暑期成果验收卷 （测试范围：勾股定理、实数）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：勾股定理、实数 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·河南平顶山·期中）用计算器求的按键顺序是（    ）． A．8=S⇔D B． 8=S⇔D C．=S⇔D D．8=S⇔D 2．（24-25八年级上·安徽·假期作业）9的平方根是（  ） A． B．3 C． D． 3．（24-25八年级上·安徽·假期作业）以下是无理数的是（   ） A． B． C． D．1.010010001 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·全国·假期作业）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D．和 6．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边的距离为（ ） A． B． C．4 D．3 7．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　）      A．①② B．② C．①②③ D．①③ 8．（22-23八年级上·四川宜宾·期末）估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 9．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ）． A．是的平方根 B．2是的算术平方根 C．的平方根是2 D．8的立方根是2或 10．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．（2024·陕西西安·模拟预测）在实数，，，中，最小的无理数是 ． 12．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）的立方根为 ．的算术平方根是 ． 13．（23-24八年级上·四川巴中·期末）在实数0，，，，中，无理数的个数有 个． 14．（22-23八年级上·四川眉山·期中）若的整数部分是，则的平方根为 ． 15．（23-24八年级上·甘肃张掖·期中）一个正数的平方根为和，则a的值为 ． 16．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为、、，则它爬行的最短路程为 ． 17．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则 ． 18．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为 ． 三． 解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： (1) ； (2)． 20．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）（1）已知的算术平方根为3，的算术平方根为4，求的平方根； （2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值 21．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)． 22．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）求下列各式中的． (1) (2) 23．（23-24八年级上·广东河源·期末）如图，为上一点，，，，，交于点，且． (1)判断线段，，的数量关系，并说明理由； (2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理． 24．（23-24八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的； (2)的边上的高为______； (3)y轴上存在一点P使得的面积是面积的2倍，则点P的坐标为______． 25．（22-23八年级上·河南南阳·期末）阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：； 由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： (1)请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 (2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数． 26．（24-25八年级上·安徽·假期作业）【观察思考】 如图是由长度为和的两种线段拼成的正方形图案： 【规律发现】 请用含的式子表示： （1）第个图案中需要长的线段的条数为 ； （2）第个图案中需要长的线段的条数为 ； 【规律应用】 （3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：勾股定理、实数 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·河南平顶山·期中）用计算器求的按键顺序是（    ）． A．8=S⇔D B． 8=S⇔D C．=S⇔D D．8=S⇔D 【答案】A 【分析】根据计算器的使用方法解答即可； 【详解】解：计算器求，先按，再按8，则A选项符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了计算器的应用，掌握计算器的基本操作是解答本题的关键． 2．（24-25八年级上·安徽·假期作业）9的平方根是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义计算即可得出结论． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽·假期作业）以下是无理数的是（   ） A． B． C． D．1.010010001 【答案】A 【分析】本题考查无理数．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25八年级上·全国·假期作业）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D．和 【答案】B 【分析】此题考查了用数轴表示实数的能力，关键是能运用平方根的知识准确确定各数的范围．逐一确定，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：，，， 三个数，，只有被墨迹覆盖， 故选：B． 6．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边的距离为（ ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可得，掌握勾股定理时解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点A到边的距离为， 故选：B． 7．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（　　）      A．①② B．② C．①②③ D．①③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，根据正方形面积公式得到小正方形的边长为1，直角三角形的斜边的平方为5，由此可得，，再由完全平方公式的变形可得，据此可得答案． 【详解】解：∵小正方形的面积是1，大正方形的面积为5， ∴小正方形的边长为1，直角三角形的斜边的平方为5， ∴由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴①②③正确， 故选：C． 8．（22-23八年级上·四川宜宾·期末）估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，判断的取值范围即可． 【详解】解：，，， ， 的值在3到4之间， 故选：C． 9．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ）． A．是的平方根 B．2是的算术平方根 C．的平方根是2 D．8的立方根是2或 【答案】B 【分析】根据平方根，立方根的定义判断解答即可，本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】没有平方根；的算术平方根是2；的平方根是；8的立方根是2． 故选B． 10．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的外表面到点B处觅食，则它爬行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面， ； 第二种情况：把我们看到的右面与上面组成一个长方形， ； 第三种情况：把我们所看到的前面和底面组成一个长方形， ； ∵， ∴它爬行的最短路程为． 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．（2024·陕西西安·模拟预测）在实数，，，中，最小的无理数是 ． 【答案】 【分析】根据无理数的定义及实数大小比较的法则即可解答．本题考查了无理数的定义，实数大小比较的法则，理解无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有理数， ，， ∴， ∵与是有理数，与是无理数， ∴最小的无理数是， 故答案为． 12．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）的立方根为 ．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了对立方根和算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力，难度不是很大．根据立方根和算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：的立方根是， 的算术平方根是， 故答案为∶． 13．（23-24八年级上·四川巴中·期末）在实数0，，，，中，无理数的个数有 个． 【答案】3/三 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如． 【详解】解：， 在实数0、、、、中，无理数有、、，共3个， 故答案为：3． 14．（22-23八年级上·四川眉山·期中）若的整数部分是，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本难题考查了无理数的估算，平方根，正确估算出的整数部分，掌握平方根的求法是解题的关键． 先求出的整数部分为2，然后代入求出平方根即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴的整数部分为2， ∴， ∴ ∴的平方根为． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·甘肃张掖·期中）一个正数的平方根为和，则a的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据平方根的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根为和， ∴， 解得， 故答案为：4． 16．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为、、，则它爬行的最短路程为 ． 【答案】/13分米 【分析】 本题考查勾股定理解决最短距离问题，将楼梯拉伸，根据两点间线段最短，结合勾股定理求解即可得到答案； 【详解】解：将三级台阶展开为平面图形如图所示， 则的长即为它爬行的最短路程， 由勾股定理得，， ∴它爬行的最短路程为， 故答案为：． 17．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 由勾股定理得，再结合正方形面积公式得到，即可求出的值． 【详解】解：为直角三角形，， ， 以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，， ，，， 则， 故答案为：10． 18．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题考查赵爽弦图，勾股定理，图形面积计算，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 标上必要的字母，利用勾股定理列方程求出的长即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，由题意，得，，， 设， 则， 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得，（舍去）， 阴影部分的面积， 故答案为：5． 三． 解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1)； (2)1 【分析】本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）先进行开方运算，负整数指数幂的运算，再进行加减运算； （2）先进行开方和零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 20．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）（1）已知的算术平方根为3，的算术平方根为4，求的平方根； （2）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值 【答案】（1）±3；（2） 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据算术平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后代入根据平方根的概念求解即可； （2）根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）∵的算术平方根为3，的算术平方根为4， ∴， ∴， ∴ ∵9的平方根为 ∴的平方根为； （2）∵ ∴ ∵a，b分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴． 21．（23-24八年级上·海南海口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)4 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再算乘除，后算加减； （2）先根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）求下列各式中的． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根据平方根和立方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）先将常数项移到等号右边，再化系数为1，最后根据平方根的定义，即可解答； （2）先将常数项移到等号右边，再化系数为1，最后根据立方根的定义，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 解得∶； （2）解：， ， ， 解得：． 23．（23-24八年级上·广东河源·期末）如图，为上一点，，，，，交于点，且． (1)判断线段，，的数量关系，并说明理由； (2)连接，，若设，，，利用此图证明勾股定理． 【答案】(1)．理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，求四边形的面积，勾股定理的证明， （1）根据证明，可得答案； （2）根据，可得答案． 【详解】（1）解：． 理由如下： 如图， ，， ． 又， ． ，， ． 在和中， ， ． ，． 又， ． （2）， ， ， ． 24．（23-24八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的； (2)的边上的高为______； (3)y轴上存在一点P使得的面积是面积的2倍，则点P的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，三角形的面积、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）先求出，，设边上的高为，结合三角形面积公式计算即可； （3）设点的坐标为，由题意得：，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求，   ； （2）解：，， 设边上的高为， ， 解得：， 故答案为：； （3）解：设点的坐标为， 由题意得：， 解得：或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 25．（22-23八年级上·河南南阳·期末）阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：； 由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： (1)请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 (2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数． 【答案】(1)D (2) 【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可． 【详解】（1）分数是有理数，故选D． （2）∵， ∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：， ∵且， ∴， ∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：． 【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是关键． 26．（24-25八年级上·安徽·假期作业）【观察思考】 如图是由长度为和的两种线段拼成的正方形图案： 【规律发现】 请用含的式子表示： （1）第个图案中需要长的线段的条数为 ； （2）第个图案中需要长的线段的条数为 ； 【规律应用】 （3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？ 【答案】（1）；（2）；（3）需要长的线段200条，需要长的线段220条 【分析】本题考查算术平方根及图案的规律总结问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据题干中所给的图案总结出规律即可； （2）根据题干中所给的图案总结出规律即可； （3）由题意可得此为第10个图案，然后代入（1）（2）中所得结论中计算即可． 【详解】解：（1）第1个图案中长的线段的条数为． 第2个图案中长的线段的条数为， 第3个图案中长的线段的条数为， 第个图案中长的线段的条数为， 故答案为：； （2）第1个图案中长的线段的条数为． 第2个图案中长的线段的条数为， 第3个图案中长的线段的条数为， 第个图案中长的线段的条数为， 故答案为：； （3）由题意得，面积为 的正方形图案为第个图案， 当时，，， 即需要长的线段200条，需要长的线段220条． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$