课时梯级训练(36) 对数函数的图象和性质(一)（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(36)　对数函数的图象和性质(一) 1．若lg (2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，7] B．(2，7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) B　解析：∵lg (2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7， ∴x的取值范围是(2，7]，故选B. 2．(2024·南昌高一期末)若a＝1.10.1，b＝log0.20.3，c＝log2，则(　　) A.c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．a<c<b B　解析：因为a＝1.10.1>1.10＝1， 而log0.21<log0.20.3<log0.20.2，即0<b<1， 又因为c＝log2<log21＝0，所以c<b<a. 3．如果－log2x<－log2y<0，那么(　　) A．y<x<1 B．x<y<1 C．1<x<y D．1<y<x D　解析：∵－log2x<－log2y<0，∴log2x>log2y>0，又y＝log2x在定义域(0，＋∞)上是增函数，且log21＝0，可得x>y>1.故选D. 4．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　) 　 C　解析：函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C. 5．函数y＝log2x的定义域是[1，64)，则值域是______． 答案：[0，6)　解析：由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1，64)时，log21≤log2x<log264，所以y∈[0，6). 6．方程log2(x＋2)＝－x的实数解有______个． 答案：1　解析：令y1＝log2(x＋2)，y2＝－x.在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，如图所示．由图可知，两个函数图象只有一个交点，所以方程只有1个解． 7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同，则实数a的取值范围是________． 答案：(1，2)　解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1<a<2；若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．综上，实数a的取值范围是(1，2). 8．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围． 解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示． (2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)， 所以所求a的取值范围为{a|0<a<2}． 9．(2024·济南高一检测)比较下列各组数的大小． (1)log3.10.5与log3.10.2； (2)log8与log4； (3)log56与log65. 解：(1)因为y＝log3.1x在(0，＋∞)上是增函数，所以log3.10.5>log3.10.2. (2)方法一　因为y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，所以log8<log4. 方法二　log8＝－3，log4＝－2，由－3<－2知log8<log4. (3)因为log56>log55＝1，log65<log66＝1， 所以log56>log65. 10．(2024·沈阳高一期末)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) C　解析：对AD，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故AD错误； 对BC，当x>0时，因为x2＋2|x|>0，ln (x2＋1)>ln 1＝0，所以f(x)>0，故B错误，C正确． 11．(2023·柳州高一检测)已知函数f(x)＝ln (x＋a)的图象不经过第四象限，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0, ＋∞) C．(0，1] D．[1，＋∞) D　解析：f(x)的图象是由y＝ln x的图象向左平移a个单位长度所得．y＝ln x的图象过(1，0)点，函数为增函数，因此a≥1. 12．(2024·玉林高一期中)对于函数f(x)＝lg (|x－1|＋1)，则下列判断错误的是(　　) A．f(x＋1)是偶函数 B．f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增 C．f(x)有两个零点 D．f(x)的值域为[0，＋∞) C　解析：对于选项A：函数f(x)＝lg (|x－1|＋1)，所以f(x＋1)＝lg (|x|＋1)，由于x∈R，满足偶函数的定义，故函数为偶函数，故A项正确；根据函数的解析式，画出图象，如图所示： 对于选项B：函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故选项B正确；对于选项C：函数f(x)有一个零点，故选项C错误；对于选项D：函数的值域为[0，＋∞)，故选项D正确． 13．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域是________． 答案：[，2]　解析：由－1≤log2x≤1可得≤x≤2，所以y＝f(log2x)的定义域为[，2]. 14．已知f(x)＝|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小． 解：先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 由>a>b>1得f ()>f(a)>f(b)， 又f ()＝|lg |＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c). ∴f(c)>f(a)>f(b). 15．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝ g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上． (1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x∈[0，1)时，总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围． 解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点， 则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点． ∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上， ∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x). (2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m. 设F(x)＝loga＝loga(－1＋)，x∈[0，1)， 由题意知，只要F(x)min≥m即可． ∵F(x)在[0，1)上是增函数， ∴F(x)min＝F(0)＝0. 故m的取值范围为(－∞，0]. 学科网（北京）股份有限公司 $$