2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.8.图形的位似（2份）

锦华实验学校导学案 九年级数学 执笔：许德斌 第四章 图形的相似 4.8.1 图形的位似（1） 一、学习目标 1.理解位似多边形的定义及相关性质。 2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。 3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。 教学重点:位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。 教学难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。 二、课堂引入 1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 概念：如果两个 每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做 ，点O叫做 。 强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。 位似多边形上任意 等于相似比。” 2.练习提高： 如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可． 解： 三、例题讲解： 例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2． 四、课堂练习 1、判断正误 （1）位似多边形一定是相似多边形。 ( ) （2）相似多边形一定是位似多边形 ( ) （3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。( ) （4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 ( ) 2．画出所给图中的位似中心． 3.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍． 4．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求 （1）位似中心在△ABC的外部； （2）位似中心在△ABC的内部； （3）位似中心在△ABC的一条边上； （4）以点C为位似中心． 2 $$锦华实验学校导学案 九年级数学 执笔：许德斌 第四章 图形的相似 4.8.2 图形的位似（2） 一、学习目标 1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系． 2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。 教学重点：通过探究得到坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。 教学难点：通过位似的相关概念和性质判断在坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。 教学过程： 提问：1、什么是位似图形？ 2、如何判断两个图形是否位似？ 3、怎样求两个位似图形的相似比？ 4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？ 1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点坐标分别为O（0，0），A(3,0)，B(2,3)，，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标； （2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标； （3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标． （4）将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘以2，，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。 小结：在前面的教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．