课时梯级训练(40) 函数的零点与方程的解（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(40)　函数的零点与方程的解 1．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 B　解析：由题意得，Δ＝4－4a＜0，∴a＞1. 2．(多选)下列图象表示的函数中有两个零点的有(　　) CD　解析：根据零点的定义可知，零点是函数图象与x轴的交点的横坐标，选项A中与x轴没有交点，即函数没有零点；选项B中函数图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点；选项C，D中函数图象与x轴有两个交点，即函数有两个零点． 3．函数f(x)＝()x－x3－2在区间(－1，0)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：因为y＝()x和y＝－x3在定义域上单调递减，易得f(x)＝()x－x3－2在区间(－1，0)内连续且为减函数，又因为f(－1)＝()－1－(－1) 3－2＝1>0，f(0)＝()0－(0)3－2＝－1<0.故f(x)在区间(－1，0)内的零点个数是1.故选B. 4．(2024·高州高一期末)函数f(x)＝2x＋log2x－的零点所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，5) C　解析：f(x)＝2x＋log2x－在(0，＋∞)上是增函数， 又因为f(1)＝21＋log21－<0，f(2)＝22＋log22－<0， f(3)＝8＋log23－＝log23－＝(log29－3)>(log28－3)＝0，故所求零点所在区间为(2，3). 5．方程ex＋4x－3＝0的解所在的区间是(　　) A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，) C　解析：令f(x)＝ex＋4x－3，f(x)在定义域上单调递增， ∵f()＝e＋1－3＝e－2<e－2<0，f()＝e－1>0，∴f()·f()<0，∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(，)上有一个零点，即方程ex＋4x－3＝0的解所在的区间是(，). 6．(2024·林玉高一检测)已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________． 答案：(1，4)　解析：已知函数f(x)＝，则函数图象如下： 故函数g(x)＝f(x)－k有两个零点即方程f(x)＝k的根有两个，结合函数图象即可得1＜k＜4，故实数k的取值范围是(1，4). 7．若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是________． 答案：0　解析：∵ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac，b2＝ac，且abc≠0，∴Δ＝－3b2＜0，∴方程ax2＋bx＋c＝0无实根． ∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点． 8．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围． 解：原方程可化为x2＋x＋＋2＝0， 令f(x)＝x2＋x＋＋2，则f(4)＜0， 即16＋＋＋2＜0，即＜－13， 解得－＜m＜0.故实数m的取值范围是(－，0). 9．(2024·贵港高一期末)已知函数f(x)＝，若实数m∈(0，1]，则函数g(x)＝f(x)－m的零点个数是(　　) A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3 D　解析：函数g(x)＝f(x)－m的零点个数即函数y＝f(x)与y＝m的函 数图象交点个数问题，画出f(x)＝的图象与y＝m，m∈(0，1]的图象，如图所示： 故函数g(x)＝f(x)－m的零点个数是2或3. 10．(2024·重庆长寿高一期末)已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．a>c>b B　解析：因为函数f(x)＝3x＋x的零点即为y＝3x与y＝－x的图象的交点横坐标，函数g(x)＝log3x＋x的零点即为y＝log3x与y＝－x的图象的交点横坐标，函数h(x)＝x3＋x的零点即为y＝x3与y＝－x的图象的交点横坐标，在同一坐标系内，分别画出函数y＝3x，y＝log3x，y＝x3，y＝－x的图象，如图所示， 由图象可得a<0，b>0，c＝0，所以a<c<b. 11．若函数y＝()|x－1|＋m有零点，则实数m的取值范围是________． 答案：[－1，0)　解析：因为函数y＝()|x－1|＋m有零点，所以方程()|x－1|＋m＝0有解，即方程()|x－1|＝－m有解，因为|x－1|≥0，所以0＜() |x－1|≤1，即0＜－m≤1，因此－1≤m＜0.所以实数m的取值范围是[－1，0). 12．(2024·崇左高一检测)f(x)＝ln |x－2|－m(m∈R)的所有零点之和为________． 答案：4　解析：函数f(x)＝ln |x－2|－m(m∈R)的零点即为方程ln |x－2|＝m的解，即|x－2|＝em，所以x＝em＋2或x＝－em＋2，所以函数f(x)＝ln |x－2|－m(m∈R)的零点之和em＋2－em＋2＝4. 13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求f(x)的解析式，并画出f(x)的图象； (2)设g(x)＝f(x)－k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g(x)有1个零点？2个零点？3个零点？ 解：(1)当x≥0时，f(x)＝x2－2x. 设x＜0，可得－x＞0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x. ∵函数f(x)为奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x. ∴f(x)＝函数的图象如图所示． (2)由g(x)＝ f(x)－k＝0可得f(x)＝k，结合(1)中函数的图象可知， ①当k＜－1或k＞1时，y＝k与y＝ f(x)的图象有1个交点，即g(x)＝ f(x)－k有1个零点． ②当k＝－1或k＝1时，y＝k与y＝ f(x)的图象有2个交点，即g(x)＝ f(x)－k有2个零点． ③当－1＜k＜1时，y＝k与y＝ f(x)的图象有3个交点， 即g(x)＝ f(x)－k有3个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $$