第11章 平面直角坐标系易错训练与压轴训练（单元培优 3类易错+4类压轴）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（沪科版）

第十一章 平面直角坐标系易错训练与压轴训练 01 思维导图 目录 易错题型一　对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清 1 易错题型二　根据直线上两点间的距离求点的坐标时出现漏解 4 易错题型三　混淆坐标系的平移和点的平移 7 压轴题型一　由点的坐标符号特征判断点的位置 13 压轴题型二　由平面直角坐标系点的坐标特征求字母的值 15 压轴题型三　由平面直角坐标系中点的坐标求图形面积 17 压轴题型四　由图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积 19 02 易错题型 易错题型一　对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清 例1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 巩固训练 1．（22-23八年级下·湖南永州·期中）已知点在y轴上，则点在第（    ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】A 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴点即，在第四象限． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）已知在第四象限，则在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了点的坐标，根据在第四象限，得出，再得出，，即可得出答案，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 3．（2024七年级下·北京·专题练习）已知，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查点的坐标，分别比较与的大小关系，根据各象限坐标的特点判断即可，掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点是本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第四象限， 答案：四． 易错题型二　根据直线上两点间的距离求点的坐标时出现漏解 例2．（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）已知轴，点A的坐标为，且，则点B的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同，把A点向上（或向下）平移4个单位得到B点即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴点的横坐标与点的横坐标相同， ∵， ∴把点向上（或向下）平移4个单位得到点， ∴点坐标为或， 故选：C． 巩固训练 1．（2024·甘肃天水·模拟预测）若点与点关于x轴对称，则 ． 【答案】/0.125 【分析】本题考查点的坐标规律、负整数指数幂，先根据点的坐标规律可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 把代入得，， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系内点的坐标特征，由题意可知在一、三象限或二、四象限的平分线上即，则有或（不合题意，舍去），在第一象限，结合轴得即可求解．解题的关键是结合题意得到在一、三象限或二、四象限的平分线上，从而求解． 【详解】解：∵平分，轴，轴，且， ∴点在一、三象限或二、四象限的平分线上， ∴， 即或（不合题意，舍去）， 解得：， ∴， ∴点在第一象限， ∵轴， ∴， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·山东滨州·期末）平面直角坐标系中，已知点，若轴，且，则点B的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了平行于轴的直线上的点纵坐标相等，线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：轴，点， 、两点纵坐标都为1， 又， 当点在点左边时，， 当点在点右边时，； 故答案为：或． 易错题型三　混淆坐标系的平移和点的平移 例3. （23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．利用点平移的坐标规律，点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B的坐标． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 巩固训练 1. （23-24七年级下·福建福州·期末）如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积，解题关键是由的面积求出a值． 先根据平移的性质和三我面积公式求出a值，再根据平移性质求出点D坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度， ，， ∵的面积为1，A的坐标为， ∴， ∴， ∴A的坐标为， ∵把三角形沿轴向右平移2个单位长度， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为， 平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， 的对应点的坐标为． 故答案为：． 16．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，两点的坐标分别为，将线段平移到的位置，若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移规律与图形的平移，根据平移规律，结合点的坐标，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减，可得出的值，再把的值代入算式计算即可得到答案，解题的关键是掌握平移的规律． 【详解】解：∵平移后对应点的坐标为， ∴线段向右平移了个单位， ∵点平移后对应的点的坐标为， ∴线段向上平移了个单位， ∴，， ∴， 故答案为：． 03 压轴题型 压轴题型一　由点的坐标符号特征判断点的位置 例1. （24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二象限，求点所在的象限． 【答案】第四象限 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及解一元一次不等式组，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题关键．根据每一象限内点的坐标特征，可得关于的一元一次不等式组，解不等式组，进而可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得， ∴，， ∴点在第四象限． 巩固训练 1. （23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 【答案】(1)点A可能在第一、三象限 (2)点A可能在第二、四象限 (3)点A可能在轴上，也可能在轴上 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点．各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，坐标轴上点的坐标特点：点在x轴上，，点在y轴上，． （1）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （2）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （3）由，从而得到或者，从而可判断出点A的位置． 【详解】（1）解：∵x、y同号， ∴点A可能在第一、三象限． （2）∵x、y异号， ∴点A可能在第二、四象限 （3）若，则或者， ∴点A可能在轴上，也可能在轴上． 2．（21-22七年级下·陕西安康·期末）已知点． (1)点A与点的连线与轴平行，求点A的坐标． (2)若的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 【答案】(1)点A的坐标为（2，5）； (2)点A在第一象限．理由见解析 【分析】（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a－6=2，求出a，进而得到点A的坐标； （2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，即可判断点A所在的象限． 【详解】（1）解：根据题意，可得2a－6=2， 解得a=4， 则a+1=4+1=5， 所以点A的坐标为（2，5）； （2）解：点A在第一象限，理由如下： ∵a的平方根是±3， ∴a=9， ∴2a－6=2×9－6=12，a+1=9+1=10， ∴点A的坐标为（12，10）， ∴点A在第一象限． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． 3．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）若点在x轴上，求点 所在的象限． 【答案】第三象限 【分析】此题考查了已知点所在的象限求参数，根据点坐标确定点所在的象限，根据点在x轴上，得到，求出，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴, ∴点在第三象限． 压轴题型二　由平面直角坐标系点的坐标特征求字母的值 例2. （23-24七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． (1)若点M到x轴的距离是3，求m的值； (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值； (3)判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由． 【答案】(1)1或4 (2) (3)不可能，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标等知识点， （1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答； （2）根据第二、四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答； （3）根据若点M在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答； 准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）由题意得，， ∴或， 解得或4； （2）∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得； （3）不可能，理由如下： 若M在第三象限，则， 解得， ∴m无解， ∴M不可能在第三象限． 巩固训练 1. （23-24七年级下·山东临沂·期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，实数，，满足以下两个等式：，． (1)当时，点到轴的距离为______； (2)若点落在轴上，求点的坐标； (3)当时，求的整数值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在x轴上点的坐标特点，解一元一次不等式组： （1）根据已知条件求出b的值，进而得到点P的坐标，再根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值即可得到答案； （2）在x轴上的点纵坐标为0，则，据此求出a的值即可得到答案； （3）先求出，再由得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点到轴的距离为； （2）解：∵点落在轴上， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵m是整数， ∴． 2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点． (1)当点在上时，求的值； (2)当点在第二象限时，求的取值范围； (3)当点到轴的距离是时，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（）根据在轴上的点纵坐标是，可得，求出的值即可； （）根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （）根据到轴的距离是横坐标的绝对值得到或，即可得到答案； 此题考查了坐标轴上及各象限内点的特征，点到坐标轴的距离等知识，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． 【详解】（1）∵点在轴上， ∴，解得； （2）∵点在第二象限， ∴，解得， 即的取值范围为； （3）∵点到轴的距离是， ∴或， ∴或． 3．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在y轴上； (2)点到x轴的距离为2，且在第四象限； (3)点到两个坐标轴的距离相等． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可； （2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵到轴的距离为2， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，即此时点的坐标为； 当时，，即此时点的坐标为； ∵在第四象限， ∴点的坐标为； （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或 ∴或此时点的坐标为或． 压轴题型三　由平面直角坐标系中点的坐标求图形面积 例3. （23-24七年级下·甘肃平凉·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到四边形，点A、B、C、D的对应点分别为点、、、． (1)画出四边形，并写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，点的坐标为，点的坐标为． (2) 【分析】本题考查了作图——平移变换，根据平移方式求坐标，割补法求面积，掌握平移的性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平移方式画出图形，再写出对应点坐标即可； （2）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：四边形如图所示． 点的坐标为，点的坐标为． （2）解：四边形的面积为 ． 巩固训练 1. （23-24七年级下·云南保山·阶段练习）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． (1)在图中画出 ，并直接写出坐标． (2)若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)见解析，； (2)或． 【分析】（）根据将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到得到、、的坐标，进而即可画出图形； （）根据平面直角坐标系内两点之间的距离可知的面积，的面积进而即可解答； 本题考查了平面直角坐标系与平移，平面直角坐标系与图形，平面直角坐标系内两点之间的距离，掌握平面直角坐标系与平移的关系是解题的关键． 【详解】（1）∵，，， ∴将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，，， ∴如图所示，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴边上的高：， ∴， 设点， ∴， ∴， ∵和面积相等， ∴， ∴或， ∴或． 2．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将三角形向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形，点的对应点分别是点． (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积； (3)点在线段上，其平移后的对应点为，求点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)3 (3) 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）格局平移的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）如图，三角形即为所求； ； （2）三角形的面积； （3）点在线段上，其平称后的对应点为， ， ， ， 点的坐标为． 3．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1)平移后的的一个顶点的坐标为 ； (2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ； (3)的面积为 ； (4)在线段AB上有一点，经上述两次平移后到P(m，n)，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)7 (4)，，． 【分析】此题考查了平移的作图以及根据平移方式求点的坐标、坐标与图形、垂线段最短等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移规律作图，即可得到答案； （2）根据垂线段最短即可得到答案； （3）利用正方形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可得到答案； （4）根据平移规律写出点的坐标，再根据点的坐标和所在象限写出到坐标轴的距离即可． 【详解】（1）如图所示，即所求，顶点的坐标为， 故答案为： （2）点Q是x轴上的动点，当线段轴于点Q时，线段最短，点Q的坐标是； 故答案为： （3）的面积为， 故答案为：7 （4）先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的坐标为；它到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：，，． 压轴题型四　由图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积 例4. （22-23七年级下·江苏苏州·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上． （1）画出的中线，画出边上的高线，垂足为E； （2）画出先向左平移2格，再向上平移1格得到的； （3）连接则与的关系是________； （4）平移后，线段所扫过的部分所组成的封闭图形的面积是__________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）2 【分析】（1）直接利用网格结合中线和高线的作法得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）画出图形，根据平移的性质解答； （4）根据平移得到BC扫过的部分为平行四边形，再利用平行四边形面积公式计算即可． 【详解】解：（1）如图，BD和AE即为所作； （2）如图，即为所作； （3）与的关系为平行且相等； （4）BC扫过的面积为平行四边形BCC1B1， 则该面积为2×1=2． 【点睛】此题主要考查了平移变换，平移的性质，中线和高线的画法，正确得出对应点位置是解题关键． 巩固训练 1．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 【答案】见解析 【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可； （2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可． 解：（1）如图所示： （2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格， ∴AC==2， ∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积， ∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π． 点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键． 2．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）； （2）请画出平移后的△DEF； （3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）25－9－4=12． 【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用平行四边形面积求法得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：CH即为所求； （2）如图所示：△DEF即为所求； （3）如图，四边形ACFD的面积＝S正方形BMNH－2S△BAD－2S△AHC ＝52－3×3－2×2 ＝25－9－4 ＝12， ∴线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积为12． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及钝角三角形高线作法，正确得出对应点位置是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 平面直角坐标系易错训练与压轴训练 01 思维导图 目录 易错题型一　对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清 1 易错题型二　根据直线上两点间的距离求点的坐标时出现漏解 4 易错题型三　混淆坐标系的平移和点的平移 7 压轴题型一　由点的坐标符号特征判断点的位置 13 压轴题型二　由平面直角坐标系点的坐标特征求字母的值 15 压轴题型三　由平面直角坐标系中点的坐标求图形面积 17 压轴题型四　由图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积 19 02 易错题型 易错题型一　对直角坐标系内的点的坐标的符号理解不清 例1．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 巩固训练 2．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）已知在第四象限，则在第 象限． 3．（2024七年级下·北京·专题练习）已知，则点在第 象限． 易错题型二　根据直线上两点间的距离求点的坐标时出现漏解 例2．（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）已知轴，点A的坐标为，且，则点B的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 巩固训练 1．（2024·甘肃天水·模拟预测）若点与点关于x轴对称，则 ． 2．（23-24七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·山东滨州·期末）平面直角坐标系中，已知点，若轴，且，则点B的坐标为 ． 易错题型三　混淆坐标系的平移和点的平移 例3. （23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B．则点B的坐标是 ． 巩固训练 1. （23-24七年级下·福建福州·期末）如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为 ．    15．（23-24八年级下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点对应点，点对应点），已知点坐标为，则点坐标为 ． 16．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，两点的坐标分别为，将线段平移到的位置，若，，则的值是 ． 03 压轴题型 压轴题型一　由点的坐标符号特征判断点的位置 例1. （24-25八年级上·全国·课后作业）已知点在第二象限，求点所在的象限． 巩固训练 1. （23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 2．（21-22七年级下·陕西安康·期末）已知点． (1)点A与点的连线与轴平行，求点A的坐标． (2)若的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由． 3．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）若点在x轴上，求点 所在的象限． 压轴题型二　由平面直角坐标系点的坐标特征求字母的值 例2. （23-24七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． (1)若点M到x轴的距离是3，求m的值； (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值； (3)判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由． 巩固训练 1. （23-24七年级下·山东临沂·期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，实数，，满足以下两个等式：，． (1)当时，点到轴的距离为______； (2)若点落在轴上，求点的坐标； (3)当时，求的整数值． 2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点． (1)当点在上时，求的值； (2)当点在第二象限时，求的取值范围； (3)当点到轴的距离是时，求的值． 3．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在y轴上； (2)点到x轴的距离为2，且在第四象限； (3)点到两个坐标轴的距离相等． 压轴题型三　由平面直角坐标系中点的坐标求图形面积 例3. （23-24七年级下·甘肃平凉·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到四边形，点A、B、C、D的对应点分别为点、、、． (1)画出四边形，并写出点、的坐标； (2)求四边形的面积． 巩固训练 1. （23-24七年级下·云南保山·阶段练习）如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． (1)在图中画出 ，并直接写出坐标． (2)若轴有一点，满足和面积相等，求点的坐标． 2．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将三角形向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形，点的对应点分别是点． (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)直接写出三角形的面积； (3)点在线段上，其平移后的对应点为，求点的坐标． 3．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1)平移后的的一个顶点的坐标为 ； (2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ； (3)的面积为 ； (4)在线段AB上有一点，经上述两次平移后到P(m，n)，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 压轴题型四　由图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积 例4. （22-23七年级下·江苏苏州·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上． （1）画出的中线，画出边上的高线，垂足为E； （2）画出先向左平移2格，再向上平移1格得到的； （3）连接则与的关系是________； （4）平移后，线段所扫过的部分所组成的封闭图形的面积是__________． 巩固训练 1．（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算） 2．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）； （2）请画出平移后的△DEF； （3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$