课时梯级训练(33) 对数运算（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(33)　对数运算 1．log 4＝(　　) A． B． C．2 D．4 D　解析：log 4＝log ()4＝4. 2．若x>0，y>0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是(　　) A．lg x·lg y＝lg x＋lg y B．lg x2＝(lg x)2 C．ln x＝ D．＝ln C　解析：对于A，lg x＋lg y＝lg xy，所以A不符合题意； 对于B，lg x2＝2lg x，所以B不符合题意；对于C，ln x＝·ln x＝，所以C符合题意；对于D，＝ln x ，所以D不符合题意；故选C. 3．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为(　　) A．b－a＋1 B．b(a－1) C．b－a－1 D．b(1－a) A　解析：lg 15＝lg (3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg ＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1. 4．若lg x－lg y＝a，则lg ()3－lg ()3＝(　　) A．3a B．a C．a D． A　解析：∵lg x－lg y＝a，∴lg ()3－lg ()3＝3lg －3lg ＝3lg x－3lg y＝3a. 5．(2024·重庆七校高一联考)计算－＋2log94－log3＝________． 答案：5　解析：原式＝3＋log34－log3＝3＋log3＝3＋2＝5. 6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab＝________． 答案：100　解析：∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根， ∴由根与系数的关系得lg a＋lg b＝2，∴lg (ab)＝2， ∴ab＝100. 7．若lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，则＝___________________________________________. 答案：4　解析：因为lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0， 所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4. 8．计算： (1)eln 3＋log25；(2)lg 4＋lg 25＋9×. 解：(1)由题意， 原式＝3＋log552＝3＋×2log55＝3＋4＝7. (2)由题意， 原式＝lg 22＋lg 52＋3×3＝2lg 2＋2lg 5＋3×3＝2＋3＝5. 9．(2024·镇江高一检测)设x＝logaM，y＝logaN(a>0且a≠1，M>0，N>0)，试用x，y表示loga. 解：∵x＝logaM，y＝logaN，由对数的运算性质可得loga＝logaM3－loga＝logaM3－logaN＝3logaM－logaN＝3x－y. 10．2＋2log23的值是(　　) A．12 B．9＋ C．9 D．84 C　解析：∵＋2log23＝log2＋log29＝log29，又alogax＝x，∴原式＝9. 11．(2024·来宾高一期末)计算：(lg 5)2－(lg 2)2＋8×lg ＝________． 答案：1　解析：(lg 5)2－(lg 2)2＋8×lg ＝(1－lg 2)2－(lg 2)2＋(23)×lg 2＝1－2lg 2＋4×lg 2＝1－2lg 2＋2lg 2＝1. 12．(2024·广州高一期末)已知2a＝3，log45＝b，则8a－2b＝________． 答案：　解析：由题意得，2a＝3，log45＝b， ∴4b＝5，8a－2b＝8a÷82b＝23a÷43b＝33÷53＝. 13．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x－(1＋lg a)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值． 解：由题意可得 解得 故a＝，b＝1 000，m＝－6. 14．(2024·海淀区高一期末)科赫(Koch)曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一条线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若rD＝，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是(　　) A．log23 B．log32 C．1 D．2log32 D　解析：由题意Koch曲线是由把全体缩小的4个相似图形构成的， 因为D＝，即3D＝4，则D＝log34＝2log32， 所以分形维数是D＝2log32. 学科网（北京）股份有限公司 $$