精品解析：2022-2023学年山西省忻州市忻府区忻州市忻府区人才小学校人教版五年级下册3月月考学业小结练习（一）数学试卷

2022—2023学年度第二学期学业小结练习（一） 五年级数学 （总分100分，练习时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 15以内的质数有（ ），50以内16的倍数有（ ）。 【答案】 ①. 2、3、5、7、11、13 ②. 16、32、48 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答即可。 【详解】15以内的质数有2、3、5、7、11、13； 16×1＝16 16×2＝32 16×3＝48 16×4＝64 50以内16的倍数有16、32、48。 2. 一个三位数，它的百位数字是最小的奇数，十位数字是最小的自然数，个位数字是最小的合数，这个三位数是（ ）。 【答案】104 【解析】 【分析】是2倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】最小的奇数是1，最小的自然数是0，最小的合数是4，这个三位数是104。 【点睛】质数合数的区别，在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 3. a是一个偶数（a＞1），与a相邻的两个偶数可表示为（ ）和（ ）。 【答案】 ①. a－2 ②. a＋2 【解析】 【分析】因为偶数是能够被2整除的整数，所以相邻的两个偶数之间的差值一定是2。 已知a是一个偶数且大于1，那么比a小的相邻偶数就应该是a减去2，因为只有减去2才能得到与a相邻且比a小的偶数。同理，比a大的相邻偶数就应该是a加上2，这样才能得到与a相邻且比a大的偶数，据此解答。 【详解】与a相邻的两个偶数可表示为（a－2）和（a＋2）。 4. 1024至少减去（ ）就是3的倍数，1708至少加上（ ）就是5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位数字是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】1＋2＋4＝7，7－1＝6，1024－1＝1023， 所以1024至少减去1就是3的倍数； 根据5的倍数特征可知，1708至少加上2，末位数字就是0，这个数就是5的倍数。 5. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）； 一个教室大约占地48（ ）； 一本数学书的体积约是150（ ）。 【答案】 ① 立方厘米 ②. 平方米 ③. 立方厘米 【解析】 【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米； 常见的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米，据此根据对体积和面积单位的认识选择合适的单位即可。 【详解】一块橡皮的体积大约是8（ 立方厘米 ）； 一个教室大约占地48（ 平方米 ）； 一本数学书的体积约是150（ 立方厘米 ）。 【点睛】根据题中数据联系生活实际选择合适的体积或面积单位是解答题目的关键。 6. 3.5立方米＝（ ）立方分米 2040立方厘米＝（ ）立方分米 6.2平方米＝（ ）平方分米 4.5升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 3500 ②. 2.04 ③. 620 ④. 4500 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】3.5×1000＝3500（立方分米） 2040÷1000＝2.04（立方分米） 6.2×100＝620（平方分米） 4.5×1000＝4500（毫升） 所以3.5立方米＝3500立方分米，2040立方厘米＝2.04立方分米，6.2平方米＝620平方分米，4.5升＝4500毫升。 7. 做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要________平方米的铁皮。 【答案】1.6 8. 把一个棱长2dm的正方体切成两个相等的长方体，表面积增加了（ ）。 【答案】8dm2 【解析】 【分析】在立体图形上切一刀，会增加两个面，再结合本题具体数据，求切一刀后表面积增加了多少可列式为：2×2×2。 【详解】2×2×2＝8（dm2） 【点睛】解答本题需要明确立体图形切拼的规律，再依据题目里具体数值，进行计算。 9. 用一根长为132厘米的铁丝围成一个正方体的模型，棱长是_____厘米，如果围成一个长方体的模型，一条长、宽、高的和是_____厘米． 【答案】 ①. 11 ②. 33 【解析】 【分析】由题意可知长方体和正方体的棱长总和都是132厘米，根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，棱长=棱长总和÷12；长方体的特征是：12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此解答． 【详解】132×12=11（厘米）； 132÷4=33（厘米）； 答：正方体的棱长是11厘米，长方体的长、宽、高的和是33厘米． 故答案为11，33． 10. 数一数各有几个小正方体。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 【答案】 ①. 9 ②. 10 ③. 12 【解析】 【分析】第一个图形第一层有6个，第二层有3个，相加得到小正方体的总数； 第二个图形第一层有6个，第二层有3个，第三层有1个，相加得到小正方体的总数； 第三个图形第一层有6个，第二层有4个，第三层有2个，相加得到小正方体的总数。 【详解】有6＋3＝9（个）； 有6＋3＋1＝10（个）； 有6＋4＋2＝12（个）。 【点睛】此题主要考查了组合图形的计数，分层数一数各有几个小正方体，然后相加即可。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，每空2分，共14分） 11. 下面的数，因数个数最少的是（ ）。 A. 16 B. 36 C. 40 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出每个数的因数，再比较即可。 【详解】A．16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有5个； B．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有9个； C．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 40的因数有8个； D．49＝1×49＝7×7 49的因数有3个。 3＜5＜8＜9 因数个数最少的是49。 故答案为：D 12. 正方形的边长是质数，它的周长是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 可能是质数，也可能是合数 D. 既不是质数，也不是合数 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，根据一个质数×4，结果是合数，进行选择。 【详解】周长＝边长×4，边长是质数，质数×4，周长的因数除了1和它本身，至少还有这个质数，所以它的周长是合数。 故答案为：B 【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 13. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 6；8 D. 8；4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（2×2）倍，体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 详解】2×2＝4 2×2×2＝8 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：B 14 一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（ ） A. 60个 B. 120个 C. 900个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意得出要求这筐苹果最少的个数，即求2、3、4、和5的最小公倍数． 15. 挖一个长10米、宽6米、深4米的游泳池，它占地面积是（ ）平方米。 A. 24 B. 40 C. 60 D. 248 【答案】C 【解析】 【分析】因为游泳池为长方体，求它的占地面积，实际求长方体的底面面积，底面是个长方形，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】10×6＝60（平方米） 即它占地面积是60平方米。 故答案为：C 16. a、b、c、d都是整数，下列选项中一定表示奇数的是（ ）。 A. 2a＋1 B. b－3 C. 2c D. d＋5 【答案】A 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；是2的倍数的数叫作偶数。偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数。据此判断。 【详解】A．不论a是什么整数，2a都表示偶数，偶数加1一定是奇数，所以2a＋1一定表示奇数； B．奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，所以b－3不一定表示奇数，原题说法错误； C．2c一定是偶数，不符合题意； D．当d是奇数时，d＋5表示偶数，当d是偶数时，d＋5表示奇数，不符合题意。 故答案为：A 三、按要求做题（共26分） 17. 圈出每行中与其他数不是一类的数。 15 8 17 64 57 11 41 53 38 97 14 20 75 80 5 12 36 9 24 42 【答案】17；38；14；9 【解析】 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 【详解】观察第一行中，15、8、64、57都是合数，只有17是质数； 观察第二行中，11、41、53、97都是质数，只有38是合数； 观察第三行中，20、75、80、5都是5的倍数，只有14不是5的倍数； 观察第三行中，12、36、24、42都是2的倍数，只有9不是2的倍数。 如图所示： 18. □里可以填哪些数，写在对应的括号里。 （1）既是2的倍数，又是3的倍数。 7□（ ） □44（ ） （2）既3的倍数，又是5的倍数。 3□5（ ） 9□0（ ） （3）既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。 513□（ ） 【答案】（1） ①. 2、8 ②. 1、4、7 （2） ①. 1、4、7 ②. 0、3、6、9 （3）0 【解析】 【分析】（1）既是2的倍数，又是3的倍数，则这个数要满足个位是0、2、4、6、8，且各个数位上的数的和是3的倍数。 （2）既是3的倍数，又是5的倍数。则这个数要满足个位是0或5，且各个数位上的数的和是3的倍数。 （3）既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。则这个数要满足个位是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。 【小问1详解】 7□满足是2的倍数有：72、74、76、78。这些数又是3的倍数的有：72、78，所以□可以是2、8。 □44，个位是4，满足是2的倍数。□44满足各个数位上的数的和是3的倍数有：144、444、744，所以□可以是1、4、7。 【小问2详解】 3□5，个位是5，满足是5的倍数。3□5要满足各个数位上的数的和是3的倍数有：315、345、375，所以□可以是1、4、7。 9□0，个位是0，满足是5的倍数。9□0满足各个数位上的数的和是3的倍数有：900、930、960、990，所以□可以是0、3、6、9。 【小问3详解】 513□，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数只能是0，5130满足各个数位上的数的和是3的倍数。所以□是0。 19.求下面图形的体积或表面积。（8分） 19. 求下图的表面积。 【答案】258平方厘米 【解析】 【分析】根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（9×5＋9×6＋5×6）×2 ＝（45＋54＋30）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 图形的表面积是258平方厘米。 20. 求下图的体积。 【答案】64立方厘米 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 四、操作题。（共4分） 21. 乐乐和心心在做搭积木游戏。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面看到的这组积木的形状。 从正面看 从左面看 【答案】图见详解 【解析】 【分析】根据题意立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分3层，下层2个，中层居中1个，上层居中1个；从左面能看到5个相同的小正方形，分2列，左列2个，右列3个。据此解答即可。 【详解】解答如下： 从正面看 从左面看 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 五、实践与创新。（每题5分，共10分） 22. 18、27都是3的倍数，18和27的差是3的倍数吗？22、77都是11的倍数，22和77的和是11的倍数吗？写出你的发现，并举例验证一下。 【答案】是；是；见详解 【解析】 【分析】我们要通过计算来探讨两个数分别是某个数的倍数时，它们的差或和是否也是这个数的倍数。据此分析。 【详解】27－18＝9，9＝3×3，18与27的差是3的倍数。 22＋77＝99，99＝9×11，22和77的和是11的倍数。 我发现：如果两个数都是另一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 例如：8是4的倍数，24是4的倍数，8＋24＝32，32＝4×8，8和24的和是4的倍数。24－8＝16，16＝4×4，8与24的差也是4的倍数。 23. 在古代，人们很早就得出了长方形、圆柱等形体的体积计算公式。在数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺”。请你按照九章算术中的方法，计算底面正方形边长是4厘米，高是6厘米的长方体的体积。 【答案】96立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】4×4×6＝96（立方厘米） 答：底面正方形边长是4厘米，高是6厘米长方体的体积96立方厘米。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 24. 某学校为灾区捐款制作了一个长方体捐款箱（如图）。长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米，如果只在所有的棱上粘上一圈胶带纸，至少需要多长的胶带纸？ 【答案】360厘米 【解析】 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出胶带纸的总长度。 【详解】（40＋30＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少需要360厘米的胶带纸。 25. 美术课上王老师准备教同学们捏橡皮泥。他们把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是32平方厘米的长方体。这个长方体的高是多少？ 【答案】16厘米 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积；再根据长方体的体积＝底面积×高，用橡皮泥的体积除以底面积，即可求出长方体的高。 【详解】8×8×8÷32 ＝512÷32 ＝16（厘米） 答：这个长方体的高是16厘米。 26. 小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小明14岁；爸爸42岁 【解析】 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 27. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8米、宽是6米、高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【答案】482.4元 【解析】 【分析】根据题意，先利用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出教室的表面积，然后用教室的表面积减地板（即为教室的长×宽）和门窗的面积即为粉刷面积，然后用粉刷面积乘每平米的涂料费，即可得粉刷教室需要花费的费用，据此解答。 【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6－11.4 ＝（48＋24＋18）×2－48－11.4 ＝90×2－48－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×4＝482.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费482.4元。 28. 一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米，如果铁块的长是40厘米，宽是20厘米，那么它的高是多少厘米？ 【答案】40厘米 【解析】 【分析】已知一个长方体铁块完全浸入水中后，长100厘米，宽80厘米的长方体水槽的水面上升了4厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”，可计算得到这个长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积除以这个铁块的长和宽，即可求得它的高。 【详解】100×80×4÷（40×20） ＝8000×4÷800 ＝32000÷800 ＝40（厘米） 答：它的高是40厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期学业小结练习（一） 五年级数学 （总分100分，练习时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 15以内的质数有（ ），50以内16的倍数有（ ）。 2. 一个三位数，它的百位数字是最小的奇数，十位数字是最小的自然数，个位数字是最小的合数，这个三位数是（ ）。 3. a是一个偶数（a＞1），与a相邻的两个偶数可表示为（ ）和（ ）。 4. 1024至少减去（ ）就是3的倍数，1708至少加上（ ）就是5的倍数。 5. 在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8（ ）； 一个教室大约占地48（ ）； 一本数学书的体积约是150（ ）。 6. 3.5立方米＝（ ）立方分米 2040立方厘米＝（ ）立方分米 6.2平方米＝（ ）平方分米 4.5升＝（ ）毫升 7. 做一个长和宽都是4分米、高1米的烟囱，至少需要________平方米的铁皮。 8. 把一个棱长2dm的正方体切成两个相等的长方体，表面积增加了（ ）。 9. 用一根长为132厘米的铁丝围成一个正方体的模型，棱长是_____厘米，如果围成一个长方体的模型，一条长、宽、高的和是_____厘米． 10. 数一数各有几个小正方体。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，每空2分，共14分） 11. 下面数，因数个数最少的是（ ）。 A. 16 B. 36 C. 40 D. 49 12. 正方形的边长是质数，它的周长是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 可能是质数，也可能是合数 D. 既不是质数，也不是合数 13. 正方体棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A 2；4 B. 4；8 C. 6；8 D. 8；4 14. 一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（ ） A 60个 B. 120个 C. 900个 D. 30个 15. 挖一个长10米、宽6米、深4米的游泳池，它占地面积是（ ）平方米。 A. 24 B. 40 C. 60 D. 248 16. a、b、c、d都是整数，下列选项中一定表示奇数的是（ ）。 A. 2a＋1 B. b－3 C. 2c D. d＋5 三、按要求做题（共26分） 17. 圈出每行中与其他数不是一类的数。 15 8 17 64 57 11 41 53 38 97 14 20 75 80 5 12 36 9 24 42 18. □里可以填哪些数，写在对应的括号里。 （1）既是2的倍数，又是3的倍数。 7□（ ） □44（ ） （2）既3的倍数，又是5的倍数。 3□5（ ） 9□0（ ） （3）既是2的倍数又是5的倍数，还是3的倍数。 513□（ ） 19.求下面图形的体积或表面积。（8分） 19. 求下图表面积。 20. 求下图的体积。 四、操作题。（共4分） 21. 乐乐和心心在做搭积木游戏。 请你在方格纸上分别画出从正面和左面看到的这组积木的形状。 从正面看 从左面看 五、实践与创新。（每题5分，共10分） 22. 18、27都是3的倍数，18和27的差是3的倍数吗？22、77都是11的倍数，22和77的和是11的倍数吗？写出你的发现，并举例验证一下。 23. 在古代，人们很早就得出了长方形、圆柱等形体的体积计算公式。在数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺”。请你按照九章算术中的方法，计算底面正方形边长是4厘米，高是6厘米的长方体的体积。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 24. 某学校为灾区捐款制作了一个长方体捐款箱（如图）。长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米，如果只在所有的棱上粘上一圈胶带纸，至少需要多长的胶带纸？ 25. 美术课上王老师准备教同学们捏橡皮泥。他们把一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是32平方厘米的长方体。这个长方体的高是多少？ 26. 小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 27. 学校要粉刷教室。已知教室的长是8米、宽是6米、高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 28. 一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米，如果铁块的长是40厘米，宽是20厘米，那么它的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$