课时梯级训练(1) 集合的含义（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(1)　集合的含义 1．(2024·南开区高一上学期阶段检测)下列给出的对象能构成集合的有(　　) ①某校2024年入学的全体高一年级新生； ②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式3x－10<0的所有正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　解析：对于①：某校2024年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式3x－10<0的所有正整数解有1，2，3，能构成集合，故④正确． 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．集合N与集合N*是同一个集合 B．集合N中的元素都是集合Z中的元素 C．集合Q中的元素都是集合N中的元素 D．集合Q中的元素都是集合R中的元素 BD　解析：由数集性质知A，C错误，B，D正确. 3．(2024·河北区高一期中)下列关系中正确的是(　　) A．∈Q B．∉R C．0∈N* D．π∈Z A　解析：对于A，因为是有理数，所以∈Q，所以A正确； 对于B，因为是无理数，所以是实数，所以∈R，所以B错误； 对于C，因为0不是正整数，所以0∉N*，所以C错误； 对于D，因为π为无理数，所以π∉Z，所以D错误． 4．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 D　解析：由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等. 故选D. 5．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________． 答案：a>3　解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 6．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab______A．(填∈或∉) 答案：∉　∈　解析：因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 7．判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由： (1)到∠AOB两边等距离的点； (2)高中学生中成绩好的． 解：(1)到∠AOB两边等距离的点在∠AOB的平分线上，故元素是明确的，可以组成集合． (2)对于成绩好的，概念模糊，无法明确界定，故不能组成集合． 8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1， 此时A中有两个元素－2，1，符合题意． 综上可知a＝1. 9．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合．若2∈M，则(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M C　解析：由2∈M知x＝2是方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程x2－x＋m＝0即为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 所以－1∈M. 10．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M D　解析：结合x，y，z的取值情况，可知当x>0，y>0，z>0时，代数式的值为4，所以4∈M，故D正确；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0，故A错误；当x，y，z的值同时为负数时，代数式的值为－4，故C错误．故选D. 11．若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 024＋b2 024的值为________． 答案：1　解析：由已知可得a≠0.因为集合A＝B，又1≠0， 所以＝0，所以b＝0，所以a2＝1，即a＝±1. 又当a＝1时，集合A不满足互异性，舍去，所以a＝－1.所以a2 024＋b2 024＝1. 12．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A. (1)若a＝2，求出A中其他所有元素； (2)判断0是不是集合A中的元素．请说明理由． 解：(1)由2∈A，得＝－3∈A. 又由－3∈A，得＝－∈A. 再由－∈A，得＝∈A. 由∈A，得＝2∈A. 故A中除2外，其他元素为－3，－，. (2)0不是集合A中的元素．理由如下： 若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是集合A中的元素． 13．某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1，2，3，…，8. 现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8－x号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题： (1)若只有一个名额，请问应该派谁去？ (2)若有两个名额，则有多少种分派方法？ 解：(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有x∈M，8－x∈M. 若只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x＝8－x，故x＝4，所以应该派学号为4的同学去． (2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，从而全部含有两个元素的集合M应含有1，7或2，6或3，5.也就是有两个名额的分派方法有3种． 学科网（北京）股份有限公司 $$