课时梯级训练(18) 函数的概念(二)（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(18)　函数的概念(二) 1．若f(x)＝2x－1，则f(f(x))等于(　　) A．2x－1 B．4x－2 C．4x－3 D．2x－3 C　解析：f(f(x))＝f(2x－1)＝2(2x－1)－1＝4x－3. 2．(2024·重庆高一期末联考)函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C.(－∞，－1)∪(－1，1] D．(－∞，－1)∪(－1，1) D　解析：要使函数y＝有意义，则应有解得x<1且x≠－1， 所以函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，1). 3．(2024·东城区高一期末)下列函数中，与y＝x－1是同一函数的是(　　) A．y＝－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝－1 A　解析：函数y＝x－1的定义域为R， 对于A，函数y＝－1＝x－1的定义域为R，且对应关系与函数y＝x－1相同，故A正确； 对于B，函数y＝的定义域为R，但是y＝＝|x－1|，对应关系与函数y＝x－1不相同，故B错误； 对于C，函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与y＝x－1的定义域不同，不是同一函数，故C错误； 对于D，函数y＝－1的定义域为R，且y＝|x|－1，则对应关系与函数y＝x－1不相同，故D错误． 4．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f()＋f(x－2)的定义域为(　　) A．(0，2) B．(1，2) C．(2，3) D．(－1，1) B　解析：由题意知解得1<x<2. 5．(2024·贵港高一期末)函数y＝的定义域为________． 答案：(－3，－)∪(－，2)　解析：由已知得解得x∈(－3，－)∪(－，2)，即函数y＝的定义域为(－3，－)∪(－，2). 6．(2024·温州高一期末)已知函数f(x)＝，则f(f(16))＝________． 答案：2　解析：由题意，在f(x)＝中，f(16)＝＝4，f(f(16))＝f(4)＝＝2. 7．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝(x＋2)0＋； (2)g(x)＝. 解：(1)由题意得解得x≤1且x≠－2，所以函数f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1]. (2)由题意得解得x≥0且x≠3， 所以函数g(x)的定义域是[0，3)∪(3，＋∞). 8．已知f(x)＝x2－4x＋2. (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 解：(1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2，f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1. (2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2， ∴f(x)的值域为[－2，＋∞). (3)由题意得g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2. 9．已知函数y＝f(－2x＋1)的定义域是[－1，2]，则y＝f(x)的定义域是(　　) A．[－，1] B．[－3，3] C．[－1，5] D．以上都不对 B　解析：由题意知－1≤x≤2，所以－3≤－2x＋1≤3，所以y＝f(x)的定义域为[－3，3]. 10．(2024·百色高一检测)函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1－a－＋1＝2，∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1，故选B. 11．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f(f(－1))＝－1，则a的值是________． 答案：1　解析：∵f(－1)＝a(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0， ∴a＝1或a＝0(舍去).故a＝1. 12．(2024·虹口区高一上学期期末)若[x]表示不大于x的最大整数，比如[－2.1]＝－3，[1.2]＝1，则[π]＝________． 答案：3　解析：因为[x]表示不大于x的最大整数，所以[π]＝3. 13．已知函数f(x)＝x2，如果对∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，请给出一个满足上述条件的函数g(x). 解：∀x1∈[0，1]，f(x1)＝x∈[0，1]， 因为对∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以g(x)在[0，1]内的取值包含[0，1]，不妨取g(x)＝x(答案不唯一). 14．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值； (2)求证：f(x)＋f()是定值； (3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 024)＋f()的值． (1)解：∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1.f(3)＋f()＝＋＝1. (2)证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1. (3)解：由(2)知f(x)＋f()＝1， ∴f(2)＋f()＝1，f(3)＋f()＝1， f(4)＋f()＝1，…，f(2 024)＋f()＝1. ∴f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 024)＋f()＝2 023×1＝2 023. 学科网（北京）股份有限公司 $$