（典型应用题专项讲义）专题9 牛吃草问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题9-牛吃草问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．因此解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天（每周）新长出的草的数量． 2、解答流程。 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量． 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量． 3、基本公式。 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度． 【典例一】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃　　周． A．6 B．9 C．12 D．15 【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（份；然后求出草地原有的草的份数（份；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：（周． 【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草的生长速度： ， ， （份； 草地原有的草的份数： ， ， （份； 每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的头牛吃72份草： ， ， （周； 答：这片草地可供21头牛吃12周． 故选：． 【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数． 【典例二】有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问： （1）要使得草永远吃不完，最多可以放养 　　头牛； （2）如果放养36头牛，　　天可以把草吃完． 【分析】假设每头牛每天吃的草为1份，根据24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量多吃的草的量多吃的天数，求出每天草的生长量，然后再求出原来草的总量； （1）要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．最后根据至多放的牛的头数每天草的生长量每头牛每天吃的草（也就是解答； （2）如果放养36只牛，那么每天减少36份草，草每天生长的够12头牛吃，剩下的头牛吃原来的草的总量，这样可以吃的天数为：（天． 【解答】解：假设每头牛每天吃的草为1份； 每天草的生长量： （份 原来草的总量： （份 （1）（头 答：要使草永远吃不完，至多放12头牛． （2） （天 答：如果放养36头牛，3天可以把草吃完． 故答案为：12，3． 【点评】首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答． 【典例三】假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 【分析】根据题意可知，假设每亿人每年消耗的资源是“1”份．110亿人90年，消耗的资源是份；90亿人210年，消耗的资源是份；中间的差份是因为210年与90年之间资源还在增长，每年增长的资源是：份，能养活亿人． 【解答】解： （亿 答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人． 【点评】对于这类题目，可用假设法来进行分析解答，同时要考虑到资源在消耗的同时，也在增长，在计算的时候注意这点就不会出错了． 一．选择题（共3小题） 1．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃　　周． A．6 B．9 C．12 D．15 【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（份；然后求出草地原有的草的份数（份；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：（周． 【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草的生长速度： ， ， （份； 草地原有的草的份数： ， ， （份； 每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的头牛吃72份草： ， ， （周； 答：这片草地可供21头牛吃12周． 故选：． 【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数． 2．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机　　小时可以把水抽干． A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（份；泉中原有的水量为：（份；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：（小时），即为所求问题． 【解答】解： （份 （份 （小时） 答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干． 故选：。 【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）． 3．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要　　台同样的抽水机． A．8 B．10 C．12 【分析】根据题意先求出河水每天均匀入库量，再求出水库原有存水量，最后求6天抽干，需要同样的抽水机的台数． 【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1， 河水每天均匀入库量：， ， ， 水库原有存水量：， 6天抽干，需要同样的抽水机的台数：， ， （台， 答：6天抽干，需要12台同样的抽水机， 故选：． 【点评】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决． 二．填空题（共7小题） 4．牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃10周。那么，可供19头牛吃 　12　周。 【分析】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天增加的草量是不变的，根据公式：增加量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每周增加的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周增加的草量即可求出可以吃多少周。 【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份， 青草增加的速度： （20×10﹣24×6）÷（10﹣6） ＝56÷4 ＝14（份/周） 草地原有的草的份数： 24×6﹣14×6 ＝144﹣84 ＝60（份） 19头牛每周吃19份，每周青草自然增加14份，则： 60÷（19﹣14） ＝60÷5 ＝12（周） 答：可供19头牛吃12周。 故答案为：12。 【点评】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周增加草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。 5．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么 　12　天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）。 【分析】第一步算出牧场每天长草多少份，如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：（份，23头牛9天共吃草（份，牧场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以每天长草：（份；原来牧场的草：（份；21头牛，牧场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃牧场原有的草，用牧场原有的草除以剩下的牛数即可解答。 【解答】解：每天长草： （份 原来草场的草：（份 21头牛，草场每天长草15分供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草， 可以吃的天数： （天 答：12天能把牧场上的草吃光。 故答案为：12。 【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键。 6．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 　6　根出水管． 【分析】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出（份；5根6小时可排出水（份；多排水（小时），多排水的量：（份，则每小时进水：（份，可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题． 【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出（份；6根6小时可排出水（份 （份 （份 2份就是进水管每小时进水的量． （份 （根 故答案为：6． 【点评】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题． 7．某车站要求检票前若干分钟就开始排队，假定每个旅客检票时间相同，每分钟新来的旅客也相同，从某一时刻起，同时开放三个检票口，那么40分钟后队伍恰好消失；同时开放四个检票口，那么25分钟后队伍恰好消失，同时开放八个检票口，　10　分钟后队伍恰好消失。 【分析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。 【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份。 每分钟新来的人数： （份 原有人数为： （份 （分钟） 答：同时开放八个检票口，10分钟后队伍恰好消失。 故答案为：10。 【点评】本题是一道有关牛吃草问题的题目。 8．有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草　12　天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长） 【分析】假设每头牛每天吃1份草，27头牛6天吃份，23头牛9天吃份，多吃了份，恰好是天长的；每天就长份，原来牧场有份，假设15头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几天吃完就可以了． 【解答】解：假设1头牛吃草量为1份． 每天长出新草：， ， （份， 原有草：， ， （份， 假设有15头牛专吃新长出的草． 原有的草被吃完天数为： ， ， （天； 答：牧草12天被牛吃完． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）； 总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量． 9．今年平阳山区发洪水，当时测得一河床中的水从洪水暴发开始每小时上涨1倍，涨满河床．为了人民群众的生命安全，所有人员在河水涨到河床的时，必须撤离．从洪水暴发到所有人员撤离，有　7　． 【分析】可以逆推方法考虑，因为“每小时上涨1倍，涨满河床．”，那么9小时时，河水涨到河床的；8小时时，河水涨到河床的；7小时时，河水涨到河床的；据此解答． 【解答】解：9小时时，河水涨到河床的；8小时时，河水涨到河床的；7小时时，河水涨到河床的； 答：从洪水暴发到所有人员撤离，有． 故答案为：7． 【点评】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，本题可以用逆推法解答，注意不要受一些数字的干扰，要打破思维定势． 10．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝　24　天． 【分析】设每人每天喝“1”份酒，则7人6天喝（份，5人8天喝（份，那么天共流失酒份，每天酒流失份，原来酒有份；若1人独饮，一天喝1份，流失1份，可以喝天． 【解答】解：设每人每天喝“1”份酒； 每天酒流失： （份 原来酒： （份 若1人独饮，可喝：（天 答：若1人独饮，可以喝24天． 故答案为：24． 【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出酒每天流失的数量和原来酒的数量是本题解答的突破口． 三．解答题（共10小题） 11．一个蓄水池，每分钟流入水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？ 【分析】根据题意，2.5小时比1.5小时多流入水：（立方米），据此计算1个水龙头每分钟放水量； 再计算原来水池中存有水量：（立方米），用原来水池中存有水量除以打开13个水龙头每分钟可以放出水量减去每分钟流入4立方米的差计算即可。 【解答】解：2.5小时分钟 1.5小时分钟 2.5小时比1.5小时多流入水： （立方米） 1个水龙头每分钟放水量是： （立方米） 原来水池中存有水： （立方米） 打开13个水龙头每分钟可以放出水立方米， 除去每分钟流入4立方米，其余将放出原存的水， 放空原存的5400立方米，需要： （分钟） 答：现在打开13个水龙头，要54分钟才能把水池中的水放空。 【点评】本题属于牛吃草问题，需要掌握牛吃草问题的特点。 12．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？ 【分析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每分钟来的人数是固定的．按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数．然后设开放6个入场口开门后分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后分钟总进场人数：一是根据每分钟1个入场口进客人数可得开6个入场口分钟的进场人数；二是根据开门后每分钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程． 【解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是： （人， 开门后20分钟来的人数是：（人， 开门后每分钟来的人数是：（人， 设开6个入场口分钟后没有人排队，由题意列方程得 ， ， ， 答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队． 【点评】关键点：一是由已知条件求出开门后每分钟来的人数；二是根据一个入场口每分钟进客量和开门后每分钟来的人数两种方式求开门后设定时间内进客总量这个等量关系． 13．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？ 【分析】2部抽水机1分钟可以抽出桶水，那么50分钟就抽出去1600桶水，船体本来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为桶水，所以每分钟漏进：（桶． 【解答】解： （桶 答：每分钟漏进的水有20桶． 【点评】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键． 14．当手机电量全空且关机时，充电4小时可以充满．当手机有的电量时开始充电，且充电全程都在玩游戏，6小时可以充满．请问：当手机有的电量时，是否能够保证持续玩游戏4小时？ 【分析】把手机的存电量看作单位“1”，每小时可以充，当手机有的电量时开始充电，需要充，然后除以6求出玩游戏时每小时的充电量；那么每小时玩游戏损耗电量，当玩游戏4小时手机，共需要电量，，即能判断不够持续玩游戏4小时． 【解答】解： 所以不能够持续玩游戏4小时． 答：不够保证持续玩游戏4小时． 【点评】解答本题关键是求出每小时玩游戏时的损耗电量． 15．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，由此问题即可解决． 【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份 则8根出水管3小时的排水量为： （份 3根出水管18小时的排水量为： （份． 所以进水管每小时的进水量为： （份 蓄水池原有水量为： （份 要想在8小时将池中的水全部排光，应打开的出水管为： （根 答：最少应打开5根排水管． 【点评】此题属于典型的牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量及蓄水池原有水量，问题即可解决． 16．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？ 【分析】根据题意，把原来的草看作单位“1”，设牛每天吃，羊每天吃，则马每天吃，草每天增长为；那么牛、马吃需要45天吃完，即：；马、羊吃需要60天吃完，即；牛、羊吃需要90天吃完，即；然后列出方程组进行解答即可． 【解答】解：设牛每天吃，羊每天吃，则马每天吃，每天增长为； 根据题意可得： ， ③①得到； 代入①②可得： ， ， 解得：； 牛马羊一起每天吃：； 设牛马羊一起吃可以吃天； 可得： ， ， ， ． 答：马、牛、羊一起吃，需36天． 【点评】这是牛吃草和工程问题的综合题目，设出未知数，根据题目给出的数量关系，列出方程组进行解答，注意草的每天生长量． 17．一片草地，每天都匀速长出青草．如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完．那么，可供19头牛吃多少天？ 【分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（份；然后求出草地原有的草的份数（份；再让19头牛中的14头吃生长的草，剩下的5头牛吃草地原有的60份草，可吃：天． 【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份， 青草的生长速度： ， ， （份； 草地原有的草的份数： ， ， （份； 每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的头牛吃60份草： ， ， （天； 答：这片草地可供19头牛吃12天． 【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数． 18．一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水．如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完．现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？ 【分析】假设每人每小时可以舀1份水，根据“如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完．”可以求出船每小时漏水的份数：（份；进而可以求出船舱里原有的水的份数：（份；然后用原有的份数加上2小时进水的份数，再除以时间2，即可求出需要多少人来舀，列式为：（人． 【解答】解：假设每人每小时可以舀1份水， 则船每小时漏水：， ， （份； 船舱里原有的水有：， ， （份； 现在要求2小时把水舀完，需要： ， （人； 答：现在要求2小时把水舀完，需要17人来舀． 【点评】本题是典型的牛吃草问题，本题的难点是先求出船每小时漏水的份数和求出船舱里原有的水的份数． 19．某水池漏水，满池水用20部抽水机5小时可将水抽光，或用15部抽水机6小时将水抽光．问：用多少部抽水机10小时可将满池水抽光？ 【分析】设1部抽水机1小时可抽水1份，先求出“20部抽水机5小时”和“15部抽水机6小时”分别可抽水的份数，然后根据这两个结果可以求出水池每小时漏水的份数是：份，再求出水池里的水的总份数：份，进而可以求出用多少部抽水机10小时可将满池水抽光？即（部． 【解答】解：设1部抽水机1小时可抽水1份， 20部抽水机5小时可抽水的份数是： （份， 15部抽水机6小时可抽水的份数是： （份， 水池每小时漏水的份数是： （份， 水池里水的总份数是： （份， 10小时将满池水抽光用抽水机的部数是： （部； 答：用5部抽水机10小时可将满池水抽光． 【点评】本题是最典型的牛吃草问题，本题的难点是：要在抽水机的部数和时间的变化中，找到相关的数量，求出不变的量即水池每小时漏水的份数． 20．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 【分析】20分钟到30分钟增加了10分钟，人数增加了人。原有人数分钟4个窗口通过总人数分钟增加的人数。 【解答】解： （人 检票前原有的人数：（人 （分钟） 答：需要12分钟。 【点评】本题是一道有关牛吃草问题的题目。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9-牛吃草问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．因此解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天（每周）新长出的草的数量． 2、解答流程。 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量． 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量． 3、基本公式。 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： （1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度． 【典例一】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃　　周． A．6 B．9 C．12 D．15 【典例二】有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问： （1）要使得草永远吃不完，最多可以放养 　　头牛； （2）如果放养36头牛，　　天可以把草吃完． 【典例三】假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 一．选择题（共3小题） 1．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃　　周． A．6 B．9 C．12 D．15 2．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机　　小时可以把水抽干． A．5 B．6 C．7 D．8 3．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要　　台同样的抽水机． A．8 B．10 C．12 二．填空题（共7小题） 4．牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃10周。那么，可供19头牛吃 　 　周。 5．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么 　　天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）。 6．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 　　根出水管． 7．某车站要求检票前若干分钟就开始排队，假定每个旅客检票时间相同，每分钟新来的旅客也相同，从某一时刻起，同时开放三个检票口，那么40分钟后队伍恰好消失；同时开放四个检票口，那么25分钟后队伍恰好消失，同时开放八个检票口，　　分钟后队伍恰好消失。 8．有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草　 　天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长） 9．今年平阳山区发洪水，当时测得一河床中的水从洪水暴发开始每小时上涨1倍，涨满河床．为了人民群众的生命安全，所有人员在河水涨到河床的时，必须撤离．从洪水暴发到所有人员撤离，有　 　． 10．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝　　天． 三．解答题（共10小题） 11．一个蓄水池，每分钟流入水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？ 12．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？ 13．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？ 14．当手机电量全空且关机时，充电4小时可以充满．当手机有的电量时开始充电，且充电全程都在玩游戏，6小时可以充满．请问：当手机有的电量时，是否能够保证持续玩游戏4小时？ 15．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 16．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？ 17．一片草地，每天都匀速长出青草．如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完．那么，可供19头牛吃多少天？ 18．一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水．如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完．现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？ 19．某水池漏水，满池水用20部抽水机5小时可将水抽光，或用15部抽水机6小时将水抽光．问：用多少部抽水机10小时可将满池水抽光？ 20．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$