数学（江苏专用，苏科版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（江苏专用，苏科版） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：苏科版七年级下册全部。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（    ） A． B． C． D． 6．若k为自然数，则的值总能（   ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除 7．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ． 10．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 11．命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 ； 12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 13．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ． 14．若是一个完全平方式，则常数的值为 ． 15．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数 ． 16．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）若，则x的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）分解因式． (1) (2) 19．（6分）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 20．（6分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图①的虚线剪开分，四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． (1)图②中的阴影部分的面积是多少？ (2)试用一个等式表示图①、图②这两个图形之间的面积关系； (3)若，，试求的值． 21．（6分）画图并填空：如图，三角形 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形． (1)画出表示点C到的距离的线段； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有　　　个（点P异于 C）． 22．（6分）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 23．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 24．（8分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． (1)若，，则 ． (2)若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； (3)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 25．（8分）阅读与思考： 【阅读材料】： 把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． 【任务】： (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 26．（8分）如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒． (1)求点整个运动过程共需多少秒？ (2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值； (3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（江苏专用，苏科版） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：苏科版七年级下册全部。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， A、∴，故不符合题意； B、∴，故不符合题意； C、∴，故不符合题意； D、∴，故符合题意； 故选：D． 2．下列命题中，是真命题的是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识等根据平行线的性质，点到直线的距离，垂线的相关知识一一判断即可． 【详解】解：．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项符合题意； ．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方等知识，掌握运算法则是关键；根据幂的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算正确； B、，故计算错误； C、不是同类项，不能合并，故计算错误； D、，故计算错误； 故选：A． 4．如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，先证明，再利用角的和差关系可得答案； 【详解】解：如图，，，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 设兔有x只，鸡有y只，然后根据从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚列出方程组即可． 【详解】解：设兔有x只，鸡有y只，列方程组得， 故选：B． 6．若k为自然数，则的值总能（   ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，将利用平方差公式法进行因式分解，进而得出结论即可． 【详解】解：， ∴的值总能被4整除； 故选：B． 7．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设和交于点，先由三角形内角和得出，再根据平行线的性质可知即可得到答案． 【详解】解：如图，设和交于点 ， ， 故选：C． 8．不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集，根据整数解共有个，确定的范围即可． 【详解】解： 由①得 由②得， 不等式组有个整数解， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ． 【答案】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键． 根据题意，列出不等式即可． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：． 10．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是． 故答案为： 11．命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 ； 【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角 【分析】本题主要考查了逆命题的定义，正确理解原命题与逆命题的关系是关键．题设是：两个角是等角，结论是：它们的余角相等．把题设与结论互换即可得到逆命题． 【详解】解：命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等． 故答案是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等． 12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形． 【答案】六 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．设这个多边形的边数为，根据多边形外角和等于360度和多边形内角和公式列方程解之即可． 【详解】解：设这个多边形为边形 根据题意可知，这个边形的内角和为 则 解得： 故答案为：六． 13．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解， ∴ ∴ ∴ 故答案为1． 14．若是一个完全平方式，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ ∴， 故答案为：． 15．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数 ． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的性质、旋转的性质，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：如图：当时，， ∵， ∴此时点B在上， ∴不符合题意； 如图：当时，， ∴； 如图：当时，； 如图：当时，（不符合题意舍去）； 综上分析可知：或或； 故答案为：或． 16．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）若，则x的值为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， （1）根据题干给的定义即可求解； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， 解得：， ∴，即， 为整数， ∴或， ∴或， 故答案为：，或． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算， （1）根据同底数幂的乘方将原式化为，再根据有理数的乘方进行运算即可； （2）先去括号，再进行合并同类项即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．分解因式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握用提公因式与公式法分解因式是解题的关键． （1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可； （2）先提内参因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．计算： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式： （1）可求出代入①得，从而可求出方程组的解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可 【详解】（1）解：， ，得：， 解得，， 把代入①得， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，， 所以，不等式的解集为： 20．图①是一个长为，宽为的长方形，沿图①的虚线剪开分，四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． (1)图②中的阴影部分的面积是多少？ (2)试用一个等式表示图①、图②这两个图形之间的面积关系； (3)若，，试求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为，宽为的长方形面积即可； （2）结合图形，阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，由（1）两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）①由（2）的结论代入计算即可； 本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：； （2）解：依题意，阴影面积是小正方形，边长是，则小正方形的面积是， 结合（1）得， 故答案为：； （3）解： ，， ∴， ∵， ∴． 21．画图并填空：如图，三角形 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形． (1)画出表示点C到的距离的线段； (2)在图中画出平移后的三角形； (3)在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有　　　个（点P异于 C）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【分析】本题考查作图−平移、垂线，平移的性质，（1）取格点D，连接，即为所求； （2）根据已知的平移方式确定A、B、C的对应点、、的位置，再依次连接即可； （3）由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等，即可求解． 【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等， ∴符合题意的点P的个数为10个， 故答案为：10． 22．如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出，由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 【答案】(1)元，元 (2)台 【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式． （1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数，2台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得； （2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为台，根据“台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出不等式，解之可得． 【详解】（1）设每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元； （2）设学校购买台B型打印机，则购买A型电脑为台， 根据题意，得：， 解得：， 答：该学校至多能购买台B型打印机． 24．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下：． (1)若，，则 ． (2)若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； (3)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，利用完全平方公式的变形求值： （1）利用完全平方公式的变形求值即可； （2）设，进而得到，利用完全平方公式的变形求值即可； （3）设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则，根据题意，求出，再根据分割法求出阴影部分面积，代值计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：33； （2）解：设， 则， 所以； （3）解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 25．阅读与思考： 【阅读材料】： 把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． 【任务】： (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值； (3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8 (2) (3)不存在，见解析 【分析】本题考查了新定义二元一次方程，一元一次方程的解法，正确理解新定义，熟练转化为一元一次方程求解是解题的关键． （1）根据定义，得到，解方程即可； （2）根据定义，得到，再把代入，解方程即可； （3）根据定义，得到，假设存在，则，方程无解，进而可判断结果； 【详解】（1）解：根据定义，得， 解得， ∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8； （2）解：根据定义，得到， 是“雅系二元一次方程”的“完美值”， ， 解得； （3）解：不存在，理由如下： 根据定义，得， 解得， 假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同， 则，无解， ∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同． 26．如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒． (1)求点整个运动过程共需多少秒？ (2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值； (3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围． 【答案】(1)12秒 (2)2或6 (3)或 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）利用速度、路程、时间的关系求解； （2）当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，分点P在点D左侧与右侧两种情况，根据列方程，即可求解； （3）点运动总路程为，分“点在边上运动”和“点在边上运动”两种情况，根据的长大于点运动总路程的列不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， （秒）， 即点整个运动过程共需12秒； （2）解：是边上的高， 当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，， 当点P在点D左侧时，，即， 解得； 当点P在点D右侧时，，即， 解得； 综上可知，的值为2或6； （3）解：点运动总路程为， 当点在边上运动时，， 则， 解得； 当点在边上运动时，， 则， 解得， 点整个运动过程共需12秒， ， 综上可知，的取值范围为或． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（江苏专用，苏科版） 数学·答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9． 10． 11．如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角 12．六 13．1 14． 15．或 16．, 或 3、 解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解： ； （2） ． 18．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．【详解】（1）解：， ，得：， 解得，， 把代入①得， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，， 所以，不等式的解集为： 20．【详解】（1）解：依题意，阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：； （2）解：依题意，阴影面积是小正方形，边长是，则小正方形的面积是， 结合（1）得， 故答案为：； （3）解： ，， ∴， ∵， ∴． 21．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等， ∴符合题意的点P的个数为10个， 故答案为：10． 22．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．【详解】（1）设每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元； （2）设学校购买台B型打印机，则购买A型电脑为台， 根据题意，得：， 解得：， 答：该学校至多能购买台B型打印机． 24．【详解】（1）解：， 故答案为：33； （2）解：设， 则， 所以； （3）解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积 ． 25．【详解】（1）解：根据定义，得， 解得， ∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8； （2）解：根据定义，得到， 是“雅系二元一次方程”的“完美值”， ， 解得； （3）解：不存在，理由如下： 根据定义，得， 解得， 假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同， 则，无解， ∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同． 26．【详解】（1）解：， （秒）， 即点整个运动过程共需12秒； （2）解：是边上的高， 当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，， 当点P在点D左侧时，，即， 解得； 当点P在点D右侧时，，即， 解得； 综上可知，的值为2或6； （3）解：点运动总路程为， 当点在边上运动时，， 则， 解得； 当点在边上运动时，， 则， 解得， 点整个运动过程共需12秒， ， 综上可知，的取值范围为或． 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（江苏专用，苏科版） 数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．______________ 10．______________11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________15．______________ 16．______________ 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页 第5页 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