6.4 图形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

6.4 图形的面积（同步练习） 一、选择题 1．如下图，如果梯形的面积是357cm2，那么阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．102 B．153 C．204 D．408 2．下图的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．21 B．22.5 C．25 D．27 3．下列平行四边形中，利用已知信息能直接求出面积的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，把直角梯形分成①②③④四个部分。面积相等的两个部分一定是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 5．一个梯形的上底增加10厘米，下底减少10厘米，高不变，梯形现在的面积（    ）。 A．增加10平方厘米 B．减少10平方厘米 C．不变 D．无法确定 二、填空题 6．把一个平行四边形分割成两个完全相同的梯形，已知平行四边形的面积是10.8平方分米，梯形的高是5分米，那么其中一个梯形的上底与下底之和是( )分米。 7．如图，三角形ABC与三角形CDE都是等腰直角三角形。DE＝12厘米，那么三角形CDE的面积是( )平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 8．一个平行四边形的高是7.6cm，底是高的2倍，它的面积是( )cm2． 9．求下列组合图形的面积．(单位：dm) ( ) 10．如下图，把一个长方形压成一个平行四边形，它的面积( )。（填“增大”“变小”或“不变”） 三、解答题 11．如图，直角梯形的面积是60cm2，那么这两个三角形的面积相差多少平方厘米？ 12．如图，AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD，三角形的面积是90cm2，BE长15cm，是CE长的2.5倍，求平行四边形ABCD的面积。 13．如图，在两个正方形ABCD和DEFH中，BC＝9cm，EF＝6cm，HG＝2cm。 （1）梯形ABCE的面积是多少平方厘米？ （2）梯形CEGH的面积是多少平方厘米？ （3）三角形EFG的面积是三角形AHG面积的多少倍？ 14．如图，将一个面积是90cm2的直角梯形ABCD分成甲、乙两个三角形，使得乙的面积是甲面积的1.5倍。 （1）三角形甲的面积是多少？ （2）如果AB＝8cm，那么梯形的高BC和下底CD的长各是多少厘米？ 15．一个梯形，它的面积是29.64cm2，上底是4.6cm，比下底短2.2cm，求这个梯形的高。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；高＝面积÷（上底＋下底）×2；代入数据，求出梯形的高，阴影部分的面积等于底等于梯形下底，高是梯形的高的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据求出阴影部分面积。 【详解】357×2÷（18＋24） ＝714÷42 ＝17（cm） 24×17÷2 ＝408÷2 ＝204（cm2） 故答案为：C 【点睛】利用梯形面积公式、三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 2．A 【分析】观察图形可知，组合图形的面积分为底是5cm，高是3cm的平行四边形面积与底是3cm，高是4cm的三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积。 【详解】5×3＋3×4÷2 ＝15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（cm2） 故答案为：A 【点睛】利用平行四边形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 3．A 【分析】根据平行四边形的面积底高，解答此题即可。 【详解】A．，面积； B．，缺少高的数据，不能求面积； C．，缺少底的数据，不能求面积； D．缺少对应的底的数据，不能求面积。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 4．A 【分析】由题干可知，②和③的图形和与③和①的和的图形是等底等高的长方形和平行四边形，所以它们的面积相等，由此可得①的面积与②的面积是相等的。 【详解】由分析得， ①的面积与②的面积是相等的。 故选：A 【点睛】此题考查的是平面图形的面积比较，解答此题关键是找出等底等高的图形，根据它们的关系进行解答。 5．C 【分析】假设梯形的上底为10厘米，下底为20厘米，高为5厘米，分别求出变化前后的面积，再比较即可。 【详解】假设梯形的上底为10厘米，下底为20厘米，高为5厘米； 原来面积：（10＋20）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝75（平方厘米）； 现在面积：[（10＋10）＋（20－10）]×5÷2 ＝[10＋20]×5÷2 ＝75（平方厘米）； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。 6．2.16 【分析】由于两个梯形的大小完全相同，则梯形的面积是平行四边形的一半，梯形的面积是：10.8÷2＝5.4（平方分米），根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求出上底与下底的和。 【详解】10.8÷2＝5.4（平方分米） 5.4×2÷5 ＝10.8÷5 ＝2.16（分米） 所以其中一个梯形的上底与下底之和是2.16分米。 【点睛】本题主要考查小数的计算以及梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 7． 72 36 81 【分析】等腰直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2，则三角形CDE的面积＝12×12÷2＝72平方厘米；画出正方形的对角线，以及正方形左右两边三角形的高线，将三角形DEC平均分成8个小三角形，每个小三角形的面积＝72÷8＝9平方厘米；正方形是4个小三角形＝4×9＝36平方厘米，三角形ABC是9个小三角形＝9×9＝81平方厘米。 【详解】三角形CDE的面积＝12×12÷2＝72（平方厘米）； 72÷8＝9（平方厘米）； 4×9＝36（平方厘米）； 9×9＝81（平方厘米）。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活应用，了解等腰直角三角形的特点是解题的关键。 8．115.52 【分析】根据题意，可用7.6乘2计算出平行四边形的底，然后再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】7.6×2×7.6=115.52（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是115.52平方厘米． 故答案为115.52． 9．2250 【分析】长方形面积+三角形面积=组合图形面积 【详解】40×50+50×10÷2=2250（平方分米） 10．变小 【分析】根据题意，长方形面积公式：长×宽；平行四边形面积公式：底×高；把长方形压成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，平行四边形的面积小于长方形的面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，如下图，把一个长方形压成一个平行四边形，它的面积变小。 【点睛】分析图形找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系是解答本题的关键。 11．12cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把图中数据代入求出高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，再相减。据此解答。 【详解】60×2÷（6＋9） ＝120÷15 ＝8（厘米） 9×8÷2－（6×8÷2） ＝36－24 ＝12（平方厘米） 答：两个三角形的面积相差12平方厘米。 【点睛】熟练掌握梯形和三角形的面积公式是解答的关键。 12．252cm2 【分析】由题意知：已知三角形BEA的面积和底，可得三角形高是90×2÷15＝12厘米，进而求得EC长度是15÷2.5＝6厘米，则BC的长度是15＋6＝21厘米，再利用平行四边形面积公式求得平行四边形的面积。据此解答。 【详解】90×2÷15 ＝180÷15 ＝12（厘米） 15÷2.5＝6（厘米） （15＋6）×12 ＝21×12 ＝252（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是252平方厘米。 【点睛】求得三角形的高（也就是平行四边形的高），和平行四边形的底是解答本题的关键。 13．（1）108cm2 （2）51cm2 （3）4 【分析】（1）梯形ABCE中上底是9厘米，下底是9＋6＝15厘米，高是9厘米，利用梯形面积公式即可求得此梯形面积。 （2）梯形CEGH中上底是2，下底是15厘米，高是6厘米，代入梯形面积公式即可求得解。 （3）利用三角形面积公式分别求得三角形EFG的面积和三角形AHG面积，再进行除法计算即可解答。 【详解】（1）（9＋9＋6）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝216÷2 ＝108（cm2） 答：梯形ABCE的面积是108平方厘米。 （2）（2＋9＋6）×6÷2 ＝17×6÷2 ＝102÷2 ＝51（cm2） 答：梯形CEGH的面积是51平方厘米。 （3）[6×（6－2）÷2]÷[2×（9－6）÷2] ＝12÷3 ＝4 答：三角形EFG的面积是三角形AHG面积的4倍。 【点睛】掌握梯形和三角形面积公式是解答本题的关键。 14．（1）36cm2 （2）BC长9cm；CD长12cm 【分析】（1）由题意知：以三角形甲为基准量，乙是甲的1.5倍，甲乙的面积和相当于甲的2.5倍，用90除以2.5，即可得三角形甲的面积。 （2）三角形甲的面积已求得，用面积乘2除以8，可得三角形的高，也就是梯形的高，再用梯形面积公式的推导公式，即梯形的下底等于面积乘2除以高减上底，即可求得下底。 【详解】（1）90÷（1＋1.5） ＝90÷2.5 ＝36（cm2） 答：三角形甲的面积是36平方厘米。 （2）BC＝36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（cm） CD＝90×2÷9－8 ＝180÷9－8 ＝20－8 ＝12（cm） 答：梯形的高BC是9厘米，下底是12厘米。 【点睛】灵活运用三角形和梯形面积公式是解答本题的关键。 15．5.2厘米 【分析】由题意知：下底是4.6＋2.2＝6.8厘米，上下底的和是4.6＋6.8＝11.4厘米，再利用梯形的求高公式即梯形的高等于面积乘2除以上下底的和，从而求得梯形的高。据此解答。 【详解】29.64×2÷（4.6＋4.6＋2.2） ＝59.28÷11.4 ＝5.2（cm） 答：梯形的高是5.2厘米。 【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活运用。掌握梯形求高的公式即梯形的高等于梯形面积乘2除以上下底的和，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$