专题01实数的有关概念与运算（4考点）【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（山西专用）

专题01 实数的有关概念与运算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1有理数及相关概念 （5年2考） 2024·山西卷：具有相反意义的量 2022·山西卷：相反数的定义 1. 理解具有相反意义的量、相反数和绝对值的意义，熟练运用法则计算。 2. 会用科学记数法表示数。 3. 实数运算中包含算数平方根、立方根、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。 考点2 有理数计算 （5年3考） 2023·山西卷：有理数乘法法则 2021·山西卷：有理数加法法则 2020·山西卷：有理数除法法则 考点3 科学记数法 （5年3考） 2023·山西卷、2022·山西卷、2021·山西卷：科学记数法表示较大的数 考点4 实数的混合计算（乘方、负整数指数幂） （5年5考） 2024·山西卷、2023·山西卷、2022·山西卷、2021·山西卷、2020·山西卷：实数的混合计算 考点1有理数及相关概念 1. （2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查具有相反意义的量，具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案。 【详解】解：∵ 零上150℃记作+150℃，则 零下记作 -100℃. 故答案为：C. 2. （2022·山西·中考真题）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 3. 考点2 有理数计算 4. （2023·山西·中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键． 5. （2021·山西·中考真题）计算的结果是（    ） A．－6 B．6 C．－10 D．10 【答案】B 【分析】根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键． 6. （2020·山西·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数． 【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 考点3 科学记数法 7. （2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）    A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【分析】根据科学记数法表示规则写出即可． 【详解】1464亿， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（）． 8. （2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：68285万=6.8285×108． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. （2021·山西·中考真题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】D 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，将原数变为a，小数点移动多少位，n的值就为多少，据此判断即可． 【详解】解：77.14万公顷 ＝771400公顷 =7714000000平方米 =平方米， 故选：D． 【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值解题关键． 考点4 实数的混合计算（乘方、负整数指数幂） 10. （2024·山西·中考真题）计算：； 【答案】-10 【分析】先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可； 【详解】解：原式=-10 11. （2023·山西·中考真题）计算：； 【答案】1 【分析】分别计算绝对值、乘方、加法及负整数指数幂，再计算有理数的乘法与减法即可； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值 12. （2022·山西·中考真题）计算：； 【答案】2 ； 【分析】先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可； 【详解】解： ； 【点睛】本题考查乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. （2021·山西·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】根据实数的运算法则计算即可； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． 14. （2020·山西·中考真题）计算： 【答案】1 【分析】先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案； 【详解】解：原式 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算． 15. （2024·山西朔州·一模）以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（    ） A．大同： B．朔州： C．忻州： D．太原： 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握负数的大小比较法则是解题关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得到答案． 【详解】解：， 气温最低的是大同：， 故选：A． 16. （2024·山西运城·三模）计算：（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，直接利用除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 17. （2024·山西晋城·三模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法．根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 18. （2024·山西阳泉·一模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 19. （2024·山西朔州·三模）的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握一个非负数x的平方等于a，则x叫作a的算术平方根． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 20. （2024·山西晋中·一模）春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是，夜晚最低温度是，则当天的昼夜温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴当天的昼夜温差是， 故选：A． 21. （2024·山西晋城·三模）在有理数，，，中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可． 【详解】解：， ∴ ∴最大， 故选：B． 22. （2024·山西·一模）的相反数是（　　） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 23. （2024·山西太原·三模）“哈尔滨冰雪旅游”无疑是年舆论场上热度最高的话题之一，不仅带动当地旅游业持续火热，还掀起多次网络狂欢，哈尔滨凭借此次流量成功跻身“网红城市”行列．据中国新闻网1月4日报道，年元旦假期，哈尔滨累计接待游客万人次，旅游总收入亿元，超高流盘带来的经济效益再次引发网民惊叹．数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：亿，即大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：B． 24. （2024·山西阳泉·三模）今年“五一”假期，北京市累计接待游客万人次，旅游收入达亿元，同比分别增长和，创历史新高，将数据“亿”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿． 故：A． 25. （2024·山西长治·三模）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）．《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长．数据“126万亿元”用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：126万亿元元元， 故选：C． 26. （2024·山西忻州·二模）长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故选：B． 27. （2024·山西晋城·三模）国际单位制中的长度单位“米”起源于法国，1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上，从地球赤道到北极点距离的千万分之一．随着认识的加深，年国际度量衡大会重新制定米的定义：“光在真空中行进秒的距离”为一标准米．已知，数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 28. （2024·山西大同·三模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂求解即可； 【详解】解： ； 29. （2024·山西晋城·二模）计算：； 【答案】 【分析】利用绝对值、负整数指数幂、有理数的除法法则进行计算即可求解； 【详解】解：原式 ； 30. （2024·山西晋城·三模）计算： 【答案】 【分析】先化简有理数乘法、负指数幂、-1的平方，而后合并； 【详解】 ； 31. （2024·山西阳泉·一模）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 【详解】解：原式 ． 32. （2024·山西晋中·一模）计算： 【答案】 【分析】先根据有理数的乘方、负整数指数幂计算，然后再进行加减运算即可解答本题； 【详解】 ， 33. （2024·山西临汾·一模）计算：； 【答案】1 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可； 【详解】解： ； 34. （2024·山西阳泉·三模）计算：； 【答案】 【分析】原式利用乘方的意义、绝对值的代数意义、算术平方根以及负整数指数幂计算即可； 【详解】解：原式． 35. （2024·山西忻州·三模）． 【答案】 【分析】根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可； 【详解】解：原式 ． 36. （2024·山西晋中·三模）计算：； 【答案】 【分析】先根据乘方、立方根的知识化简，然后根据有理数的混合运算法则计算即可； 【详解】解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的有关概念与运算 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1有理数及相关概念 （5年2考） 2024·山西卷：具有相反意义的量 2022·山西卷：相反数的定义 1. 理解具有相反意义的量、相反数和绝对值的意义，熟练运用法则计算。 2. 会用科学记数法表示数。 3. 实数运算中包含算数平方根、立方根、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。 考点2 有理数计算 （5年3考） 2023·山西卷：有理数乘法法则 2021·山西卷：有理数加法法则 2020·山西卷：有理数除法法则 考点3 科学记数法 （5年3考） 2023·山西卷、2022·山西卷、2021·山西卷：科学记数法表示较大的数 考点4 实数的混合计算（乘方、负整数指数幂） （5年5考） 2024·山西卷、2023·山西卷、2022·山西卷、2021·山西卷、2020·山西卷：实数的混合计算 考点1有理数及相关概念 1. （2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 2. （2022·山西·中考真题）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 3. 考点2 有理数计算 4. （2023·山西·中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 5. （2021·山西·中考真题）计算的结果是（    ） A．－6 B．6 C．－10 D．10 6. （2020·山西·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 考点3 科学记数法 7. （2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）    A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 8. （2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 9. （2021·山西·中考真题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 考点4 实数的混合计算（乘方、负整数指数幂） 10. （2024·山西·中考真题）计算：； 11. （2023·山西·中考真题）计算：； 12. （2022·山西·中考真题）计算：； 13. （2021·山西·中考真题）计算：． 14. （2020·山西·中考真题）计算： 15. （2024·山西朔州·一模）以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（    ） A．大同： B．朔州： C．忻州： D．太原： 16. （2024·山西运城·三模）计算：（    ） A． B．3 C． D．12 17. （2024·山西晋城·三模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 18. （2024·山西阳泉·一模）计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 19. （2024·山西朔州·三模）的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D． 20. （2024·山西晋中·一模）春节期间我市昼夜温差很大，小明测得某天白天的最高温度是，夜晚最低温度是，则当天的昼夜温差是（     ） A． B． C． D． 21. （2024·山西晋城·三模）在有理数，，，中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 22. （2024·山西·一模）的相反数是（　　） A．8 B． C． D． 23. （2024·山西太原·三模）“哈尔滨冰雪旅游”无疑是年舆论场上热度最高的话题之一，不仅带动当地旅游业持续火热，还掀起多次网络狂欢，哈尔滨凭借此次流量成功跻身“网红城市”行列．据中国新闻网1月4日报道，年元旦假期，哈尔滨累计接待游客万人次，旅游总收入亿元，超高流盘带来的经济效益再次引发网民惊叹．数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 24. （2024·山西阳泉·三模）今年“五一”假期，北京市累计接待游客万人次，旅游收入达亿元，同比分别增长和，创历史新高，将数据“亿”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 25. （2024·山西长治·三模）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）．《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长．数据“126万亿元”用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 26. （2024·山西忻州·二模）长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 27. （2024·山西晋城·三模）国际单位制中的长度单位“米”起源于法国，1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上，从地球赤道到北极点距离的千万分之一．随着认识的加深，年国际度量衡大会重新制定米的定义：“光在真空中行进秒的距离”为一标准米．已知，数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 28. （2024·山西大同·三模）计算：． 29. （2024·山西晋城·二模）计算：； 30. （2024·山西晋城·三模）计算： 31. （2024·山西阳泉·一模）计算：． 32. （2024·山西晋中·一模）计算： 33. （2024·山西临汾·一模）计算：； 34. （2024·山西阳泉·三模）计算：； 35. （2024·山西忻州·三模）． 36. （2024·山西晋中·三模）计算：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$