5.6 组合图形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

5.6 组合图形的面积（同步练习） 一、选择题 1．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（    ）。 A．分割法 B．添补法 C．分割法、添补法都可以 D．分割法、添补法都不可以 2．在下面的梯形中，E、F点分别是它们所在边的中点，阴影部分面积与空白部分面积不相等的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（    ）。 A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米 4．下面①至④号图形中，与A图形面积相等的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．图中每个小方格的面积是1平方厘米，下面图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题 6．下图大正方形的边长是17厘米，小正方形的边长是13厘米，用阴影部分的四个三角形去拼一个小长方形，拼成的小长方形长比宽多2厘米。所以小长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 7．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝2cm，AF＝2.5cm，S△ADC＝5cm2。那么CD＝( )cm，四边形ADCE面积是( )cm²，三角形ACE的面积是平行四边形ABCD面积的( )（填分数）。 8．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个( )，面积是( )平方米。 9．下图中小方格的边长是1厘米，图形的面积是( )。 10．如图：大正方形的边长是9cm，小正方形的边长是5cm．阴影部分的面积是( )cm2． 三、解答题 11．如图，梯形ABCD的上底长5厘米，下底长8厘米，已知三角形DBA的面积是20平方厘米，求梯形的面积。 12．下图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长是2厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，求空白部分的面积。 13．一个零件的横切面如下图。需要在这个零件的横切面上按照每平方厘米5克的标准涂颜料，共需要多少千克颜料？ 14．下图是剧院的一面墙。如果砌这面墙每平方米用砖185块，一共需要多少块砖？   15．如图，在长方形ABCD中，AD长18cm，AB长15cm，E是BC中点，F是CD中点，求三角形AEF的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。 如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。 【详解】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。 故答案为：B 【点睛】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。 2．D 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，利用E、F 点分别是它们所在边的中点，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．阴影部分与空白部分都是梯形，它们上底、下底和高都相等，所以两部分面积相等； B．空白部分有上下两个三角形，上三角形的面积＝上底×高的一半÷2，下三角形的面积＝下底×高的一半÷2，则空白部分面积＝上底×高的一半÷2＋下底×高的一半÷2＝（上底＋下底）×高的一半÷2＝梯形的面积的一半，而梯形面积的另一半是阴影部分，所以两部分面积相等； C．阴影部分是梯形，上底等于原梯形上底的一半，下底等于原梯形下底的一半，高等于原梯形的高，阴影部分面积等于梯形面积的一半，而梯形面积的另一半是空白部分，所以两部分面积相等； D．空白部分有左右两个三角形，左三角形的面积＝上底的一半×高÷2，右三角形的面积＝上底的一半×高÷2，则空白部分面积＝上底的一半×高÷2＋上底的一半×高÷2＝上底×高÷2。阴影部分也是三角形，阴影部分的面积＝下底×高÷2，又因为原梯形中，上底≠下底，所以两部分面积不相等； 在下面的梯形中，E、F点分别是它们所在边的中点，阴影部分面积与空白部分面积不相等的图形是： 故答案为：D 【点睛】本题主要考查梯形面积公式和三角形面积公式的灵活运用，找出阴影部分与空白部分或者与原梯形面积的关系是解决本题的关键。 3．D 【分析】把这个组合图形分割成三角形和平行四边形，根据三角形的面积公式S＝ah÷2和平行四边形的面积公式S＝ah，将相关数据代入求解即可。 【详解】三角形的面积：6×1÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 平行四边形的面积：6×2＝12（平方厘米） 组合图形的面积：3＋12＝15（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是确认这个组合图形是由三角形和平行四边形组成的。 4．D 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，最后一个组合图形的面积＝2×平行线间的距离。 【详解】假设平行线间的距离是h A：2h ①4h÷2＝2h ②（1＋4）h÷2＝5h÷2 ③2h ④2h 故答案为：D 【点睛】关键是掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式。 5．B 【分析】把上图5个整格处分成两部分，一部分是底为5厘米，高为2厘米的三角形，另一部分是下底为5厘米，上底为3厘米高为4厘米的梯形，减去底为3厘米高为2厘米的三角形的图形，然后把两部分面积相加即可。 【详解】三角形面积： 5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 梯形面积－三角形面积： （3＋5）×4÷2－3×2÷2 ＝8×4÷2－6÷2 ＝16－3 ＝13（平方厘米） 13＋5＝18（平方厘米） 故选：B 【点睛】此题考查的是不规则图形面积的计算，解答此题应注意把不规则图形转化成规则图形再计算。 6． 12 10 【分析】设小长方形的宽为x厘米，已知小长方形长比宽多2厘米，则长为（x＋2）厘米，由大正方形的面积减去小正方形的面积即拼成的小长方形的面积，根据长方形面积公式：S＝长×宽，列方程解答即可。 【详解】解：设小长方形的宽为x厘米 长方形的长为（x＋2） 由图可知S阴影＝S大正方形－S小正方形 ＝17×17－13×13 ＝289－169 ＝120（平方厘米） （x＋2）×x＝120 因为（10＋2）×10＝120 所以x＝10厘米时，x＋2＝10＋2＝12（厘米） 所以小长方形的长是12厘米，宽是10厘米。 【点睛】本题考查了组合图形的面积的灵活运用。 7． 4 7.5 【分析】根据题意可知，三角形ADC的底是DC，高是AF，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，已知S△ADC的面积是5cm2，高是2.5cm，代入数据，求出CD的长；四边形ADCE的面积＝三角形ADC的面积＋三角形ACE的面积，三角形ADC的面积已知，三角形ACE的底是AE，高是AF；AE是2cm，AF是2.5cm。代入三角形面积公式，求出三角形ACE的面积，即可求出四边形ADCE的面积；平行四边形ABCD的底DC已知，平行四边形ABCD的高等于AF，高已知，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形ABCD的面积；再用三角形ACE的面积÷平行四边形ABCD的面积，化成最简分数，即可解答。 【详解】DC的长：5×2÷2.5 ＝10÷2.5 ＝4（cm） 四边形ADCE的面积： 5＋2×2.5÷2 ＝5＋5÷2 ＝5＋2.5 ＝7.5（cm2） 三角形ACE的面积是平行四边形ABCD面积的： （2×2.5÷2）÷（4×2.5） ＝（5÷2）÷10 ＝2.5÷10 ＝ 【点睛】解答本题的关键是明确AF是三角形ADC，三角形ACE以及平行四边形ABCD的高，进而利用三角形面积公式、平行四边形面积公式以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法进行解答。 8． 三角形 18 【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底作为平行四边形的底进行剪切，剩下的部分是一个底为（10－6）米，高是9米的三角形，再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（10－6）×9÷2 ＝4×9÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 梯形的上底是6米，下底是10米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个三角形，面积是18平方米。 【点睛】解答本题的关键是明确梯形中怎样才能使平行四边形面积最大，并确定三角形的底和高。 9．21平方厘米 【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，据此解答。 【详解】有18个整格，6个半格，总共21个整格，图形的面积是21平方厘米。 【点睛】考查了不规则图形的面积，学生应掌握。 10．12.5 【解答】解：9×9＋5×5－（9＋5）×9÷2－5×5÷2－9×（9－5）÷2 ＝81＋25－63－12.5－18 ＝12.5（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。 故答案为：12.5。 【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和，还是求各部分的面积差，然后根据相应的面积公式解答。 11．52平方厘米 【分析】根据题意，已知三角形DBA面积是20平方厘米，底AD是5厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形DBA 高AB，也就是梯形ABCD的高，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） （5＋8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 答：梯形的面积是52平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式、梯形面积公式是解答本题的关键。 12．92平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分分成两个三角形，一个底等于小正方形边长，高等于小正方形边长的三角形面积和一个是底等于大正方形的边长，高等于小正方形边长的三角形面积；已知阴影部分是12平方厘米，进而求出大正方形的边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出大、小正方形的面积，再用大、小正方形的面积相加，减去阴影部分的面积，即可解答。 【详解】（12－2×2÷2）×2÷2 ＝（12－4÷2）×2÷2 ＝（12－2）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 10×10＋2×2－12 ＝100＋4－12 ＝104－12 ＝92（平方厘米） 答：空白部分面积是92平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是把阴影部分分成两个三角形，再利用三角形面积公式，求出大正方形的边长，进而解答。 13．0.58千克 【分析】看图，这个零件的面积等于大长方形的面积减去缺口处梯形的面积。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式，分别求出长方形和梯形的面积，再利用减法求出零件的面积。将零件的面积乘5，求出需要多少克的颜料，合多少千克的颜料。 【详解】15－4×2 ＝15－8 ＝7（厘米） 15×10－（7＋10）×4÷2 ＝150－17×2 ＝150－34 ＝116（平方厘米） 116×5＝580（克）＝0.58（千克） 答：共需要0.58千克颜料。 【点睛】本题考查了组合图形的面积，熟练运用割补法求组合图形的面积是解题的关键。 14．4255块 【分析】观察图形可知，这面墙的总面积为三角形的面积与长方形的面积之和，先利用三角形和长方形的面积公式代入数据求出这面墙的总面积，然后乘185，即可得解。 【详解】（5×1.2÷2＋5×4）×185 ＝（3＋20）×185 ＝23×185 ＝4255（块） 答：一共需要4255块砖。 【点睛】本题考查了求组合图形的面积，组合图形的面积一般都是转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式进行计算．关键是正确判断出相关图形的底和高。 15．101.25cm2 【分析】根据题意，在长方形ABCD中，AD＝18cm，AB＝15cm，E是BC的中点，F是DC的中点，根据长方形的特征，即：BF＝18÷2＝9cm，DF＝15÷2＝7.5cm，三角形AEF的面积＝长方形ABCD的面积－三角形ABE的面积－三角形CEF的面积－三角形ADF的面积，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】18×15－15×（18÷2）÷2－（18÷2）×（15÷2）÷2－18×（15÷2）÷2 ＝270－15×9÷2－9×7.5÷2－18×7.5÷2 ＝270－135÷2－67.5÷2－135÷2 ＝270－67.5－33.75－67.5 ＝202.5－33.75－67.5 ＝168.75－67.5 ＝101.25（cm2） 答：三角形AEF的面积是101.25cm2。 【点睛】本题考查长方形的特征和面积公式的应用，三角形面积的应用，熟记公式，灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$