八年级数学成果验收卷（测试范围：数的开方、整式的乘除）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）

华东师大版数学八年级上成果验收卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数，0，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　） A． B．1 C．或1 D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（    ）    A． B．b C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列算式不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．若是完全平方式，则m的值等于（　  　） A．3或 B． C．5 D．5或 9．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：    展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是(    ) A．68 B．88 C．128 D．256 10．设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．，那么的值是 ． 12．比较两数大小： ．（请在横线上填写“”、“”或“”） 13．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 14．如果，，那么多项式的值为 ． 15．计算： ． 16．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码121314，则 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1)． (2)． (3)． (4) 18．若的积中不含项与项， (1)求、的值； (2)求代数式的值． 19．对于整数定义运算，（其中为常数），如． (1)当，时，求的值； (2)若，，求的值． 20．探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … (1)表格中_____________；_____________； (2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________； (3)利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； (4)拓展：已知，若，则_____________． 21．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如∶①用配方法分解因式∶， 解∶原式； ②利用配方法求最小值∶求的最小值．解∶， 不论取何值，总是非负数，即． ， 当时，有最小值，最小值为． 根据上述材料，解答下列问题： (1)分解因式（利用配方法）：； (2)若，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由； (3)已知是的三条边长，若满足，求的周长． 22．阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)若满足，求的值． (2)如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形． ①________，________；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 23．配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版数学八年级上成果验收卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数，0，，中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无理数有：①含的数字；②开不尽方的数：③人造无限不循环小数，是解题的关键． 【详解】解：， 所以在实数，0，，中，无理数有，共1个． 故选：A． 2．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　） A． B．1 C．或1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根， ∴， ∴， 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．根据平方根与立方根的意义判断即可． 【详解】解：选项A.，故不符合题意， B. ，故不符合题意， C. ，故正确，符合题意， D. ，故不符合题意， 故选：C 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（    ）    A． B．b C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴得到，且，进而得到，据此化简绝对值和算术平方根即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∴ ， 故选A 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．下列算式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解答本题额关键． 【详解】解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项错误，符合题意． 故选：D． 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”．根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； B、不是因式分解，不符合题意； C、，原选项因式分解不彻底，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 8．若是完全平方式，则m的值等于（　  　） A．3或 B． C．5 D．5或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴，即， 解得，或， 故选：D． 9．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：    展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是(    ) A．68 B．88 C．128 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，由“杨辉三角”得到：应该是 (n为非负整数)展开式的项系数和为． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， …… 当时，展开式的项系数和为， 故选：C． 10．设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，根据题中的新定义结合完全平方公式判断即可． 【详解】解：①，，选项推断正确； ②，，选项推断错误； ③，，选项推断正确； ④，，选项推断错误； 所以推断正确的序号为①③； 故答案为：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根、平方及绝对值的非负数的性质，求代数式的值，解题的关键正确利用非负数的性质得出、、的值，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 12．比较两数大小： ．（请在横线上填写“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，无理数的大小估算，先判断无理数的取值范围，然后经过变形，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解答本题的关键，一个无理数是由整数部分和小数部分组成的，根据算术平方根的定义可估算，从而得到，，再代入计算即得答案． 【详解】， ， 的整数部分，小数部分， ． 故答案为：． 14．如果，，那么多项式的值为 ． 【答案】42 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值．解题关键是能正确对给定的式子进行因式分解． 对给定的式子进行因式分解，把已知量代入分解后的式子，问题即可解决． 【详解】解：，， ． 故答案为：42． 15．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算积的乘方及幂乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 16．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码121314，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了因式分解的应用．对多项式提取公因式后，根据密码即可确定另两个因式，从而求解． 【详解】解：， 由题意知：， 而， ∴， ∴； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1)． (2)． (3)． (4) 【答案】(1)1 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了实数的混合运算、同底数幂相乘法则、积的乘方： （1）先化简乘方、立方根、平方根，绝对值，再根据加减混合运算法则进行解答即可； （2）先整理得，再运用平方差公式进行简便计算，即可解答； （3）先根据同底数幂相乘法则以及积的乘方进行化简，然后再运算同底数幂相除，再根据加减混合运算法则进行解答即可； （4）运用完全平方公式、平方差公式进行简便计算，即可解答； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．若的积中不含项与项， (1)求、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)33 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含项与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【详解】（1）解： ， 积中不含项与项， ， ． （2）解：由（1）知：，， ∴原式． 19．对于整数定义运算，（其中为常数），如． (1)当，时，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的实数运算： （1）根据新定义，将值代入计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法可得，，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ， ，， ． 20．探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … (1)表格中_____________；_____________； (2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________； (3)利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； (4)拓展：已知，若，则_____________． 【答案】(1)，； (2)a扩大100倍，扩大10倍 (3)，32400； (4) 【分析】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． （1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案 （4）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】（1）解：（1），， 故答案为，； （2）a扩大100倍，扩大10倍． （3）①∵， ∴， ②， ∴， 故答案为：，32400； （4）∵，， ∴， 故答案为： 21．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如∶①用配方法分解因式∶， 解∶原式； ②利用配方法求最小值∶求的最小值．解∶， 不论取何值，总是非负数，即． ， 当时，有最小值，最小值为． 根据上述材料，解答下列问题： (1)分解因式（利用配方法）：； (2)若，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由； (3)已知是的三条边长，若满足，求的周长． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)9 【分析】本题考查因式分解的应用．理解配方法是把代数式通过配方等手段，得到完全平方式是解决本题的关键．用到的知识点为∶比较两个数的大小，通常用作差法，如果差是正数，则被减数大于减数；若差是负数，则被减数小于减数；几个非负数相加得0，这几个非负数均为0． （1）把所给式子的前两项加上一个常数，整理为完全平方式，再把整个式子整理为和原来式子相等的形式，进而用平方差公式继续展开，整理可得因式分解的形式； （2）计算M与N的差，根据差的符号可得M和N的大小； （3）把所给等式整理为三个非负数相加得0的形式，可得这三个非负数均为0，即可求得的值，进而求的周长即可． 【详解】（1）解: （2） ； （3） 解得： 的周长． 22．阅读下列材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)若满足，求的值． (2)如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形． ①________，________；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】(1)5 (2)①；；②阴影部分的面积是28． 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，，根据已知等式确定出所求即可； （2）①由正方形边长为，即可表示出与；②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ； （2）解：①，， 故答案为：；； ②， 阴影部分的面积． 设，，则，， ， ， 又， ， ． 即阴影部分的面积是28． 23．配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 【答案】（1）①；②； （2）①；②详见解析 （3） 【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）①把29分为两个整数的平方即可； 5原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值； （2）①已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值； ②根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （3）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可． 【详解】解：（1）①根据题意得：； 故答案为：； ②根据题意得：， ，， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， ，， ，， 解得：，， ∴； 故答案为：； ②当时，为“完美数”，理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”； （3）， ，即， ， ， ∵， ∴， ∴ ∴当时，最大，最大值为． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$