课时梯级训练(35) 对数函数的概念（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(35)　对数函数的概念 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝ln x D　解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C错误，D正确． 2．(2024·防城港高一检测)函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是以a为底数的对数函数，则f()等于(　　) A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38 B　解析：因为函数f(x)＝(a2＋a－5)loga x为对数函数， 所以函数f(x)系数为1，即a2＋a－5＝1，即a＝2或a＝－3. 因为对数函数底数大于0，所以a＝2，f(x)＝log2x，所以f()＝－3. 3．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为(　　) A．0 B．10 C．1 D． C　解析：由已知，得a－lg x≥0的解集为(0，10]，由a－lg x≥0，得lg x≤a，又当0＜x≤10时，lg x≤1，所以a＝1，故选C. 4．(多选)已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为(　　) A．1 B．－1 C．10 D．－10 AD　解析：∵f(x)＝∴f(1)＝e1－1＝1，∵f(1)＋f(a)＝2，∴f(a)＝1，当a≥0时，由f(1)＝1，可得a＝1；当a<0，f(a)＝1，可得lg (－a)＝1，解得a＝－10，∴a的所有可能值为a＝1或a＝－10，故选AD. 5．函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________． 答案：3　解析：依题意有解得a＝3. 6．(2024·上海朱家角中学高一检测)已知对数函数过点(4，2)，则其解析式为________． 答案：f(x)＝log2x　解析：设对数函数解析式为f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 因为对数函数过点(4，2)，所以loga4＝2，解得a＝2， 所以对数函数解析式为f(x)＝log2x. 7．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元． 答案：128　解析：由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128. 8．求下列函数的定义域． (1)y＝log5(1－x)；(2)y＝log(3x－1)5； (3)y＝. 解：(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1， 所以函数y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}． (2)要使函数式有意义，需解得x>，且x≠， 所以函数y＝log(3x－1)5的定义域是{x|x>，且x≠}． (3)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3， 所以函数y＝的定义域是{x|x<4，且x≠3}． 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 解：(1)设V＝k·log3， ∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3， ∴k＝，∴V关于Q的函数解析式为V＝log3. (2)令V＝1.5，则1.5＝log3，∴Q＝2 700， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位． 10．(2024·洛阳强基联盟高一上学期联考)函数f(x)＝的定义域为(　　) A． B．(1，＋∞) C．∪ D．∪ D　解析：由f(x)＝，得 解得x>且x≠1，即其定义域为∪(1，＋∞). 11．函数y＝的定义域为_________________________________________． 答案：(2，3)∪(3，＋∞)　解析：要使函数有意义，则解得x>2，且x≠3. 即函数y的定义域为(2，3)∪(3，＋∞). 12．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f()＝_____________________________________. 答案：0　解析：f()＝log3＋log＝－＝0. 13．(2024·玉林高一期末)已知f(x)＝log2(x2－2ax＋a＋2). (1)若f(1)＝2，求a的值； (2)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围． 解：(1)∵f(1)＝log2(3－a)＝2，∴3－a＝22＝4，解得a＝－1. (2)∵f(x)的定义域为R， ∴x2－2ax＋a＋2>0对∀x∈R恒成立， ∴Δ＝(－2a)2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1<a<2.∴a的取值范围为(－1，2). 14．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点(，)在函数y＝g(x)的图象上． (1)写出y＝g(x)的解析式； (2)求方程f(x)－g(x)＝0的根． 解：(1)依题意， 则g()＝log2(x＋1)，故g(x)＝log2(3x＋1). (2)由f(x)－g(x)＝0，得log2(x＋1)＝log2(3x＋1). ∴解得x＝0或x＝1. ∴方程f(x)－g(x)＝0的根为0或1. 学科网（北京）股份有限公司 $$