3.2 轴对称与坐标变化（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

3.2 轴对称与坐标变化 【考点1：实际问题中用坐标表示位置】 【考点2：用方向角和距离确定物体的位置】 【考点3：求对称轴条数】 【考点4：轴对称在镜面对称中的应用】 【考点5：坐标与图形变化--轴对称】 【考点6：轴对称综合题(几何变换)】 知识点1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 知识点2 ：轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 知识点3：关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 知识点4:两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点5：坐标与图形变化 【考点1：实际问题中用坐标表示位置】 【典例1】官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点 C的坐标为 ． 【变式1-2】如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是 【考点2：用方向角和距离确定物体的位置】 【典例2】如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（  ） A．（北偏东， ） B．（南偏东， ） C．（北偏西， ） D．（南偏西， ） 【变式2-1】如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 【变式2-2】如图，位于A处的1班与相距的B处的2班，共同做一次联谊活动，用方向和距离描述1班相对于2班的位置（    ） A． 南偏东处 B．南偏西处 C．北偏西处 D．北偏东处 【变式2-3】点 的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（   ）    A．北偏西方向 处 B．距点 处 C．在点 北偏西 方向处 D．在点 北偏西方向处 【考点3：求对称轴条数】 【典例3】下列图形是有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列四个图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆 【考点4：轴对称在镜面对称中的应用】 【典例4】小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ．    【变式4-2】如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【变式4-3】新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 【考点5：坐标与图形变化--轴对称】 【典例5-1】已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为     A． B． C． D． 【典例5-2】点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例5-3】定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知点和关于y轴对称，则的值为 ． 【变式5-3】若点与关于点对称，则点的坐标是 ． 【考点6：轴对称综合题(几何变换)】 【典例6】如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 【变式6-1】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． (1)作出关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点，使点到点与点的距离之和最小． 【变式6-2】如图，在四边形中，，，为的中点，在上求作点，使的值最小．    (1)画出点的位置(保留作图痕迹，不写画法)； (2)若，，求的最小值． 【变式6-3】如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设． (1)的长为________； (2)当是直角三角形时，求的值； (3)当是轴对称图形时，求的面积； (4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值． 一、单选题 1．平面直角坐标系中，点关于x轴对称，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．下列能确定北京地理位置的是（    ）． A．与河北省相邻 B．北纬 C．在中华人民共和国 D．在石家庄北偏东约，约处 3．如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为（   ） A． B． C． D． 4．中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．若点与点关于点对称， 则 ， ． 8．如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 9．如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为 ． 11．若点，关于x轴对称，则 ， ． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中． (1)画出关于x轴对称的； (2)在y轴上画出一点D，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    (1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 14．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 轴对称与坐标变化 【考点1：实际问题中用坐标表示位置】 【考点2：用方向角和距离确定物体的位置】 【考点3：求对称轴条数】 【考点4：轴对称在镜面对称中的应用】 【考点5：坐标与图形变化--轴对称】 【考点6：轴对称综合题(几何变换)】 知识点1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 知识点2 ：轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 知识点3：关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 知识点4:两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点5：坐标与图形变化 【考点1：实际问题中用坐标表示位置】 【典例1】官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以建立直角坐标系即可求解．本题考查坐标确定位置，能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点， 金刚塔的坐标为， 故选： D． 【变式1-1】“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点 C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标线是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据点，建立直角坐标系， 故， 故答案为：． 【变式1-2】如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∴徐沟位置的坐标是． 故答案为：． 【考点2：用方向角和距离确定物体的位置】 【典例2】如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（  ） A．（北偏东， ） B．（南偏东， ） C．（北偏西， ） D．（南偏西， ） 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点货轮为观测点，来描述导航灯的方向及距离即可． 【详解】解∶∵一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置， ∴导航灯相对于货轮的位置可描述为（南偏西， ）， 故选∶D． 【变式2-1】如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B．游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C．小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D．游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角、熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征，利用方向角的表示方法对各选项进行判断．理解方向角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误； B. 游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误； C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确； D. 游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误； 故选：C． 【变式2-2】如图，位于A处的1班与相距的B处的2班，共同做一次联谊活动，用方向和距离描述1班相对于2班的位置（    ） A． 南偏东处 B．南偏西处 C．北偏西处 D．北偏东处 【答案】D 【分析】本题主要考查了方位角的实际应用，1班和2班的距离为，且1班在2班北偏东方向上，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，1班相对于2班的位置北偏东处， 故选：D． 【变式2-3】点 的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（   ）    A．北偏西方向 处 B．距点 处 C．在点 北偏西 方向处 D．在点 北偏西方向处 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对表示位置，先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 点在点北偏西方向处， 故选：C． 【考点3：求对称轴条数】 【典例3】下列图形是有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对称轴．熟练掌握对称轴的定义是解题的关键． 根据对称轴的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中有2条对称轴，故符合要求； B中有5条对称轴，故不符合要求； C中有1条对称轴，故不符合要求； D中有4条对称轴，故不符合要求； 故选：A． 【变式3-1】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查图形对称轴的识别，根据轴对称图形的定义，图形结合，即可求解． 【详解】解：A、圆是轴对称图形，有无数条对称轴； B、有两条对称轴； C、有两条对称轴； D、有四条对称轴； ∴圆的对称轴条数最多， 故选：A． 【变式3-2】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴对称图形的对称轴．确定每个图形的对称轴的数量，进行判断即可．掌握对称轴是使轴对称图形翻折后能够重合的直线，是解题的关键． 【详解】解：A中有4条对称轴，B中有3条对称轴，C中有6条对称轴，D中有4条对称轴； 故选C． 【变式3-3】下列四个图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆 【答案】D 【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可． 【详解】解：∵等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴； ∴圆的对称轴最多． 故选：D． 【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质． 【考点4：轴对称在镜面对称中的应用】 【典例4】小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示，则现在的实际时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：∵是从镜子中看， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是． 故选：C． 【变式4-1】一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是 ．    【答案】浙A7936 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是找到对称轴，进而得出相应的结果． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可知图中所示车牌号应为浙A7936，    故答案为：浙A7936． 【变式4-2】如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 【变式4-3】新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 【答案】20231425 【分析】本题考查了镜面对称的性质； 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，可得答案． 【详解】解：他的学号为20231425， 故答案为：20231425． 【考点5：坐标与图形变化--轴对称】 【典例5-1】已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为     A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标．关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：点的坐标为， 点关于轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为， 点关于轴对称的点的坐标为． 故选：B． 【典例5-2】点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 【典例5-3】定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键． 由点A关于幸福直线的对称点的坐标，可知A、B的纵坐标相同，横坐标和的一半等于，即，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，对称点到对称轴的距离相等，且对称点之间的连线与对称轴垂直， ∴点A与点B的纵坐标都相同 ，即， 故选：D． 【变式5-1】点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键． 根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：D． 【变式5-2】已知点和关于y轴对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了关于y轴对称的点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，及已知字母的值求代数式的值，正确理解关于y轴对称的点坐标特点求得是解题的关键 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴， ∴， ∴ 故答案为1 【变式5-3】若点与关于点对称，则点的坐标是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了对称的性质，设，由题意得出点是线段的中点，计算即可得出答案． 【详解】解：设， ∵点与关于点对称， ∴点是线段的中点， ∴，， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【考点6：轴对称综合题(几何变换)】 【典例6】如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】（1）由可证，可得； （2）由可证，可得，由余角的性质可得结论； （3）由可证，可得，则当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，由面积法可以求解． 【详解】（1）证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明∶ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解∶ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，寻找条件证明三角形全等是解题的关键． 【变式6-1】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． (1)作出关于直线对称的图形； (2)在直线上找一点，使点到点与点的距离之和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，最短路径； （1）根据网格结构找出点、、对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）连接，与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：连接，与的交点点即为所求． 【变式6-2】如图，在四边形中，，，为的中点，在上求作点，使的值最小．    (1)画出点的位置(保留作图痕迹，不写画法)； (2)若，，求的最小值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接交与点，点即为所求； （2）首先证明，进而得出为等边三角形，由三线合一得，最后用勾股定理求得的最小值等于． 【详解】（1）解：如图所示，    （2）解：如图所示，连接，    ∵在和中， ， ， ，， 为等边三角形， 为中点， ， 故的最小值为： 【点睛】此题主要考查了轴对称最短路线求法以及全等三角形的判定和等边三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键． 【变式6-3】如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设． (1)的长为________； (2)当是直角三角形时，求的值； (3)当是轴对称图形时，求的面积； (4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)或 ； (3)或； (4)或． 【分析】（）由等腰三角形的性质求出，由勾股定理可求出答案； （）当时，点与点重合，当时，由勾股定理可求出答案； （）分三种情况，由等腰三角形的性质及勾股定理可得出答案； （）分两种情况，当在的延长线上时，当在的延长线上时，由轴对称的性质及勾股定理可得出答案． 【详解】（1）∵，，点为中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）当时，点与点重合，在中，， ∴， 当时， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故的值为或 ； （3）当时，点与点重合，不符合题意， 当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知：的面积为或； （4）当在的延长线上时，如图， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在 中, ， ∴， ∴； 当在的延长线上时，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∵， 在中，， ∴， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定，轴对称的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 一、单选题 1．平面直角坐标系中，点关于x轴对称，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴该对称点的坐标是， 故选：B． 2．下列能确定北京地理位置的是（    ）． A．与河北省相邻 B．北纬 C．在中华人民共和国 D．在石家庄北偏东约，约处 【答案】D 【分析】本题考查确定位置的方法，根据用方位角和距离确定物体位置的方法进行判断即可． 【详解】解：A、与河北省相邻，位置不确定，故不符合题意； B、北纬，位置不确定，故不符合题意； C、在中华人民共和国，位置不确定，故不符合题意； D、在石家庄北偏东约，约处，位置很明确，故符合题意； 故选：D． 3．如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了用方向角和距离表示位置，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．根据角平分线的性质得出，进而得出的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与边的夹角，根据的度数，以及所在圆环位置即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵A点可表示为，B点可表示为， ∴D点可表示为：． 故选：A． 4．中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据题意直接写出南门位置的坐标即可． 【详解】解：南门的位置是， 故选：A 5．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称图形，熟练确定轴对称图形的对称轴条数是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：对称轴条数最多的是D选项，有无数条， 故选：D． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，设点关于的对称点的坐标为，则，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设点关于的对称点的坐标为， ∴点是的中点， ∴，则， ，则， ∴点的坐标为， 故选：C． 二、填空题 7．若点与点关于点对称， 则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标在对称的变化，由对称得，，即可求解；会利用对称求中点坐标是解题的关键． 【详解】解：点与点关于点对称， 是、的中点， ， ， 故答案：，． 8．如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置 ． 【答案】南偏西，距离80海里 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为80海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离80海里， 故答案为：南偏西，距离80海里． 9．如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点的坐标为， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，已知，点与点关于轴对称，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵，点与点关于轴对称， ∴， ∴， 又∵， ∴到的距离为， ∴的面积为， 故答案为：． 11．若点，关于x轴对称，则 ， ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的性质．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴， 解得：， 故答案为：，． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中． (1)画出关于x轴对称的； (2)在y轴上画出一点D，使得的值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称图形，将军饮马问题，熟知轴对称的性质是解题关键，注意坐标系中两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变． （1）根据轴对称的性质结合坐标系，分别确定点A、B、C关于y轴的对称点，即可作出； （2）作出点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于D，点D即为所求作的点． 【详解】（1）如图，即为所求， （2）如图，点D即为所求． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    (1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析，，， (2)5 (3)或 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可； （3）设，构建方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，，，．    （2）解：的面积； （3）解：设，则有， 解得，或， 或． 14．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$