课时梯级训练(46) 三角函数的概念(二)（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(46)　三角函数的概念(二) 1．(2024·通化五中高一(上)期末)已知θ为第二或第四象限角，则下列正确的是(　　) A．sin θtan θ<0 B．cos θtan θ<0 C．>0 D．sin θcos θ<0 D　解析：对于A选项，sin θtan θ＝，因为在第二象限sin θ>0，cos θ<0，第四象限，sin θ＜0，cos θ>0，故A错误；对于B选项，cos θtan θ＝sin θ，因为在第二象限sin θ>0，第四象限sin θ<0，故B错误；对于C选项，＝cos θ，因为在第二象限cos θ<0，第四象限cos θ>0，故C错误；对于D选项，注意到第二象限cos θ<0，sin θ>0，第四象限cos θ>0，sin θ<0，则sin θcos θ<0，故D正确． 2．(2024·临沂高一阶段检测)若<α<π，则点Q(cos α，sin α)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：∵<α<π，∴cos α<0，sin α>0，∴点Q在第二象限．故选B. 3．代数式sin (－330°)cos 390°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：由诱导公式－可得，sin (－330°)cos 390°＝sin 30°cos 30°＝×＝. 4．(2024·无锡天一中学高一期末)已知点P(tan θ，sin θ)是第二象限的点，则角θ的终边位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：因为点P(tan θ，sin θ)在第二象限， 所以sin θ>0，tan θ<0，所以角θ的终边位于第二象限． 5．给出下列函数值：①sin (－1 000°)；②cos (－)；③tan 2.其中符号为负的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，则sin (－1 000°)>0；∵－是第四象限角，∴cos (－)>0；∵＜2＜π，∴2 rad是第二象限角，∴tan 2<0.故选B. 6．已知β＝，则cos β＝________． 答案：　解析：cos β＝cos ＝cos (6π＋)＝cos ＝. 7．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________． 答案：－4　解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4. 8．(2024·上海交大附中高一期末)已知cos θtan θ<0，<0，则角θ的终边在第 ________象限． 答案：三　解析：由cos θtan θ<0可知，θ为第三或第四象限角， 由<0可知，θ为第二或第三象限角， 故θ为第三象限角，角θ的终边在第三象限． 9．(1)确定的符号； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0＜m＜1)，试判断式子sin α－cos α的符号． 解：(1)∵弧度数为－3，5，8的角分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan (－3)＞0，tan 5＜0，cos 8＜0， ∴＞0. (2)若0＜α＜，则如图所示， 在单位圆中，|OM|＝cos α，|MP|＝sin α， ∴sin α＋cos α＝|MP|＋|OM|＞|OP|＝1. 若α＝，则sin α＋cos α＝1. 由已知0＜m＜1，得α∈(，π)， ∴sin α＞0，cos α＜0. 所以sin α－cos α＞0. 10．(2024·贺州高一期中)已知θ为第二象限角，若|sin |＝－sin ，则在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　解析：因为θ为第二象限角， 所以2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，k∈Z， 则kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 当k＝0时，＜＜， 当k＝1时，＜＜. 因为|sin |＝－sin ， 所以sin ＜0，所以是第三象限． 11．(2024·南昌高一检测)已知点A(sin 23°，－cos 23°)是角α终边上一点，若0°＜α＜360°，则α＝(　　) A．113° B．157° C．293° D．337° C　解析：sin 23°＞0，－cos 23°＜0，则点A在第四象限， 由tan α＝－＝－＝－tan 67°＝tan 293°，故α＝293°. 12．已知α是第三象限的角，则sin (cos α)·cos(sin α)的符号是________号．(填“正”或“负”) 答案：负　解析：∵α为第三象限角，∴cos α∈(－1，0)，sin α∈(－1，0)，∴sin (cos α)<0；cos (sin α)>0.即sin (cos α)·cos (sin α)的符号是负号． 13．(2024·防城港高一期中)已知角α＝2 023°，求＋＋的值． 解：由题意得：α＝2 023°＝5×360°＋223°， 故角α＝2 023°是第三象限角，则sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0， 故＋＋＝＋＋＝－1－1＋1＝－1. 14．已知θ＝－，P为角θ终边上一点，|OP|＝2，求点P的坐标． 解：sin θ＝sin (－)＝sin (－2π＋)＝sin ＝， cos θ＝cos (－)＝cos (－2π＋)＝cos ＝. 设P(x，y)，则sin θ＝，cos θ＝， ∴y＝|OP|·sin θ＝2×＝，x＝|OP|·cos θ＝2×＝3，∴P(3，). 学科网（北京）股份有限公司 $$