课时梯级训练(10) 不等关系与不等式（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(10)　不等关系与不等式 1．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不确定 A　解析：∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5. 2．(2024·浙江浙东北联盟(ZDB)高一联考)设P＝，Q＝－，那么P，Q的大小关系是__________．(用“＞”“＜”连接) 答案：P>Q　解析：因为P＝，Q＝－，则P－Q＝－＝2－＝－>0， 故P>Q. 3．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 答案：8(x＋19)>2 200　解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以现在该汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式表示为8(x＋19)>2 200. 4．比较大小：x2－3x＋9________(x－2)(x－1).(填“≤”“≥”“<”“>”) 答案：>　解析：因为x2－3x＋9－(x－2)(x－1)＝x2－3x＋9－(x2－3x＋2)＝7>0，所以x2－3x＋9>(x－2)(x－1). 5．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的________．(填“左边”或“右边”) 答案：左边　解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，∴a<b，∴点A在点B的左边． 6．若x∈R，则与的大小关系为________． 答案：≤　解析：∵－＝＝≤0.∴≤. 7．如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，上述不等关系可用W表示为________． 答案：－10＞4W　解析：仓库的长L＝－10，∴－10＞4W. 8．(1)比较2x2－x与x2＋x－2的大小； (2)已知c>a>b>0，求证：>. (1)解：2x2－x－(x2＋x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， ∴2x2－x>x2＋x－2. (2)证明：－＝＝. ∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0，a－b>0， ∴－>0，即>. 9．证明不等式()2≤(a，b∈R). 证明：因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab， 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，两边同除以4，即得()2≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 10．甲、乙两辆车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？ 解：设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用时间为t1，则a＋b＝2s，t1＝，乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，则t2＝＋. 又t1－t2＝－－＝＝＜0(a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)， ∴t1＜t2，即甲车先到达B地． 学科网（北京）股份有限公司 $$