2.8 用计算器探索规律（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

2.8 用计算器探索规律（同步练习） 一、选择题 1．小东在用计算器计算4.25÷5时，不小心漏掉了小数点，下面做法可以弥补错误的是（    ）。 A．乘2 B．除以5 C．乘100 D．除以100 2．根据下面的规律写下去，第五个式子是（    ）。 10÷11＝0.909090… 20÷11＝1.818181… 30÷11＝2.727272… 40÷11＝3.636363… A．50÷11＝4.545454… B．50÷11＝4.454545… C．60÷11＝5.545454… D．60÷11＝5.454545… 3．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（    ）÷A＝0.63。 A．8 B．7 C．6 D．5 4．亮亮在用计算器计算“4.8×9”时，发现计算器的“8”键坏了，亮亮想到了四种不同的输入方法。请你判断一下，下列（    ）方法是错误的。 A．2.4×2×9 B．9.6×9÷2 C．5×9－0.2×9 D．4.4×9＋0.2×9 5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，制作原料为紫砂泥。马师傅做一个紫砂壶需要0.45千克紫砂泥，现有3.5千克紫砂泥，最多可以做（    ）个这样的紫砂壶。 A．7 B．8 C．9 D．6 二、填空题 6．观察下面自然数排列的规律，并计算。 从上到下第八行所有数的和是( )，第十一行排在最中间的数是( )。 7．键CE是( )键，它的功能是( )。 8．美美用计算器计算10.3÷2.7，显示结果如图，这个循环小数用简便记法表示为( )，保留三位小数约是( )。 9．淘淘在一本《趣味数学》中发现了一个有趣的规律，你也来尝试找一找这个规律。根据这个规律，写出后面两题的结果。 1.2÷4＝0.3 11.22÷34＝0.33 111.222÷334＝0.333 1111.2222÷3334＝( ) 11111.22222÷33334＝( ) 10．做一套衣服需要3.1m布，现有29m布，最多可以做几套？小兰是这样列竖式计算的（如图），由竖式可知最多可以做( )套，剩下( )m布。 三、解答题 11．用计算器计算1÷7，结果如图。请完成下列问题。 （1）根据1÷7的商进行推理，那么20÷7的商是多少？ （2）小数点向右数几位数，就称为几位小数。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一个算式的商的第2022位小数上的数可能是3吗？请说明理由。 12．先用计算器计算，再找规律解决问题。 （1）66×99＝ （2）666×999＝ （3）6666×9999＝ （4）666666×999999＝ （5）的乘积是（    ）位数，所有数字之和是（    ）。 13．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00－－21：59 45元 每千米3.5元 22：00－－次日6：59 68元 每千米4.5元 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，感觉很累，于是她在该平台预约了代驾服务回家。从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务。服务结束后李叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 14．一种罐装咖啡粉重500克，每冲一杯咖啡需要24克咖啡粉和7克咖啡糖。冲完这罐咖啡粉，大约需要多少克的咖啡糖？ 15．据统计，一个没有关紧的水龙头，每分钟大约滴12克的水。 （1）照这样计算，一天大约要浪费多少克的水？ （2）照这样计算，一年（按365天计算）要浪费多少千克的水？ （3）若把一年浪贵的水分装在饮水桶中，每桶装水14.6千克，最多可以装多少桶？ （4）小巧家有个小菜园子，每天要浇水，平均每次需要用水12.96千克，若用一个月（按30天计算）浪费的水量浇水，可以浇多少次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。据此可知，4.25的小数点漏掉了，变成425，相当于把原来的被除数扩大了100倍，所得的商也扩大了100倍，把所得的商除以100，即可得到原来的商；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 4.25的小数点漏掉了，变成425，相当于把原来的被除数扩大了100倍，所得的商也扩大了100倍，把所得的商除以100，即可得到原来的商。 故答案为：D 【点睛】正确理解商的变化规律及计算器的使用方法，是解答此题的关键。 2．A 【分析】得数都是循环节有2位的循环小数；得数的整数部分比被除数十位上数字少1；循环节按顺序依次是90，81，72，63，它们分别是9×10，9×9，9×8，9×7。 【详解】被除数是50，得数整数部分是5－1＝4 按顺序看，下一个算式应该是9×6＝54，所以循环节是54； 算式应该是50÷11＝4.545454… 故答案为：A。 【点睛】本题考查算式找规律，依次找到得数与被除数的关系就能解决问题。 3．B 【分析】由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。 【详解】1÷A＝0.09＝0.09×1 2÷A＝0.18＝0.09×2 3÷A＝0.27＝0.09×3 4÷A＝0.36＝0.09×4 5÷A＝0.45＝0.09×5 6÷A＝0.54＝0.09×6 7÷A＝0.63＝0.09×7 故答案为：B 【点睛】找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。 4．D 【分析】4.8×9，可以将4.8拆成2.4×2，进行计算；可以将4.8看成9.6，最后再÷2；可以将4.8拆成5－0.2，利用乘法分配律进行简算，据此分析。 【详解】4.8×9＝43.2 A．2.4×2×9＝43.2； B． 9.6×9÷2＝43.2； C． 5×9－0.2×9 ＝45－1.8 ＝43.2； D．4 .4×9＋0.2×9 ＝（4.4＋0.2）×9 ＝4.6×9 ＝41.4。 故答案为：D 【点睛】关键是灵活运用乘法的运算定律。 5．A 【分析】据题意就是找出3.5里面有几个0.45，可以做7个，剩下的0.35不能做出一个紫砂壶。 【详解】3.5÷0.45＝7（个）……0.35（千克） 最多可以做7个这样的紫砂壶。 故答案为：A 6． 128 252 【分析】从前五行可找出规律：第n行就有n个数字，其中第一个数是1，后面的数字是对应的上一行的两个数字和。依次列表可求出第八行所有数的和是多少，且可求出第十一行排在最中间的数是多少。 【详解】据分析知：第八行所有的数是1、7、21、35、35、21、7、1，它们的和是1＋7＋21＋35＋35＋21＋7＋1＝128； 第十一行所有的数是1、10、45、120、210、252、210、120、45、10、1，所以第十一行排在最中间的数是252。 【点睛】从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，这是解决此题的关键。 7． 清除 清除数据 【详解】CE键是清除键，它的功能是清除刚刚输入的数据。 8． 3.815 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。用简便记法写循环小数时，只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点即可；根据“四舍五入”求近似数的方法，要保留三位小数，我们需要看到小数点后第四位的数字，如果第四位大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】由分析可知，这个循环小数用简便记法表示为，保留三位小数约是3.815。 9． 0.3333 0.33333 【分析】观察算式，除数是一位数的商是一位小数，小数部分是一个3；除数是两位数的商是两位小数，小数部分是两个3；以此类推，第四个算式，除数是四位数，那么商是0.3333，第五个算式，除数是五位数，那么商是0.33333。 【详解】1.2÷4＝0.3 11.22÷34＝0.33 111.222÷334＝0.333 1111.2222÷3334＝0.3333 11111.22222÷33334＝0.33333 【点睛】本题考查了算式的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。 10． 9 1.1 【分析】最多做几套＝布的总米数÷一件衣服需要的米数。剩下的1.1米不可以做成一套衣服，所以最多只可以做9套。 【详解】29÷3.1＝9（套）……1.1（米） 则最多可以做9套，剩下1.1米。 11．（1）； （2）不可能；理由见详解 【分析】（1）通过观察可知，商都是循环小数，且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是循环节的第一位数不同，排列规律是142857的顺序。由此可直接得出20÷7的商。 （2）上述这些算式中，任意一个商的循环节总是142857这6位数字组成，只是位置不一样。商的循环节始终是142857这六个数字的顺序变换。可通过画图的形式，说明商的数字不可能是3。据此解答。 【详解】（1）根据1÷7的商进行推理，写出算式。 所以。 答：那么20÷7的商是。 （2）画图表示： 从图可知，商的数字都不可能是3、6、9。 答：任意一个算式的商的第2022位小数上的数不可能是3，因为商的循环节始终是142857这六个数字的顺序变换。 【点睛】此题的解题关键是理解循环小数的特点及意义，通过计算器找出算式中循环小数的规律，推理并解决问题。 12．（1）6534     （2）665334     （3）66653334     （4）666665333334     （5）100    450 【分析】用计算器计算出前4道题的结果，分别是6534，665334，6653334，666665333334，第一小题结果的位数是两个乘数的位数的和，同样，第二、第三、第四结果都是乘数的位数之和，可以推导出每道题的结果的数位是两个乘数数位的和，第一小题的所有数字之和是6×（2－1）＋5＋3×（2－1）＋4；第二小题所有数字之和是6×3＋9×3＋6×（3－1）＋5＋3×（3－1）＋4；第三小题所有数字之和是6×（4－1）＋5＋3×（4－1）＋4；由此可推导出所有数的和的规律是6×（n－1）＋5＋3×（n－1）＋4；据此解答。 【详解】（1）66×99＝6534 （2）666×999＝665334 （3）6666×9999＝66653334 （4）66666×99999＝6666533334 （5）数字之和是：6×（50－1）＋5＋3×（50－1）＋4 ＝6×49＋5＋3×49＋4 ＝294＋5＋147＋4 ＝299＋147＋4 ＝446＋4 ＝450 答：（5）的乘积是100位数，所有数字之和是450。 【点睛】本题考查用计算器计算题的能力一，根据题的特点，总结规律的能力。 13．（1）69.5元 （2）18千米 【分析】（1）王阿姨在21：00预约代驾服务，按代驾计费标准表格中的第一行进行收费，从公司到家共行驶了13.5千米，把13.5千米看作14千米，14千米＞7千米，所以分两段计费： 第一段，行驶7千米，收费45元； 第二段，超过7千米的部分，行驶了（14－7）千米，单价3.5元，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，就是王阿姨需要支付的代驾费。 （2）李叔叔在22：30预约代驾服务，按代驾计费标准表格中的第二行进行收费，共支付了117.5元代驾费，117.5元＞68元，所以分两段计费： 第一段：行驶7千米，收费68元； 第二段：超过7千米的部分，这部分交了（117.5－68）元，单价4.5元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段行驶的路程； 最后把两段的路程相加，即是这次代驾服务的行驶里程。 【详解】（1）13.5千米按14千米计算。 45＋3.5×（14－7） ＝45＋3.5×7 ＝45＋24.5 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 （2）7＋（117.5－68）÷4.5 ＝7＋49.5÷4.5 ＝7＋11 ＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 14．140克 【分析】用咖啡粉的总重量除以每冲一杯咖啡需要咖啡粉的量，即可算出这罐咖啡粉可以冲多少杯咖啡，商的小数部分表示不够冲一杯咖啡，故采用“去尾法”，商保留整数。再用咖啡的杯数乘每杯咖啡需要咖啡糖的量，即可算出需要的咖啡糖的总量。 【详解】（杯） （克） 答：大约需要140克的咖啡糖。 15．（1）17280克 （2）6307.2千克 （3）432桶     （4）40次 【分析】（1）根据题意，计算出一天有多少分钟，1小时＝60分，1日＝24时，用60×24，就是一天有多少分，再×12，就是一天大约要浪费的水； （2）1年＝365天，一天浪费的水×365，就是一年浪费的水；1千克＝1000克，再化成千克； （3）用一年浪费的水除以14.6，就是最多可装多少桶水； （4）用一天浪费的水×一个月的天数，再除以12.96，就是可以浇水多少次。 【详解】（1）1日＝24时；1时＝60分 60×24×12 ＝1440×12 ＝17280（克） 答：一天大约浪费17280克水。 （2）1年＝365天 17280×365＝6307200（克） 6307200克＝6307.2千克 答：一年要浪费6307.2千克。 （3）63.7.2÷14.6＝432（桶） 答：最多可装432桶。 （4）17280克＝17.28千克 17.28×30÷12.96 ＝518.4÷12.96 ＝40（次） 答：可以浇40次。 【点睛】本题考查计算器的使用，以及单位名数的互换。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$