（典型应用题专项讲义）专题12 逆推问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题12-逆推问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、逆推问题。 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。 2、解题方法。 （1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义。 （2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 【典例一】甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？　　 A．20，11，50 B．19，7，55 C．12，9，60 D．11，15，55 【典例二】把5张扑克牌反着排成一排（从左到右依次为第1张，第2张第5张），先将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第5张交换位置，最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6．这5张扑克牌从左到右原来放的顺序是　 　． 【典例三】有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？ 一．选择题（共8小题） 1．猴妈妈给4只小猴32个桃，如果小猴们第一天吃掉一半的桃子，以后每天都吃掉剩下桃子的一半。到第四天小猴们准备吃的时候，还剩下　　个桃。 A．2 B．4 C．6 D．8 2．将一根绳子先剪掉一半，再剪掉剩下的一半像这样，一共剪了3次，还剩2米，这根绳子原来长　　 A．6 B．8 C．16 D．5 3．一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用　　天。 A．21 B．20 C．19 D．18 4． 如图，输入的数是5时，输出的数是9，如果输入的是0.5，结果是　　 A．9 B．0.9 C．0 D．90 5．有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？　　 A．16 B．15 C．14 D．13 6．小明做题时，把除以某数错看成乘某数，结果是．这道题的正确答案是　　 A． B． C． D． 7．小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了　　元。 A．74 B．86 C．62 D．68 8．老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子．老猴子决定把这些桃子分给五个小猴子．第一个小猴子来了，它把桃子平分成五堆，但还多出一个，它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆；第二个小猴子来了，它把剩下的桃子平分成五堆，但又多出一个，它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆．后来的小猴子都如此照办，最后剩下的桃子全部留给老猴子．老猴子最后共留有　　个桃子． A．1024 B．1020 C．1025 D．3121 二．填空题（共8小题） 9．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下12个桃子，那么前三天这只猴子所吃桃子的总数是 　　个。 10．小兔吃一堆胡萝卜，上午吃了总数的一半，下午又吃了剩下胡萝卜数的一半，最后还剩10根，这堆胡萝卜一共有 　　根。 11．李强在计算没有余数的除法时，错将被除数125看成了175，结果得到的商多了2，请你帮他算一算这道题的正确结果应该是 　　。 12．一根铁丝，第一次用去它的一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下10米，这根铁丝原来长 　　米。 13．小刚在计算一道减法题时，不小心把被减数65看成了56，结果算成了26，正确的结果应该是 　　。 14．有一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去10千克，还剩8千克。这桶油原来有 　　千克。 15．某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要 　　周时间。 16．有两个书架，甲书架有120本书，乙书架有50本书，每次从甲书架拿出5本放入乙书架，拿 　　次后两个书架上的书相等。 三．解答题（共9小题） 17．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？ 18．甲、乙、丙三个停车坪停了车，共48辆。现在从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场，再从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场，最后，再从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场，经过这样变动后，三个停车场停车的辆数相同。原来甲、乙、丙停车坪各停车乡少辆？ 19．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？ 20．一堆西瓜第一天卖出总数的少5个，第二天卖出余下的多3个，第三天卖出此时西瓜的少1个，这时还剩下100个西瓜，这堆西瓜原来有多少个？ 21．图书室里有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时3类书的本数相等．原来3种书各有多少本？ 22．一个学生做两位乘两位乘法时，把其中一个乘数的个位数4误看成1，得积525；另一个学生却把这个乘数的4误看成8，得积700．问正确的乘积是多少？ 23．甲、乙、丙三个容器各盛水若干．把甲容器部分的水倒进乙容器中，使乙容器内的水加倍；然后把乙容器中部分的水倒进丙容器中，使丙容器的水加倍；再把丙容器部分的水倒进甲容器中，使甲容器的水加倍．这时，三个容器各有水640毫升．求甲容器开始时有水多少毫升． 24．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个直到第6个猴子恰好取完．这堆桃子一共有多少个？ 25．有甲、乙、丙三个书架，共有图书450本，如果从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架拿出120本放入丙架，最后再从丙架拿出50本放入甲架，则三个书架图书本数一样多．原来三个书架各有图书多少本？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12-逆推问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、逆推问题。 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。 2、解题方法。 （1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义。 （2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。 【典例一】甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？　　 A．20，11，50 B．19，7，55 C．12，9，60 D．11，15，55 【分析】根据题意，利用逆推法，最后三人的钱数一样多，都有：（元，则丙没给甲和乙之前：甲和乙都是：（元，丙有：（元；乙没有给甲和丙前：甲有（元，丙有：（元，乙有：（元；甲没有给乙和丙之前：乙有：（元，丙有：（元，甲有：（元。据此解答。 【解答】解：最后三人的钱数一样多，都有：（元。 丙没给甲和乙之前：甲和乙都是：（元，丙有：（元； 乙没有给甲和丙前：甲有（元，丙有：（元，乙有：（元； 甲没有给乙和丙之前：乙有：（元，丙有：（元，甲有：（元。 答：甲原来有55元，乙有19元，丙有7元。 故选：。 【点评】本题主要考查逆推原理的应用，关键是培养学生的逻辑推理能力。 【典例二】把5张扑克牌反着排成一排（从左到右依次为第1张，第2张第5张），先将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第5张交换位置，最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6．这5张扑克牌从左到右原来放的顺序是　 　． 【分析】抓住最后一次移动：最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6；则说明原来的第四张是10；将第2张和第5张交换位置，所以原来的第二张成了现在的第五张，所以原来第二张是6，以此类推即可解决问题． 【解答】解：最后将第4张移到左面第1张．翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6， 所以原来第四张是10， 又因为将第2张和第5张交换位置，那么原来的第二张是现在的第五张是6； 但是原来的第五张和第二张交换以后，又把第四张移到第一，所以原来的第五张就成了现在的第三张，是8； 那么将第1张和第3张交换位置，原来的第一张就成了现在的第四张是7，原来的第三张是现在的第二张是9； 答：综上所述，扑克牌从左到右原来放的顺序是7、6、9、10、8． 故答案为：7、6、9、10、8． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，逐步找出扑克牌在移动前后的关系，即可解答问题． 【典例三】有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？ 【分析】使用逆推法，四次后，甲乙两港都是48只船，第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，说明，甲港之前有船（只，乙港有船（只，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港，则乙港之前有船（只，甲港有船（只，依此类推，得出最初船的多少即可。 【解答】解：四次后，甲乙两港都是48只船， 第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港， 则甲港之前有船（只，乙港有船（只， 第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港， 则乙港之前有船（只，甲港有船（只， 第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港， 则甲港之前有船（只，乙港有船（只， 第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港， 则最初乙港有船（只，甲港有船（只。 答：最初乙港有33只船，甲港有63只船． 【点评】根据题意，设出要求的量，列出等量关系，进而列方程解决问题。 一．选择题（共8小题） 1．猴妈妈给4只小猴32个桃，如果小猴们第一天吃掉一半的桃子，以后每天都吃掉剩下桃子的一半。到第四天小猴们准备吃的时候，还剩下　　个桃。 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】每天都吃掉剩下桃子的一半，即每天还剩下桃子的一半，然后用32连续除以3个2即可。 【解答】解： （个 答：还剩下4个桃。 故选：。 【点评】解答本题还可以利用列举法解答。 2．将一根绳子先剪掉一半，再剪掉剩下的一半像这样，一共剪了3次，还剩2米，这根绳子原来长　　 A．6 B．8 C．16 D．5 【分析】由题意得原来的长度除以3次2之后是2米，据此计算原来长度即可。 【解答】解：（米 答：这根绳子原来长16米。 故选：。 【点评】此题的关键是明确求一半就是长度除以2，然后再进一步解答。 3．一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用　　天。 A．21 B．20 C．19 D．18 【分析】每天长大一倍，22天能长到20厘米，逆推回去，21天能长到10厘米，则20天长到5厘米，据此解答。 【解答】解：一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用20天。 故选：。 【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。 4． 如图，输入的数是5时，输出的数是9，如果输入的是0.5，结果是　　 A．9 B．0.9 C．0 D．90 【分析】根据题意，输入0.5时，先算，再算，最后算，据此解答。 【解答】解：由分析得：如果输入的是0.5，结果是0。 故选：。 【点评】解答此题主要根据运算的顺序依次计算，注意计算的准确性。 5．有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？　　 A．16 B．15 C．14 D．13 【分析】我们知道共有26块砖头，哥哥比弟弟多挑2块，则最后弟弟挑得（块，这是给哥哥5块后的数，则之前为（块，而此时哥哥有（块，弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块，没加之前弟弟有（块，这是弟弟被哥哥拿走一半后的数，则弟弟原先有砖头（块。 【解答】解：最后弟弟挑得 （块 （块 而此时哥哥有：（块 弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块。 （块 答：最初弟弟准备挑16块。 故选：。 【点评】这是一个数量关系变化较为复杂的数学问题应用题，解题关键是把握住砖头总数这个不变的量，灵活的采用倒推法等方法来解题。 6．小明做题时，把除以某数错看成乘某数，结果是．这道题的正确答案是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，小明把除以某数错看成乘某数，结果得，也就是把除数看成因数，根据一个因数积另一个因数，据此求出原来的除数，进而求出正确的答案． 【解答】解： 答：这道题的正确答案是． 故选：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法算式中各部分之间的关系，以及乘、除法之间的关系及应用． 7．小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了　　元。 A．74 B．86 C．62 D．68 【分析】小明用自己所带钱的一半还多6元买一本故事书，则剩下的钱数加上6元就是所带钱的一半，据此解答即可。 【解答】解： （元 答：小明一共带了86元。 故选：。 【点评】明确买一故事书用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原来所带钱的一半是完成本题的关键。 8．老猴子辛苦了一辈子，给那群小猴子们留下了一笔巨大的财富——一大堆桃子．老猴子决定把这些桃子分给五个小猴子．第一个小猴子来了，它把桃子平分成五堆，但还多出一个，它把剩下的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆；第二个小猴子来了，它把剩下的桃子平分成五堆，但又多出一个，它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆．后来的小猴子都如此照办，最后剩下的桃子全部留给老猴子．老猴子最后共留有　　个桃子． A．1024 B．1020 C．1025 D．3121 【分析】设原来有个桃子，因为第一只猴子拿一个给老猴子，正好可以分成5堆，所以我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一个），但是，它并没有多得桃子，就是，因为它没有多得，所以剩下的桃子比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃子）．那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同样，包括老猴子的一个），同理，第三，第四和第五；最后，剩下的桃子是，这应该是个整数，所以，一定要能被整除，所以最小是3125，此时，为3121，由此求出老猴子最后共留有桃子的个数． 【解答】解：设原来有个桃子，因为第一只猴子拿一个给老猴子，正好可以分成5堆， 所以我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一个）， 但是，它并没有多得桃子，就是， 因为它没有多得，所以剩下的桃子比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃子）． 那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5堆，第二只猴子又拿走了一堆（同样，包括老猴子的一个）， 同理，第三，第四和第五； 最后，剩下的桃子是，这应该是个整数， 所以，一定要能被整除， 所以最小是3125，此时，为3121， 所以老猴子最后共留有桃子的个数：（个， 答：老猴子最后共留有1025个桃子； 故选：。 【点评】此题属于逆向推理问题，考查学生能够运用所学知识推断一些简单的逻辑问题的能力 二．填空题（共8小题） 9．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩下12个桃子，那么前三天这只猴子所吃桃子的总数是 　36　个。 【分析】根据题意，利用逆推的方法，分别计算吃之前的桃子个数，解答此题可从问题的结果出发思考，因为12个桃子占第六天吃之前剩下桃子数的，把第六天吃之前剩下的桃子数看作单位“1”，根据“对应数对应分率一单位“1’的量”，得出第六天还有桃子 个）。24个桃子占第五天吃之前剩下桃子的，所以第五天还有桃子 （个。以此类推，进而计算出第四、三、二、一天还有的桃子个数。再计算前三天吃的个数，求和即可。 【解答】解：（个 第一天吃了： （个 第二天吃了 （个 （个 第三天吃了（个 （个 因此前三天这只猴子所吃桃子的总数是（个 答：前三天这只猴子所吃桃子的总数是36个。 故答案为：36。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 10．小兔吃一堆胡萝卜，上午吃了总数的一半，下午又吃了剩下胡萝卜数的一半，最后还剩10根，这堆胡萝卜一共有 　40　根。 【分析】下午吃了剩下的一半还剩10根，则下午吃了10根；上午吃了一半，则上午吃了后剩下的和吃了的同样多，上午吃了后剩下了根；由上步可得出上午吃了后剩下了多少根，再加上上午吃掉的根数，即可得出胡萝卜的总根数。 【解答】解：下午吃之前： （根 一共根数： （个 答：这堆胡萝卜一共有40根。 故答案为：40。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 11．李强在计算没有余数的除法时，错将被除数125看成了175，结果得到的商多了2，请你帮他算一算这道题的正确结果应该是 　5　。 【分析】因为商比原来多2，没有余数，所以除数是。 【解答】解： 答：这道题正确的商是5。 故答案为：5。 【点评】商比原来多2，没有余数，即错写的数比原来多的数正好是除数的2倍，即可求出正确的除数后求商。 12．一根铁丝，第一次用去它的一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下10米，这根铁丝原来长 　40　米。 【分析】根据题意可知，用剩下的长度乘2，即可计算出第一次用去后剩下的长度，然后第一次用去后剩下的长度乘2，即可计算出这根铁丝原来的长度，依此计算。 【解答】解：（米 （米 答：这根铁丝原来长40米。 故答案为：40。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 13．小刚在计算一道减法题时，不小心把被减数65看成了56，结果算成了26，正确的结果应该是 　35　。 【分析】根据减数被减数差，代入数值，求出正确的减数，再用正确的被减数减去减数，即可求出正确的差是几。 【解答】解： 答：正确的结果应该是35。 故答案为：35。 【点评】本题考查100以内加、减法的计算。注意计算的准确性。 14．有一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去10千克，还剩8千克。这桶油原来有 　32　千克。 【分析】根据题意可知，第二次用去油的数量加上剩下的8千克减去2千克正好是油的数量的一半，求出油的一半再乘2即可。 【解答】解： （千克） 答：这桶油原来有32千克。 故答案为：32。 【点评】解答此题用倒推法比较简便，明确第二次用去的数量加上剩下的数量减去2千克，就是这桶油的数量的一半是解决此题的关键。 15．某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要 　4　周时间。 【分析】正推就可以，第一周2个分裂成4个；第二周4个分裂成8个；第三周8个分裂成16个；第四周16个分裂成32个。所以需要4周时间。 【解答】解：，经过了4周。 故答案为：4。 【点评】逆推也很快，，需要4周。 16．有两个书架，甲书架有120本书，乙书架有50本书，每次从甲书架拿出5本放入乙书架，拿 　7　次后两个书架上的书相等。 【分析】由题意可知，甲书架比乙书架多（本，再把多的平均分成2份，每人各得本后，两个书架的本数正好相等，再想里面有几个5，用除法解答即可。 【解答】解： （次 答：拿7次后两个书架的书相等。 故答案为：4。 【点评】此题主要考查了两个不同的书架上的数变成相同，就把多的那部分平分成2份，各一份，再想这一份里面有几个5本即可解决。 三．解答题（共9小题） 17．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？ 【分析】由第六次剪掉剩余部分的，还剩下1米，可以求出第六次剪之前的长度，再根据第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，以求出第四次剪之前的长度，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，可求出第二次剪前绳长度，继而就解答． 【解答】解：第六次剪前绳长：（米， 第四次剪前绳长：（米， 第二次剪前绳长：（米， 绳子原长：（米． 答：这条绳子原长33米． 【点评】从最后一次剪，向前推，找准各个分率的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可． 18．甲、乙、丙三个停车坪停了车，共48辆。现在从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场，再从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场，最后，再从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场，经过这样变动后，三个停车场停车的辆数相同。原来甲、乙、丙停车坪各停车乡少辆？ 【分析】最后三个停车场停车的辆数是（辆，从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场之前：甲停车场停的数量是（辆，丙停车场停的数量是（辆，从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场之前：丙停车场停的数量是（辆，乙停车场停的数量是（辆，从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场之前：乙停车场停的数量是（辆，甲停车场停的数量是（辆；据此解答即可。 【解答】解：最后三个停车场停车的辆数是（辆， 从丙停车场开出到甲停车场停的数量相同的汽车数到甲停车场之前：甲停车场停的数量是（辆，丙停车场停的数量是（辆； 从乙停车场开出到与丙停车场停的数量相同的汽车数到丙停车场之前：丙停车场停的数量是（辆，乙停车场停的数量是（辆； 从甲停车场开出到乙停车场停的数量相同的汽车数到乙停车场之前：乙停车场停的数量是（辆，甲停车场停的数量是（辆； 所以原来甲停车坪停车22辆，乙停车坪停车14辆，丙停车坪停车12辆。 答：原来甲停车坪停车22辆，乙停车坪停车14辆，丙停车坪停车12辆。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 19．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？ 【分析】此题从后先前推算．根据题意，最后每人的故事书都是32本，可知三人共有故事书（本．在丙没送给甲、乙之前，甲有（本，乙有（本，丙有（本；在乙没送给甲、丙之前，甲有（本，丙有（本，则乙有（本；在甲没送给乙、丙之前，乙有（本，丙有（本，甲原有的本数就好求了． 【解答】解：丙没送给甲、乙之前： 甲有（本，乙有（本，丙有（本； 乙没送给甲、丙之前： 甲有（本，丙有（本，则乙有（本； 甲没送给乙、丙之前： 乙有（本，丙有（本，则甲有（本． 答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前一步步进行推算，最终得出结果． 20．一堆西瓜第一天卖出总数的少5个，第二天卖出余下的多3个，第三天卖出此时西瓜的少1个，这时还剩下100个西瓜，这堆西瓜原来有多少个？ 【分析】第三天卖出剩余的少1个，还剩100个，说明个是第二天卖出后余下的，因此第二天卖出后余下：个；第二天卖出余下的多3个，余下了个，是第一天卖出后余下的，因此第一天卖出后余下个；第一天卖出总数的少5个，余下165个，那么个，是总数的，因此，原来共有个． 【解答】解： （个； （个； （个 答：这堆西瓜原来有200个． 【点评】此题属于逆推问题，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，逐步向靠近结果，最终得出答案． 21．图书室里有文艺书、科技书、连环画共1880本，文艺书借出，科技书借出50本，又买来40本连环画，这时3类书的本数相等．原来3种书各有多少本？ 【分析】根据题干，文艺书借出，则剩下的就是文艺书的，设3类书的本数相同时为本，则这3类书原来各有：本、本、本，据此再根据等量关系：文艺书、科技书、连环画共1880本，列出方程解决问题． 【解答】解：设3类书的本数相同时为本，根据题意可得方程： ， ， ， ， ， ， （本， （本， （本， 答：文艺书原有850本、科技书原有560本、连环画原有470本． 【点评】抓住最后的量相等，设出未知数，从而表示出原有的本数，是解决本题的关键． 22．一个学生做两位乘两位乘法时，把其中一个乘数的个位数4误看成1，得积525；另一个学生却把这个乘数的4误看成8，得积700．问正确的乘积是多少？ 【分析】，乘积相差175，是因为一个因数不变，另一个因数多看了，即：7乘未变的因数，求出未变的因数，再根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积． 【解答】解： 把这个乘数的个位数字误看成8，这个因数是24 答：正确的乘积是600． 【点评】本题关键是通过两个不同的差先求出不变的因数，再根据错误的乘积求出另一个因数 23．甲、乙、丙三个容器各盛水若干．把甲容器部分的水倒进乙容器中，使乙容器内的水加倍；然后把乙容器中部分的水倒进丙容器中，使丙容器的水加倍；再把丙容器部分的水倒进甲容器中，使甲容器的水加倍．这时，三个容器各有水640毫升．求甲容器开始时有水多少毫升． 【分析】倒水过程是：甲乙丙，甲乙丙，甲，利用最终结果逆推出原来情况． 【解答】解： 甲 乙 丙 640 320 320 880 440 440 950 640 640 1120 560 560 1020 510 640 960 480 480 920 460 460 甲、乙、丙中原各有水950毫升、510毫升和460毫升． 答：甲原有水950毫升． 【点评】此题利用逆推法，最后从最终结果逆推出原来情况． 24．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个直到第6个猴子恰好取完．这堆桃子一共有多少个？ 【分析】此题采用逆推法解答．先求出第5个猴子拿走以后剩余桃子数，即（个；然后求第4个猴子剩桃子数为（个；，依此类推，最终得出结果． 【解答】解：第5个猴子剩桃子数为（个；第4个猴子剩桃子数为（个； 第3个猴子剩桃子数为（个；第2个猴子剩桃子数为（个； 第1个猴子剩桃子数为（个； 原有桃子数为（个． 答：这堆桃子一共有126个． 【点评】从已知条件出发，顺着考虑下去，可能因歧路很多而陷入解题困境，这时不妨把思考方向变化一下，倒着想想，可能会“柳暗花明又一村”． 25．有甲、乙、丙三个书架，共有图书450本，如果从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架拿出120本放入丙架，最后再从丙架拿出50本放入甲架，则三个书架图书本数一样多．原来三个书架各有图书多少本？ 【分析】“三个书架图书本数一样多”，即（本．由“从乙架拿出120本放入丙架，最后再从丙架拿出50本放入甲架”，可算出丙架有（本；由“从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架拿出120本放入丙架”，算出乙架有（本；最后再算甲架有书：（本． 【解答】解：①丙架有（本； ②乙架有（本； ③甲架有书：（本． 答：甲乙丙三个书架各有图书160、210、80本． 【点评】此题可用逆推法来解答，先从后面的条件出发，向前一步步推算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$