专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 正数与负数的辨别 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 正负数的应用之温差问题 题型六 正负数的应用之时差问题 题型七 正负数的应用之合理范围问题 题型八 正负数的应用之简单计算问题 题型九 正负数的应用综合大题 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【经典例题一 正数与负数的辨别】 【例1】（23-24七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（        ）． A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数 1．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）下列说法中正确的是(    ) A．正数都带“+”号 B．不带“十”号的数都是负数 C．负数一定带“一”号 D．带“一”号的数都是负数 2．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 3．（2023七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定是负数 D．一定是负数 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）用正、负数表示下列语句中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃． 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元 C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 【经典例题四 正负数的意义】 【例4】（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 2．（2019七年级·全国·专题练习）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【经典例题五 正负数的应用之温差问题】 【例5】（2024·四川成都·二模）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 1．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）探空气球的气象观测统计资料表明，海拔高度每升高1000米，气温就下降6℃，某时刻，甲市地面温度为20℃，有一架飞机飞过甲市上空时，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 【经典例题六 正负数的应用之时差问题】 【例6】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的城市是 ．（填“悉尼”或“洛杉矶”） 城市 悉尼 洛杉矶 时差 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】 【例7】（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 2．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 3．（23-24七年级上·山东·课后作业）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】 【例8】（2024·四川成都·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【经典例题九 正负数的应用综合大题】 【例9】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 1．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 1．（2023·河南平顶山·二模）用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期中）在下列数：，，1，，，0，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·河南周口·二模）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（  ） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 6．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 9．（23-24七年级上·北京西城·期中）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ． 10．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）一种零件的长度在图纸上是毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 12．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 13．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 14．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 15．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 正数与负数的辨别 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 正负数的应用之温差问题 题型六 正负数的应用之时差问题 题型七 正负数的应用之合理范围问题 题型八 正负数的应用之简单计算问题 题型九 正负数的应用综合大题 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【经典例题一 正数与负数的辨别】 【例1】（23-24七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（        ）． A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数 【答案】C 【分析】根据正数、负数的概念对每个选项一一判断即可． 【详解】0既不是负数，也不是正数，故A选项错误； 负数比0小，故B选项错误； 整数都比0大，故C选项正确； 当a≤0时，－a不是负数，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正数、负数的概念，熟记正数、负数的概念是解题关键． 1．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）下列说法中正确的是(    ) A．正数都带“+”号 B．不带“十”号的数都是负数 C．负数一定带“一”号 D．带“一”号的数都是负数 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，错误的说法只要举一个反例说明就可以了． 【详解】解：A． -（-2）是正数，所以正数都带有“+”号的说法是错误的； B.0不带“+”号，但是它不是负数，所以不带“十”号的数都是负数的说法是错误的； C．负数一定带“一”号，故此选项正确； D．-（-2）是正数，所以带“一”号的数都是负数的说法是错误的． 故选C． 【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数． 2．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 【答案】 a＜0， a≤0， a＞0， a≥0 【分析】根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可. 【详解】解：a是负数可表示为a＜0; a是非正数可表示a≤0; a是正数可表示为a＞0; a是非负数可表示为a≥0. 【点睛】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比较容易出错，要注意. 3．（2023七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数． 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定是负数 D．一定是负数 【答案】C 【分析】根据平方、正数和负数即可做出判断． 【详解】解：A、当x为负数时，-x为正数，所以-x不一定是负数，故选项错误； B、当x=0时，-x2=0，所以-x不一定是负数，故选项错误； C、当x为任何数时，-x2-1＜0，所以-x一定是负数，故选项正确； D、因为x不一定是负数，所以选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方以及正数和负数，理解平方以及正数和负数的意义是解题关键． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，6， ，， 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）用正、负数表示下列语句中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃． 【答案】（1）节约水记作；浪费水记作；（2）向油罐车里注入汽油记作；放出汽油记作；（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作℃． 【分析】用正负数可以表示具有相反意义的量，令其中一个量用正数表示，则它的相反意义的量用负数表示. 【详解】（1）若规定节约水为正，浪费水为负，则节约水记作；浪费水记作． （2）若规定向油罐车里注入汽油为正，放出汽油为负，则向油罐车里注入汽油记作；放出汽油记作． （3）若规定零上为正，零下为负，则南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作-56℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作℃． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元 C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局 【答案】B 【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：A． 气温升高3度与下降5度，升高和下降是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； B． 盈利100元与支出100元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项符合题意； C． 伸长与缩短，伸长和缩短是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； D． 胜3局与负2局，胜与负是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【详解】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 【答案】（1）是，+20度与-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18万元与一15万元 【分析】先判断两个量是不是相反意义的量，再由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】解：（1）是，+20度与-10度. （2）南、北不是意义相反的量，故不是. （3）卖出和收入不是意义相反的量，故不是; （4）是，+18万元与一15万元. 【点睛】考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通常表示相反意义的量． 【经典例题四 正负数的意义】 【例4】（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：A． 1．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 2．（2019七年级·全国·专题练习）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 【答案】98 【分析】根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，这四名同学的成绩分别为：80+10=90（分），80+0=80（分），80–8=72（分），80+18=98（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分， 故答案为98． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】（1）+3，﹣2，D，﹣1；（2）路程为10；（3）如图见解析. 【分析】（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向右走1个格，向下走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据爬行路线，画出路线图即可． 【详解】（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到D的路线（+1，﹣1）， 故答案为+3，﹣2，D，﹣1； （2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1）， ∴路程为1+4+2+1+1+1＝10； （3）如图： 【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键． 【经典例题五 正负数的应用之温差问题】 【例5】（2024·四川成都·二模）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查正负数和相反意义的量，根据低于最适宜发芽温度记作，即可得到答案 【详解】解：∵某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作， ∴高于最适宜发芽温度应该记作， 故选：A 1．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）探空气球的气象观测统计资料表明，海拔高度每升高1000米，气温就下降6℃，某时刻，甲市地面温度为20℃，有一架飞机飞过甲市上空时，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 【答案】9千米 【分析】先计算出温度总共下降多少摄氏度，根据海拔高度每升高1000米，气温就下降6℃的比例关系即可求解. 【详解】∵20℃-（-34℃）=54℃， ∴54÷6×1000=9×1000=9000m ∵1000m=1km, ∴9000m=9km. 故飞机离地面的高度为9千米. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于结合题意列出相应计算式. 【经典例题六 正负数的应用之时差问题】 【例6】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，根据正负数的意义即可解决，搞清正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：根据正负数的意义，“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚， ， 这四个城市中最先进入2024年的城市是东京， 故选：A． 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 2．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的城市是 ．（填“悉尼”或“洛杉矶”） 城市 悉尼 洛杉矶 时差 【答案】悉尼 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日20时．洛杉矶比北京时间要晚15个小时，也就是10月8日3时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日18时小时月8日20时， 洛杉矶时间是：10月8日18时小时月8日3时， ∴当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的城市是悉尼． 故答案为：悉尼． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【答案】(1)11月12日凌晨1点10分 (2)悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马 【分析】（1）根据伦敦与北京的时差，确定出伦敦时间即可； （2）根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】（1）解：由伦敦与北京的时差为， ∴北京时间是11月12日上午9点10分，此时伦敦时间为11月12日凌晨1点10分． 故答案为：11月12日凌晨1点10分． （2）解：由第一个时钟与第二个时钟相差2个小时， 所以第一个时钟表示的是悉尼时间，第二个时钟表示的北京时间， 结合表格信息可得：第三个时钟与北京时间相比，早13个小时，所以是纽约时间， 第四个时钟与北京时间相比，早8个小时，所以是伦敦时间， 第五个时钟与北京时间相比，早7个小时，所以是罗马时间， 所以五个城市依次为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 故答案为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 【点睛】本题考查了正数与负数的含义，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】 【例7】（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 1．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的意义可得答案． 【详解】解：，， 所以净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正确理解的含义是解题的关键．． 2．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 【答案】25（答案不唯一）． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据给出的范围写出符合题的温度即可． 【详解】因为某种食品的说明书上标明保存温度是， 所以适合该食品保存的温度可以是， 故答案为：25（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·山东·课后作业）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格220元，最低价格180元；（3）+20～-20． 【分析】(1)“+”表示高,“-”表示底. (2)根据浮动标准,可计算出最高价格和最低价格; (3)求出10%,所代表的价格,然后即可表示出价格的浮动范围. 【详解】（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%； （2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）； （3）∵200×10%=20元，200×（-10%）=-20元， ∴该商品价格的浮动范围是：+20～-20． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识,“±”在实际问题中表示浮动,或高于或低于的意思. 【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】 【例8】（2024·四川成都·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， ∴应把14次记为， 故选：A． 1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 【答案】A 【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的． 【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|， ∴第2袋最接近标准质量． ∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30 ∴第四袋最重， 故选：A． 【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 【经典例题九 正负数的应用综合大题】 【例9】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 【答案】(1)小李距下午出发地有6千米； (2)从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以，再根据总价=单价×数量即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：（千米）， ∴小李距下午出发地有6千米； （2）解： （元） ∴从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 1．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克； (2)利润一共为元． 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【详解】（1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 1．（2023·河南平顶山·二模）用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：D． 2．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是， 故选：． 【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期中）在下列数：，，1，，，0，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用正数和负数的定义解答即可． 【详解】解：是正数，是负数，1是正数，是负数，负数，0既不是正数也不是负数，是负数， ∴总共有2个正数， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，掌握0就不是正数也不是负数是解答本题的关键． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 5．（2020·河南周口·二模）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（  ） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 【答案】C 【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值． 【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6； 将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃； 故选C. 【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则. 6．（23-24七年级上·河北沧州·阶段练习）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 【答案】水面低于标准水位高度为 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 9．（23-24七年级上·北京西城·期中）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ． （2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负， 则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5； 故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 10．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）一种零件的长度在图纸上是毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 【答案】 10 10.03 9.98． 【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸． 【详解】表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，最小不小于9.98毫米. 故答案为10，10.03，9.98． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 12．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】(1)3，4；，0 (2)10 (3) 【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键． （1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可； （3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）解：图中， 故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 13．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 14．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 15．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【答案】标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米 【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于． 【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义． 学科网（北京）股份有限公司 $$