第11章 平面直角坐标系单元重点综合测试卷-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（沪科版）

第十一章 平面直角坐标系单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（  ） A．（北偏东， ） B．（南偏东， ） C．（北偏西， ） D．（南偏西， ） 8．如图在平面直角坐标系中，，，，一个动点从点A出发沿方向移动，移动了2024个单位后动点在（    ）处． A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为 ． 12．已知点和点，若直线轴，则的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，，，且轴，则 . 14．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点M，N之间的“直角距离”为．已知点，，． （1）A与B两点之间的“直角距离” ； （2）点为平面直角坐标系内一动点，且满足，则n的取值范围 ． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 17．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，则点的坐标为___________； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； (3)已知点，且轴，求点的坐标． 18．在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求的面积； (3)求四边形的面积． 19．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 20．若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限． 21．在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)如图，若将三角形经平移后得到三角形，点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标是（_______，______）． 22．如图，已知，，，． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即． (1)若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 平面直角坐标系单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限； 故选B． 2．官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以建立直角坐标系即可求解．本题考查坐标确定位置，能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点， 金刚塔的坐标为， 故选： D． 3．已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征及解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出关于m的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵横、纵坐标均为整数， ∴m的值为1，2，3， ∴点P有3个， 故选：C． 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查象限点的坐标特征．根据第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标系中确定点的坐标；由点P到x轴的距离为3，得点P的纵坐标，从而确定点P的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离为3，则点P的纵坐标为3或， 故点P的坐标为或； 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的平移与坐标变换，熟记坐标平移变化规律是解题的关键．将点往右平移个单位时，点坐标为，将点坐标往上平移个单位时，点坐标为，结合坐标平移变化规律，根据题意写出答案即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后的点为，即， 将点向上平移5个单位长度后得到点为，即 故选：B． 7．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（  ） A．（北偏东， ） B．（南偏东， ） C．（北偏西， ） D．（南偏西， ） 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点货轮为观测点，来描述导航灯的方向及距离即可． 【详解】解∶∵一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置， ∴导航灯相对于货轮的位置可描述为（南偏西， ）， 故选∶D． 8．如图在平面直角坐标系中，，，，一个动点从点A出发沿方向移动，移动了2024个单位后动点在（    ）处． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查动点运动、探索规律、平面内点的坐标特点等知识点．发现点的运动每移动12个单位回到点A是解题的关键． 由点可得是长方形，动点从点A出发沿着回到点A所走路程是12，即每过12秒点P回到A点一次，判断的余数即可解答． 【详解】解：由点中，，，，可知是长方形， ∴，即从点A出发沿回到点A所走路程是：， ∵， ∴第2024秒时机器人在y轴负半轴处， ∴动点所在点的坐标为， 故选C． 9．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意可以求得的值，然后再对进行讨论，即可求得的值，解题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 【详解】由题意可得，“水平底”， 当时，， 则， 解得：， 故点的坐标为； 当时，， 故此种情况不符合题意； 当时，， 则， 解得：， 故选：． 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键． 观察图象，得出点运动的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】解：动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，， 横坐标与下标相同，纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0； ， 经过第2024次运动后，动点的横坐标为2024，纵坐标是0，即：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示地理位置．先根据题中花坛位置的坐标确定号平面直角坐标系，再写出图书馆位置的坐标即可． 【详解】解：根据题意，如图建立平面直角坐标系， 则图书馆的位置用坐标表示为． 故答案为：． 12．已知点和点，若直线轴，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标与图形，根据直线轴可得点A，B的纵坐标相等，从而可求出m的值，由此即可得出答案． 【详解】解：直线轴， ， 解得：， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，，，且轴，则 . 【答案】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点M，N之间的“直角距离”为．已知点，，． （1）A与B两点之间的“直角距离” ； （2）点为平面直角坐标系内一动点，且满足，则n的取值范围 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了新定义下的两点之间的“直角距离”，考查了绝对值的几何意义，解不等式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“直角距离”的定义即可得出答案； （2）根据“直角距离”的定义可得，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可． 【详解】（1）A与B两点之间的“直角距离”； （2），且， ①当时，， ∴， 由绝对值的几何意义得：， 解得：，符合题意； ②时，， ∴， 由绝对值的几何意义得：则， 解得：，符合题意； ③时，则， ∴， ∵， ∴， 当点P在点B上方时，则， 解得：（舍）； 当点P在点B和点C之间时，则， ∴， 解得：， 当点P在点C下方时，则， 解得：（舍）， ∴综上：． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼” 【分析】 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可． 【详解】如图，像“鱼”． 16．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，求m的值． 【答案】3 【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键． 17．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，则点的坐标为___________； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； (3)已知点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查点的坐标特征，根据题意列方程求解是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （2）由在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （3）由轴时，直线上点的纵坐标相等列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在轴上， 横坐标为，即，解得，则点的坐标为， 故答案为：； （2）解：在第一、三象限的角平分线上， ，解得，则点的坐标为， 故答案为：； （3）解：、，且轴， ，解得，则点的坐标为． 18．在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求的面积； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)10 (3)13 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能根据图形适当的选取三角形的底和高． （1）根据平面直角坐标系的知识即可描出，，的位置； （2）以为底边，用三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （3）用割补法求四边形的面积即可． 【详解】（1）点A，B，C的位置如图所示； （2）； （3） 19．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 20．若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限． 【答案】，在第四象限 【分析】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法及判断点的坐标的象限，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为 ∴ ∴，在第四象限． 21．在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)如图，若将三角形经平移后得到三角形，点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标是（_______，______）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C即可； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）解：∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加，纵坐标减， ∵点， ∴， 故答案为：． 22．如图，已知，，，． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 【答案】(1)20 (2)P点的坐标或． 【分析】此题主要考查了多边形面积及坐标系的基础知识，解题关键是熟练掌握基础图形面积公式． （1）观察图形，用分割法求解，分别过、两点作轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可； （2）点的纵坐标到原点的距离就是的边上的高，根据（1）点到原点的距离，再根据点分别在轴正负半轴，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：分别过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，如下图： ∵，，，， ∴，，，，， 则 ； （2）解：设的边上的高为，由， 得：， 解得， 又∵点在轴上， ∴P点的坐标或． 23．在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且）．例如，点的“3级关联点”为，即． (1)若点的坐标为，则它的“2级关联点”的坐标为　　　　　； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，整式的加减运算，二元一次方程组的应用，绝对值方程，正确理解已知定义是解题关键． （1）根据已知定义求解即可； （2）根据已知定义列二元一次方程组求解即可； （3）根据已知定义，得到点坐标，再根据点到两坐标轴的距离相等，列绝对值方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：，， 点 “2级关联点”的坐标为， 故答案为：； （2）解：点的“3级关联点”的坐标为， ，解得：， 点的坐标为； （3）解：点是点的“级关联点”， 点的坐标为， 点到两坐标轴的距离相等， ， 解得：或， 的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$