课时梯级训练(4) 集合的并集与交集（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(4)　集合的并集与交集 1．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} D　解析：由Venn图可知，阴影部分所表示的集合是M∪P. 因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．故选D. 2．(2024·石家庄六中高一期中)设集合A＝{5，a＋1}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b＝(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：因为集合A＝{5，a＋1}，B＝{a，b}，A∩B＝{2}， 所以解得所以a＋b＝3.故选C. 3．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　解析：依题意得，满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个． 4．(多选)设集合A＝{x|2＋x≥4}，B＝{x|－1≤x≤5}，则(　　) A．A∩B＝{x|－1≤x≤2} B．A∩B＝{x|2≤x≤5} C．A∪B＝{x|x≥－1} D．A∪B＝{x|x≥2} BC　解析：集合A＝{x|2＋x≥4}＝{x|x≥2}，集合B＝{x|－1≤x≤5}， 故A∩B＝{x|2≤x≤5}，A∪B＝{x|x≥－1}． 5．(多选)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，则满足A∩B＝∅的实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<－2} B．{a|a≥－1} C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2} AC　解析：由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，A∩B＝∅，如图所示， 由图可知，若A∩B＝∅，则a<－1，故选AC. 6．(2024·上海长征中学高一期中)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 答案：a≤1　解析：∵A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}， 且A∪B＝R，如图，∴当a≤1时，命题成立． 7．已知集合A＝{1，2，3，4}，则满足A∪B＝{1，2，3，4，5}的集合B共有________个． 答案：16　解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，且A∪B＝{1，2，3，4，5}， 所以5∈B，所以集合B的个数就是集合A子集的个数，即24＝16. 8．设集合A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1, 2, 3}，C＝{3, 4, 5, 6}．求：A∩C，A∩(B∪C)，A∪(B∩C). 解：因为A＝{x|x是小于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1, 2, 3}，C＝{3, 4, 5, 6}，所以A∩C＝{3，4，5，6}，B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，B∩C＝{3}，所以A∩(B∪C)＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{1，2，3，4，5，6，7，8}． 9．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－2或x>6}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围． 解：(1)由A∩B＝∅得解得－2<a≤3. ∴a的取值范围为{a|－2<a≤3}． (2)由A∪B＝B得A⊆B， ∴a＋3≤－2或a>6，解得a≤－5或a>6， ∴a的取值范围为{a|a≤－5或a>6}． 10．(多选)(2024·长沙高一期中联考)已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则(　　) A．∈A B．A∪B＝Z C．A∩B＝{0} D．若a∈A，b∈B，则ab∈B BD　解析：集合A为奇数集，集合B为偶数集，可得∉A，A∪B＝Z，A∩B＝∅；若a∈A，b∈B，则ab∈B. 11．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于(　　) A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} C　解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 12．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________． 答案：A⊆C　解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B.因为B∪C＝C，所以B⊆C，所以A⊆C. 13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________． 答案：－1　2　解析：∵B∪C＝{x|－3<x≤4}， ∴A(B∪C)， ∴A∩(B∪C)＝A，即{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2. 14．已知A＝{x|m＋1≤x≤3m－1}，B＝{x|1≤x≤10}，且A∩B＝A.求实数m的取值范围． 解：∵A∩B＝A，∴A⊆B.①当A＝∅时，m＋1>3m－1，解得m<1. ②当A≠∅时， 解得1≤m≤，由①②得m≤. 所以m的取值范围是. 15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图． 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 学科网（北京）股份有限公司 $$