（典型应用题专项讲义）专题11 盈亏问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题11-盈亏问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 2、解盈亏问题的公式。 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差． 【典例一】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗　　棵。 A．100 B．105 C．106 D．120 【典例二】学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有　　人． 【典例三】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？ 一．选择题（共5小题） 1．沙湾小学有一批铅笔捐给李村小学的学生，如果每位学生3支还差26支，如果每位学生2支则多26支，那么李村小学共有学生　　人 A．39 B．52 C．68 D．58 2．一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了　　道题． A．9 B．8 C．11 D．10 3．小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，这口井的深度为　　米． A．2 B．3 C．4 D．5 4．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有　　块． A．1838 B．2038 C．1853 D．2053 5．小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是　　公里。 A．12 B．14 C．15 D．16 二．填空题（共11小题） 6．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 　　包面包。 7．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票　　角。 8．某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天，这堆煤有 　　千克。 9．某人与某厂主签订一合同：“劳动1天得48元，不劳动则上缴12元，9月1日开始执行”．到月末结算时，厂主给此人0元，此人劳动了　 　天． 10．公司准备包一辆客车送家在外地的员工回家过年，包车的费用是固定的．根据外地员工人数统计，每人需付15元．后来有6人不回去，这样每人多付3元．包车费用是　 　元． 11．幼儿园把一袋糖分给小朋友，分给大班每人5粒就缺6粒，分给小班每人4粒就余4粒，已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖共有　　粒． 12．小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有 　　人得分相同． 13．小朋友分桔子，若每人分8个则差16个；若桔子总数增加43个，每人可以分9个还余7个．那么人数为　 　人，桔子数为　 　个． 14．在2011年“地球停电一小时”活动中某地区烛光晚餐中，设座位有若干排，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则共有　　排座位． 15．有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包；若发给男员工每人6包，女员工5包，少8包；男员工比女员工多1人，共有　 　包洗衣粉． 16．一只蚂蚁从处爬到处，如果它的速度每分钟增加1米，可提前5分钟到达。如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前5分钟到达。那么处到处之间的路程是 　　米。 三．解答题（共9小题） 17．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 18．李师傅为某小学的五、六年级的校服进行包装，如果每箱装一定的件数，正好可以装完；如果每箱多装20件，只需原来箱数的；如果他每箱少装20件，那么就多用2个箱子．问五、六年级的校服有多少件？ 19．一个邮递员要在规定的时间内把信送到某地．若每小时走15千米可以早到24分，若每小时走12千米就要迟到15分．问原来规定的时间是多少？他去某地的路程是多少？（提示：用方程解） 20．东东和强强在植树活动中负责搬运树苗．如果每人每分钟都按原计划搬运，则8分钟全部搬完；如果每人各自都比原计划每分钟少搬1棵树苗，则需要10分钟才能完成．这批树苗一共有多少棵？ 21．小王从家到学校，先用每分钟90米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他将迟到8分钟，后来他改用每分钟168米的速度，结果早到5分钟．小王家到学校的路程是多少米？（用方程解） 22．老师给几个学生分卡片，每人8张，还剩14张；每人分9张，最后一人只得到6张，你能算出共有学生多少人？多少张卡片吗？ 23．有一批正方形砖，如果拼成一个长与宽的比是的大长方形，则余33块，如果改拼成长与宽各增加一块的大长方形，则少40块，那么这批砖共有多少块？ 24．某汽车运输公司运输一批货物，如果每辆车多运3吨，50辆汽车可以运完；如果每辆车少运1吨，60辆汽车可以运完．问正常情况下，每辆汽车运车输货物多少吨？ 25．某校六年级（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元． 问：①这个学校六年级（1）班学生多少人？（请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算？ ③你还能提出什么数学问题？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11-盈亏问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 2、解盈亏问题的公式。 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差． 【典例一】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗　　棵。 A．100 B．105 C．106 D．120 【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答。设原有树苗棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数间距公路全长”列出关系式。 【解答】解：设原来树苗有棵。 故选：。 【点评】两端栽的植树问题：间隔数棵树，本题的解题思路就是要用到这个关系式。 【典例二】学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有　　人． 【分析】如果每3人坐一条长椅，那么剩下36人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，这是因为每条长椅多坐人，就少了人．据此解答． 【解答】解： （条， （人． 答：参加会议室的学生有 105人； 故答案为：105． 【点评】本题的关键是根据每条长椅多坐人，就少了人．求出长椅的条数，再求出人数． 【典例三】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？ 【分析】假设他每月不支出，用每月的支出的钱数乘月数，再加上存款数求出一年半个月）和二年个月）后的存款是多少钱，两部分的钱数相减可得他6个月的收入是多少钱，再除以6，即可求出小李每月的收入，进而求出现在的存款． 【解答】解：一年半是18个月，两年是24个月 假设他每月不支出，则： （元； （元； （元 （元 答：小李每月的收入是1200元，他现有存款4400元． 【点评】解决本题关键是先假设不支出，通过一年半和两年的存款钱数差得出半年的收入，从而得解． 一．选择题（共5小题） 1．沙湾小学有一批铅笔捐给李村小学的学生，如果每位学生3支还差26支，如果每位学生2支则多26支，那么李村小学共有学生　　人 A．39 B．52 C．68 D．58 【分析】由“每位学生3支还差26支”，说明少了26支；由“每位学生2支则多26支”，说明多了26支．由此可知，前后每位学生分得的数量差为（支，也就是说每位学生少分1支，就会多出（支．因此，学生数为： （人． 【解答】解：学生数为 ， ， （人； 故选：． 【点评】此题属于盈亏问题，运用了关系式：（盈数亏数）两次分物数量的差分物份数（人数）． 2．一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了　　道题． A．9 B．8 C．11 D．10 【分析】假设15道题全对了，应该得120分，而实际上他只得了72分，少了（分；因为每做错一题，就得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错一题，小明就少得（分；所以他做错了（题，做对了（题． 【解答】解：做错了： ， ， ， （题； 做对了： （题； 答：小明做对了11题． 故选：． 【点评】此题运用了假设法，先求出做错了几道，从而求出做对了几道． 3．小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，这口井的深度为　　米． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】因“小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米”，这时绳子在外面的实际长度就是米，这与第一次井口外的绳长9米就相差了米，这些绳长就井的深度．据此解答． 【解答】解：， ， （米． 答：这口井的深度为3米． 故选：． 【点评】本题的关键是让学生理解，对折后井口外的绳子有3米，实际在外的绳长是米，这时它也第一次在外面的绳长差，就是井深． 4．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有　　块． A．1838 B．2038 C．1853 D．2053 【分析】如图所示：如果改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则需要砖多出：（块，那么去掉右下角的一块，剩下的块数块，就相当于沿原来长方形的一条长和一条宽上的块数和，然后按的比例分配即可求出原来沿长和宽的块数，列式为：长：（块，宽：（块；所以求这批砖的总块数，列式为：（块；据此解答． 【解答】解：根据分析可得， （块， 长：（块， 宽：（块； 砖的总块数：（块； 答：这批砖共有2038块． 故选：． 【点评】本题是数形结合的盈亏问题与按比例分配问题的综合应用，比较难；关键是根据“长与宽之比为”找到分配的数量和，即结合图形确定原来沿一条长和一条宽的块数和． 5．小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是　　公里。 A．12 B．14 C．15 D．16 【分析】根据题意，若汽车多行驶6公里，小王少迟到10分钟，那么汽车行驶12公里，小王刚好不迟到，所以剩下的距离是12公里，又因为汽车速度与自行车速度的比是，那么所用时间的比就是，自行车所用时间比汽车所用时间多出2份，多出20分钟，那么汽车走剩余的路程12公里所用的时间就是30分钟，相应的，汽车前10分钟就走了4公里，再加上后面的12公里就是16公里。依此解答。 【解答】解：由题意可知，自行车速度：汽车速度 那么行驶同样的路程自行车所用时间与汽车所用时间的比为： （分 （公里） （公里） 答：从小王家到单位的距离是16公里。 故选：。 【点评】路程一定时，速度与时间成反比是解本题的关键。 二．填空题（共11小题） 6．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 　60　包面包。 【分析】“男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去了（包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。要求共有多少包面包，列式为，计算即可。 【解答】解：老师人数： （人 其中男老师8位，女老师7位。 共有面包： （包 答：共有60包面包。 故答案为：60。 【点评】解答此题的关键是求出教师的人数，共有面包的数量就会迎刃而解。 7．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票　222　角。 【分析】根据盈亏问题公式：（盈亏）分配差人数，再根据一次分配情况求邮票数，用邮票的钱数除以人数，求平均每人分的钱数即可。 【解答】解： （人 （角 （角 答：平均每人能发222角。 故答案为：222。 【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用。 8．某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天，这堆煤有 　6000　千克。 【分析】设计划烧了天，根据煤的总数不变，每天烧的质量与烧的天数成反比例，列方程解答。 【解答】解：设计划烧了天。 （千克） 答：这堆煤有6000千克。 故答案为：6000。 【点评】本题解题的关键是能够准确判断每天烧的质量与烧的天数成反比例，再列方程解答。 9．某人与某厂主签订一合同：“劳动1天得48元，不劳动则上缴12元，9月1日开始执行”．到月末结算时，厂主给此人0元，此人劳动了　6　天． 【分析】到月末结算时，厂主给此人0元，即劳动所得的钱与上缴的钱相同，由此可设此人劳动了天，9月份共30天，则没劳动的天数为天，由此可得：． 【解答】解：设此人劳动了天，可得： ． ， ， ． 答：此人劳动了6天． 故答案为：6． 【点评】根据题意明确本月劳动所得的钱与上缴的钱相同，并由此列出方程是完成本题的关键． 10．公司准备包一辆客车送家在外地的员工回家过年，包车的费用是固定的．根据外地员工人数统计，每人需付15元．后来有6人不回去，这样每人多付3元．包车费用是　540　元． 【分析】根据题意知：原来的人数每人付的钱数（原来的人数现在每人付的钱数，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设原来有人，则现在的人数是人．根据题意得 ， ， ， ， ， ． （元． 答：包车费用是540元． 故答案为：540． 【点评】本题的关键是找出数量关系，再列方程解答． 11．幼儿园把一袋糖分给小朋友，分给大班每人5粒就缺6粒，分给小班每人4粒就余4粒，已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖共有　84　粒． 【分析】根据题意，如果大班增加2人两班人数相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题．两次分物数量差为，盈数是4，亏数是16，因此小班人数为（人，糖的数量就好求了．据此解答． 【解答】解：小班人数： （人 这袋糖有： （粒 答：这袋糖共有84粒． 故答案为：84． 【点评】此题属于盈亏问题，在求小班人数时，根据关系式：（盈数亏数）两次分物数量差分物份数． 12．小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有 　49　人得分相同． 【分析】，，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉，然后再根据抽屉原理进行解答． 【解答】解：，，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉． （人（人，（人． 答：至少有49人得分相同． 故答案为：49． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答． 13．小朋友分桔子，若每人分8个则差16个；若桔子总数增加43个，每人可以分9个还余7个．那么人数为　20　人，桔子数为　 　个． 【分析】由题意可知，若桔子增加43个，则不但满足每人分8个，而且还每人多分1个，另外还余7个，用个，就是小朋友们总共多分的个数，两次分桔子相差1个，则小朋友的人数为（人，桔子为（个． 【解答】解：（个， 小朋友：（人， 桔子：（个． 答：人数为20人，桔子数为144个． 故答案为：20，144． 【点评】解答此题要明确两次每个小朋友多分了1个，则总共多分了个． 14．在2011年“地球停电一小时”活动中某地区烛光晚餐中，设座位有若干排，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则共有　34　排座位． 【分析】由“每排坐30人，则有8人无座位”，说明多了8个座位；由“每排坐31人，则空26个座位”，说明少了26个座位．由此可知每排多坐1人，就要多出个座位，因此座位排数为：（个． 【解答】解：， ， （排； 答：共有34排座位． 故答案为：34． 【点评】此题属于盈亏问题，运用关系式：（盈数亏数）两次分物数量的差分物份数． 15．有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包；若发给男员工每人6包，女员工5包，少8包；男员工比女员工多1人，共有　75　包洗衣粉． 【分析】此题可用方程解答，设男员工人，则女员工为人，根据前后洗衣粉数量相等，列出方程，解方程即可． 【解答】解：设男员工人，则女员工为人，由题意得： ， ， ， ； 则女员工人数：； 则洗衣粉数量为： ， ， （包； 答：共有75包洗衣粉． 故答案为：75． 【点评】本题抓住前后洗衣粉数量相等，这一条件，求出男女职工的人数，进而求出洗衣服的数量． 16．一只蚂蚁从处爬到处，如果它的速度每分钟增加1米，可提前5分钟到达。如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前5分钟到达。那么处到处之间的路程是 　120　米。 【分析】设小虫原每分钟爬米，则分钟到达，根据“如果它的速度每分增加1米，可提前5分到达”。可得：，根据“如果它的速度每分再增加2米，则又可提前5分到达。”可得：，据此两个关系式得出、的值后，即可求出路程。 【解答】解：设小虫原每分钟爬米，则分钟到达，可得： 化简得：① ② 由①②可得： （米 答：处到处之间的路程是120米。 故答案为：120。 【点评】本题考查的是盈亏问题的应用。 三．解答题（共9小题） 17．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 【分析】根据“增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人”，即“每条船坐6个人，余6人；如果每条船坐9个人，少9人”，得出：相差人，每条船的人数相差人，用求出船的条数，然后根据题意，进一步求出这个班的人数． 【解答】解： （条； （人 或（人； 答：这个班共有36人． 【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是根据少的人数的和，与每条船上少坐的人数的差，求出原计划租的船数． 18．李师傅为某小学的五、六年级的校服进行包装，如果每箱装一定的件数，正好可以装完；如果每箱多装20件，只需原来箱数的；如果他每箱少装20件，那么就多用2个箱子．问五、六年级的校服有多少件？ 【分析】此题可以采用设未知数的方法解决，设规定每箱装校服的数量为，箱子的个数为，由“每箱装一定的件数，正好可以装完”可知，校服总数为件，由“每箱多装20件，只需原来箱数的”，可知校服总数为，由此列等式为，所以；由“每箱少装20件，那么就多用2个箱子”可知，，把代入此等式，求得，那么五、六年级的校服有（件． 【解答】解：设规定每箱装校服的数量为，箱子的个数为，由题意得： ， ， ， ； ， 把代入此等式，得： ， ， ， ； 五、六年级的校服有： （件． 答：五、六年级的校服有350件． 【点评】此题解答的关键是采用设未知数的方法，根据题目中的数量关系列出等式，求出规定每箱装校服的数量以及箱子的个数，最后求出五、六年级的校服总数． 19．一个邮递员要在规定的时间内把信送到某地．若每小时走15千米可以早到24分，若每小时走12千米就要迟到15分．问原来规定的时间是多少？他去某地的路程是多少？（提示：用方程解） 【分析】设规定的时间为小时，则若每小时走15千米可以早到24分钟即0.4小时，即用时小时，若每小时走12千米就要迟到15分即0.25小时，即到达需要小时，由于路程是相同的，根据速度时间路程可得方程：．解此方程求得规定时间后，即能求得路程． 【解答】解：24分钟小时，15分钟小时， 设规定的时间为小时，可得方程： ， ， ． ， （千米）． 答：原来规定的时间是3小时，他去某地的路程是39千米． 【点评】本题也可在计算出前后盈亏距离的基础上根据（盈亏）两次分配的差分配的对象数求出规定时间． 20．东东和强强在植树活动中负责搬运树苗．如果每人每分钟都按原计划搬运，则8分钟全部搬完；如果每人各自都比原计划每分钟少搬1棵树苗，则需要10分钟才能完成．这批树苗一共有多少棵？ 【分析】每人两次的总差额是：（棵，两次的时间差额是：（分，那么原计划每分钟搬运的棵数是：（棵；则总棵数：（棵；据此解答． 【解答】解：原计划每分钟搬运的棵数：， ， （棵； 总棵数：（棵； 答：这批树苗一共有40棵． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数解答． 21．小王从家到学校，先用每分钟90米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他将迟到8分钟，后来他改用每分钟168米的速度，结果早到5分钟．小王家到学校的路程是多少米？（用方程解） 【分析】设准确到达的时间为分钟，那么以每分钟90米的速度走了分钟，路程表示为米，改用每分钟168米的速度走了分钟，路程表示为米，然后根据路程相等列方程解答即可． 【解答】解：设准确到达的时间为分钟， （米 答：小王家到学校的路程是2700米． 【点评】列方程解应用题关键是根据题意列出已知条件和未知条件之间的等量关系式． 22．老师给几个学生分卡片，每人8张，还剩14张；每人分9张，最后一人只得到6张，你能算出共有学生多少人？多少张卡片吗？ 【分析】每人分8张，还剩14张，每人分9张，最后一人只分到6张，即还差张，根据盈亏问题公式可知，共有人，再根据总人数即可求出卡片张数． 【解答】解： ， （人， （张． 答：共有学生17人，有150张卡片． 【点评】本题为一次盈余，一次不足的盈亏问题，计算公式为：（盈亏）两次分配的差分配的对象数． 23．有一批正方形砖，如果拼成一个长与宽的比是的大长方形，则余33块，如果改拼成长与宽各增加一块的大长方形，则少40块，那么这批砖共有多少块？ 【分析】根据已知条件可知，第二次拼要比第一次拼多用砖块，可知本题的数量关系：第二次用砖的块数第一次用砖的块数，可设第一次拼得的长方形的长边有块，宽有块砖，由此可得方程：． 【解答】解：设第一种拼得的长方形的长边有块，宽有块砖 ． 答：这批砖共有1313块． 【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答． 24．某汽车运输公司运输一批货物，如果每辆车多运3吨，50辆汽车可以运完；如果每辆车少运1吨，60辆汽车可以运完．问正常情况下，每辆汽车运车输货物多少吨？ 【分析】设正常情况下，每辆车运输货物吨，由“如果每辆车多运3吨，50辆车可以运完”，这批货物的重量可表示为，由“如果每辆车少运1吨，60辆车可以运完”，这批货物的重量可表示为，根据这批货物的重量相等，列方程解答． 【解答】解：设正常情况下，每辆车运输货物吨， 答：正常情况下，每辆车运输货物21吨． 【点评】此题运用了方程解法，关键在于设出未知数，根据等量关系列出方程，解答即可． 25．某校六年级（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元． 问：①这个学校六年级（1）班学生多少人？（请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算？ ③你还能提出什么数学问题？ 【分析】①要求六年级（1）班学生多少人，必须先求出租用几辆车，由题干可知，租用的两种车数目相同．由此可得出等量关系式：每辆车的乘坐的人数车辆的数目剩余的15人每辆车乘坐的人数车辆的数目多余的人数（即空余的座位），设六年级（1）班租用辆车．列方程解答后再代入即可； ②尽量多租45座的车，45座客车2辆比60座客车1辆经济合算； ③只要合理即可． 【解答】解：①设六年级（1）班租用辆车， ； 将代入算式： （人． 答：这个学校六年级（1）班学生240人． ②这样租最划算： 4辆45座一辆60座：（人；（辆； 钱：（元． 答：租4辆45座和一辆60座最划算． ③45座客车租金比60座客车租金少多少元？ （元． 答：45座客车租金比60座客车租金少80元． 【点评】此题属于最佳方法问题，解答此题的关键是应根据题意，先求出租用车的辆数，然后分别计算出单独租一种车的费用，进而分析，比较，得出最佳方法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$