课时梯级训练(43) 任意角（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(43)　任意角 1．下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(　　) A．45° B．90° C．180° D．270° B　解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转90°的角，故其终边在y轴的非负半轴上． 2．若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C　解析：可以给α赋值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角． 3．(2024·武威七中高一期末)与角－420°终边相同的最小正角是(　　) A．－60° B．60° C．300° D．120° C　解析：与角－420°终边相同的角为α＝－420°＋k·360°，k∈Z， 当k＝2时，α取最小正角，为－420°＋2×360°＝300°. 4．如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　) A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z} C　解析：如题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}． 5．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于(　　) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} C　解析：在集合A中，令k＝－1，α＝－126°；k＝0，α＝－36°；k＝1，α＝54°；k＝2，α＝144°.故A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}． 6．(2024·南开区高一期末)已知角α＝2 024°，则角α的终边落在第________象限． 答案：三　解析：α＝2 024°＝5×360°＋224°，224°是第三象限角， 故角α的终边落在第三象限． 7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 解：作出各角，其对应的终边如图所示： (1)由图①可知：－75°是第四象限角． (2)由图②可知：855°是第二象限角． (3)由图③可知：－510°是第三象限角． 8．已知0°＜θ＜360°，θ角的7倍角的终边和θ角的终边重合，求角θ. 解：由题意得7θ＝k·360°＋θ，k∈Z，则有θ＝k·60°.又0°＜θ＜360°，即0°＜k·60°＜360°，k∈Z， 则k取1，2，3，4，5，∴θ为60°，120°，180°，240°，300°. 9．(2024·来宾高一期中)已知θ是第一象限角，那么(　　) A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角 C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角 B　解析：因为θ是第一象限角， 所以k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z， 所以k·180°＜＜45°＋k·180°，k∈Z， 当k为偶数时，是第一象限角， 当k为奇数时，是第三象限角， 综上所述，是第一、三象限角． 10．(2024·柳州高一检测)终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是(　　) A．{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z} C．{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝135°＋k·180°，k∈Z} B　解析：终边为第一象限的平分线的角的集合为{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，① 终边为第三象限的平分线的角的集合是{α|α＝－135°＋k·360°，k∈Z}②， 由①②得{α|α＝－135°＋k·180°，k∈Z}． 11．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事追踪报道的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是(　　) A．7点36分 B．7点38分 C．7点39分 D．7点40分 B　解析：设7点t分(0<t<60)时针OA与分针OB重合．在7点时，时针OC与分针OD顺时针方向所夹的角为210°，时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，则分针从OD到达OB需旋转6°t，时针从OC到达OA需旋转0.5°t，于是6°t＝0.5°t＋210°， 解得t＝38≈38. 12．若α为△ABC的一个内角，且4α与120°的终边相同，则α＝________． 答案：120°或30°　解析：∵4α＝120°＋k·360°，k∈Z，∴α＝30°＋k·90°，k∈Z，又0°<α<180°，∴当k＝1时，α＝120°；当k＝0时，α＝30°. 13．(2024·柳州高一检测)(1)写出与－1 840°角终边相同的角的集合M； (2)把－1 840°角写成k·360°＋α(0°≤α＜360°)的形式，并指出其是第几象限角； (3)若角α∈M且－360°＜α＜0°，求角α. 解：(1)由终边相同的角的概念得：M＝{β|β＝k·360°＋(－1 840°)，k∈Z}＝{θ|θ＝k·360°－40°，k∈Z}． (2)∵－1 840°＝－6×360°＋320°，而320°是第四象限角， ∴－1 840°是第四象限角． (3)M＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}，又α∈M且－360°＜α＜0°， ∴取k＝－1得，α＝－40°. 14．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 解：∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°，k∈Z，则一定有k＝0，于是90°<θ<135°. 又14θ＝n·360°(n∈Z)， ∴θ＝，从而90°<<135°， ∴<n<，∴n＝4或5. 当n＝4时，θ＝；当n＝5时，θ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$