自由落体运动 C．不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 考向2：自由落体运动规律的简单应用 例3、钢球由静止释放开始做自由落体运动，不计空气阻力，经过t=4s时间落地，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小球落地时速度v的大小； （2）释放点到地面的高度h； （3）小球从开始下落到最后落地这段时间的平均速度v的大小。 能力提升 1、一雨滴从楼房顶部的A点自由落下，下落h=11.25m时到B点，从B点到落地用的时间为1s,不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）雨滴下落的总时间t； （2）雨滴落地时的速度v； （3）B点到地面的距离h0。 2、俄乌冲突中，无人机被广泛用来投放炸弹。如图所示，有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比h1：h2：h3=3：2：1。若同时由静止释放炸弹a、b、c,不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．a、b、c下落时间之比为3：2：1 B．a、b、c落地前瞬间速度大小之比为3：2：1 C．a与b落地的时间差等于b与c落地的时间差 D．a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差 考向3：自由落体运动规律的综合应用 例4、已知一根长为6m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6s将A、B由同一位置静止释放，不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）在A释放后经过多长时间连接A、B的细绳将被拉直？ （2）在细绳将要拉直时A和B的速度分别为多大？ 例5、小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求： （1）滴水的时间间隔。 （2）此屋檐离地面多高。 例6、如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为10m,在杆的正下方距杆下端5m处有一长为5m的无底圆筒CD，若将悬线剪断让杆自由落下，求： （1）杆的下端B抵达圆筒顶端C点时的速度多大？ （2）杆全部通过圆筒需要多长时间？（g=10m/s2） 考点2：竖直上抛 1、定义：______________________________________________。 2、运动性质：初速度为v0，加速度为－g的_______运动。 3、处理方法： （1）将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。 上升阶段为初速度为v0，加速度为－g的_____运动，下降阶段为_____运动。要注意两个阶段运动的对称性。 （2）将竖直上抛运动全过程视为初速度为V0加速度为___的匀减速直线运动。 上升最大高度h = ________ _________________________ _________________________ 上升的时间t= _________ 适用全过程的5个公式 _________________________ _________________________ 从抛出到落回原位置的时间t= _______ _________________________ 4、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小______，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间______。 典型例题 考向1：竖直上抛运动规律的应用 例7、节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度a=8m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面高h=25m时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度g=10m/s2，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 例8、t=0时刻以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t=0.4s时从同一地点又以10m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为（　　） A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 考向2：自由落体运动与竖直上抛运动的综合 例9、一篮球从高h1=1.8m处由静止开始下落，以竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞后以v2=-5m/s的速度反弹，到达最高点时被接住，不计空气阻力，碰撞时间极短，g=10m/s2，求该过程： （1）篮球的路程和位移； （2）篮球的平均速度。 例10、如图所示，AB两棒长L都为20m,A悬挂于离地足够高处，B也竖于距地面足够高处，A的下端距B的上端S为5m,重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，求： （1）若B不动，让A自由下落，求A经过B所需的时间。 （2）若A自由下落的同时，B以v0=50m/s的速度竖直上抛，求A经过B的时间。 能力提升 （多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0=10m/s,同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g=10m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h=10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h=15m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲自由落体和竖直上抛 教学内容 自由落体 竖直上抛 教学过程 考点1：自由落体 1、定义： ______物体只在重力作用下从静止开始下落的运动____。 2、运动性质：初速度为__0___加速度为___重力加速度g___的___匀加速直线___运动。 方向：__竖直向下___ 3、受力情况：____只受重力____ 4、自由落体运动规律：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动 ①速度公式：___v=gt____ ②位移公式：_______ ③速度—位移公式：___v2=2gh____ ④下落到地面所需时间：_______ 典型例题 考向1：对自由落体运动的理解 例1、（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　AC　） A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动 B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动 C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看作自由落体运动 D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动 例2、下列关于自由落体说法正确的是（　D　） A．初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动 B．雨滴下落的过程可看作自由落体运动 C．不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 考向2：自由落体运动规律的简单应用 例3、钢球由静止释放开始做自由落体运动，不计空气阻力，经过t=4s时间落地，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小球落地时速度v的大小； （2）释放点到地面的高度h； （3）小球从开始下落到最后落地这段时间的平均速度v的大小。 能力提升 1、一雨滴从楼房顶部的A点自由落下，下落h=11.25m时到B点，从B点到落地用的时间为1s,不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）雨滴下落的总时间t； （2）雨滴落地时的速度v； （3）B点到地面的距离h0。 2、俄乌冲突中，无人机被广泛用来投放炸弹。如图所示，有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比h1：h2：h3=3：2：1。若同时由静止释放炸弹a、b、c,不计空气阻力，则以下说法正确的是（　D　） A．a、b、c下落时间之比为3：2：1 B．a、b、c落地前瞬间速度大小之比为3：2：1 C．a与b落地的时间差等于b与c落地的时间差 D．a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差 考向3：自由落体运动规律的综合应用 例4、已知一根长为6m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6s将A、B由同一位置静止释放，不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）在A释放后经过多长时间连接A、B的细绳将被拉直？ （2）在细绳将要拉直时A和B的速度分别为多大？ 例5、小敏在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子（g取10m/s2），求： （1）滴水的时间间隔。 （2）此屋檐离地面多高。 例6、如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为10m,在杆的正下方距杆下端5m处有一长为5m的无底圆筒CD，若将悬线剪断让杆自由落下，求： （1）杆的下端B抵达圆筒顶端C点时的速度多大？ （2）杆全部通过圆筒需要多长时间？（g=10m/s2） 考点2：竖直上抛 1、定义：___将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动__。 2、运动性质：初速度为v0，加速度为－g的___匀变速直线____运动。 3、处理方法： （1）将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。 上升阶段为初速度为v0，加速度为－g的___匀减速直线__运动，下降阶段为___自由落体__运动。要注意两个阶段运动的对称性。 （2）将竖直上抛运动全过程视为初速度为V0加速度为__－g_的匀减速直线运动。 上升最大高度h = ____ ____v=v0-gt________ ___________ 上升的时间t= ___ 适用全过程的4个公式 ___v2-v02=-2gh_________ ___h=______ 从抛出到落回原位置的时间t= ___2__ 4、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小___相等___，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间___相等___。 典型例题 考向1：竖直上抛运动规律的应用 例7、节日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小纸炮，缀有长约二三尺苇杆，燃其芯即急起”。设起花从地面发射后始终在竖直方向上运动，点火后可认为做初速度为0、加速度a=8m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面高h=25m时燃料恰好用完。若不计空气阻力、忽略重力的变化，重力加速度g=10m/s2，求： （1）起花上升的最大高度H； （2）起花返回地面时的速度v； （3）起花在空中运动的总时间t。 例8、t=0时刻以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t=0.4s时从同一地点又以10m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为（　B　） A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s 考向2：自由落体运动与竖直上抛运动的综合 例9、一篮球从高h1=1.8m处由静止开始下落，以竖直向下为正方向，篮球与地面碰撞后以v2=-5m/s的速度反弹，到达最高点时被接住，不计空气阻力，碰撞时间极短，g=10m/s2，求该过程： （1）篮球的路程和位移； （2）篮球的平均速度。 例10、如图所示，AB两棒长L都为20m,A悬挂于离地足够高处，B也竖于距地面足够高处，A的下端距B的上端S为5m,重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，求： （1）若B不动，让A自由下落，求A经过B所需的时间。 （2）若A自由下落的同时，B以v0=50m/s的速度竖直上抛，求A经过B的时间。 能力提升 （多选）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0=10m/s,同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g=10m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　BCD　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h=10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当h=15m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$