暑期成果验收卷（测试范围：二次函数、简单事件的概率）-2024年新九年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（    ） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 2．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）下列函数中，是y关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江宁波·开学考试）将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（　 　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，已知等边，以为直径的圆分别交边于点，若，则弧的长为（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是，点C的坐标是，则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是  （    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（    ） A． B．3 C．6 D． 8．（2024·浙江杭州·一模）如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 10．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则（   ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 11．（2024·浙江温州·三模）学校开展艺术节，小明从感兴趣的“剪纸”“书法”“摄影”3个项目中随机选择一项参加，每个项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“书法”的概率是 ． 12．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）飞机着陆后滑行的距离y关于滑行时间t的函数解析式是，则飞机着陆滑行所用时间最长为 ． 13．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 14．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，已知为的直径，为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角 ．    15．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ．    16．（九年级上·浙江温州·阶段练习）某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同．则抽一张奖券中一等奖的概率是 ． 三． 解答题：（本大题共8题，17-19题每题6分，20-24题每题8分，满分58分） 17．（24-25九年级上·浙江·假期作业）将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式． 18．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示） (1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； (2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 19．（24-25九年级上·浙江·假期作业）已知二次函数，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式． 20．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求： (1)、B、C三点的坐标； (2)设抛物线的顶点为D，求的面积． 21．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，半圆中，点是的中点，点在直径上，且，半径交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，锐角，，以为直径作交于点D，E，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点G，， ①求证：； ②如图3，连接，若，求的长． 23．（2024·浙江绍兴·二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． (1)过，，三点的圆的圆心坐标为______； (2)请通过计算判断点与的位置关系． 24．（23-24九年级上·浙江宁波·开学考试）如图1，在中，是直径，弦，垂足为F． (1)求证：； (2)如图2，点G在上，且． ①求证：； ②若，，求的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：二次函数、简单事件的概率、圆的基本性质 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（    ） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 【答案】B 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据不可能事件的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 2个球都是黑球，是随机事件； B. 2个球都是白球，是不可能事件； C. 2个球中有黑球，是必然事件； D. 2个球中有白球，是随机事件； 故选B． 2．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）下列函数中，是y关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的定义，根据定义：形如的关系式叫二次函数直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是二次函数，符合题意， 是一次函数，不符合题意， 是反比例函数，不符合题意， 不是二次函数，不符合题意， 故选：A． 3．（23-24九年级上·浙江宁波·开学考试）将抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式． 【详解】解：∵将抛物线向上平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：． 故选：C． 4．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆心角与弧的关系及圆周角定理，根据“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等”，可得，再根据“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，即可得的度数，解题的关键是掌握相关定理，合理添加辅助线构造圆心角． 【详解】解：连接，如图： ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，已知等边，以为直径的圆分别交边于点，若，则弧的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求弧长，根据等边三角形的性质，得到均为等边三角形，进而求出的度数，利用弧长公式进行求解即可． 【详解】解：连接，    ∵为等边三角形， ∴， ∵为直径，， ∵， ∴均为等边三角形， ∴， ∴， ∴弧的长为； 故选B． 6．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是，点C的坐标是，则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了垂径定理的应用，找到线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点即可得到圆心坐标． 【详解】解：如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点M，即为弧的圆心， ∴圆心的坐标是， 故选：B． 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（    ） A． B．3 C．6 D． 【答案】B 【分析】连接、，由正六边形内接于，可知是等边三角形，由的周长是，可得，即可得出结果．本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，    ∵正六边形内接于， ∵， 是等边三角形， ∵的周长是， ， 即正六边形的边长是， 故选：B 8．（2024·浙江杭州·一模）如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，圆的基本性质，由勾股定理得到，由题意得到，即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵以点B为圆心，为半径画弧交边于点P， ∴， ∴， 故选：D． 9．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为， 摸到红球出现的频率， 摸到黄球出现的频率， 摸到蓝球出现的频率， 摸到绿球出现的频率， ∴该球的颜色最有可能是绿球， 故选：． 10．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和定理，对顶角相等的性质，熟记性质并考虑利用四边形的内角和定理求解是解题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据四边形的内角和等于求出，然后求出，最后根据旋转的性质可得即为旋转角． 【详解】解：∵矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，    ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故选：C． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 11．（2024·浙江温州·三模）学校开展艺术节，小明从感兴趣的“剪纸”“书法”“摄影”3个项目中随机选择一项参加，每个项目被选中的可能性相等，小明恰好选中“书法”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有“剪纸”“书法”“摄影”3个项目， ∴小明恰好选中“书法”的概率为． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）飞机着陆后滑行的距离y关于滑行时间t的函数解析式是，则飞机着陆滑行所用时间最长为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，滑行的距离最远时，滑行停止，此时滑行的时间最长，据此利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵滑行的距离最远时，滑行停止，此时滑行的时间最长 ∴滑行所用时间最长为， 故答案为：30． 13．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 【答案】 向上 【分析】根据二次函数顶点式求解． 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系． 【详解】∵ ， 开口向上， 抛物线的顶点坐标为， 故答案为：向上；． 14．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，已知为的直径，为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角 ．    【答案】60 【分析】根据弧和圆心角的关系得到，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：60． 【点睛】本题考查弧和圆心角的关系，得到是解答的关键． 15．（23-24九年级上·浙江台州·阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质求出，由垂径定理可得，从而得到，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，最后由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：四边形是的内接四边形，等于， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 16．（九年级上·浙江温州·阶段练习）某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同．则抽一张奖券中一等奖的概率是 ． 【答案】0．1． 【详解】试题分析：直接根据概率公式即可得出结论． 解：∵共有50张奖券，一等奖5个， ∴抽一张奖券中一等奖的概率==0.1． 故答案为0.1． 考点：概率公式． 三． 解答题：（本大题共8题，17-19题每题6分，20-24题每题8分，满分58分） 17．（24-25九年级上·浙江·假期作业）将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：， 将其向左平移3个单位得到： ， 再将向下平移2个单位得到： ． 18．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示） (1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； (2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的结果有12种， ∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为． 19．（24-25九年级上·浙江·假期作业）已知二次函数，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式． 【答案】 【分析】本题考查根据二次函数图象的变换求抛物线解析式，先把原二次函数解析式转化成顶点式，再根据“关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数，”求解即可． 【详解】解：， ∵，顶点坐标为， ∴其图象关于x轴对称的顶点坐标为，， 所以对称后的图象的解析式为． 20．（23-24九年级上·浙江绍兴·期中）已知二次函数，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求： (1)、B、C三点的坐标； (2)设抛物线的顶点为D，求的面积． 【答案】(1)，， (2)6 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与面积综合，一次函数解析式．熟练掌握抛物线与x轴的交点，二次函数与面积综合，一次函数解析式是解题的关键． （1）令，则，计算求解可得、B点的坐标；令，则，可得C点的坐标； ∴； （2）由，可得，记对称轴与相交于点M，如图，待定系数法求直线的解析式为，当，，即，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴； （2）解：∵， ∴， 记对称轴与相交于点M，如图，    设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 当，， ∴， ∴， ∴ 的面积为6． 21．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，半圆中，点是的中点，点在直径上，且，半径交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理和勾股定理，正确的作出辅助线和熟练掌握这些定理是解题的关键． （1）连接，交于点，根据圆周角定理得，根据垂径定理得，所以，所以，再根据，所以，即可得出结论； （2）根据勾股定理求出，，所以，所以． 【详解】（1）证明：如图，连接，交于点， 是半圆的直径， ， ， 是 的中点，是半径， ， ∴， ， ， ， ， ； （2）解：，， ，， ，， 在中，， 是半径且， ， 在中，， ， 在中，． 22．（23-24九年级上·浙江台州·期中）如图，锐角，，以为直径作交于点D，E，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点G，， ①求证：； ②如图3，连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】题目主要考查圆内接四边形及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据圆内接四边形的性质得出，结合邻补角即可证明； （2）①根据等边对等角得出，再由等量代换确定，再由等角对等边即可证明； ②作于K，交的延长线于点M，根据全等三角形的判定和性质得出，再由三角形等面积法得出，结合图形利用勾股定理及全等三角形的判定和性质即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵四边形是内接四边形， ∴， 又， ∴； （2）①证明：∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴； ②解：作于K，交的延长线于点M， ∴，， ∴（AAS）， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴（SAS）， ∴． 23．（2024·浙江绍兴·二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． (1)过，，三点的圆的圆心坐标为______； (2)请通过计算判断点与的位置关系． 【答案】(1) (2)在圆外 【分析】本题考查了垂径定理推论，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，点与圆的位置关系，根据垂径定理得出圆心位置是解答本题的关键． （1）连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，就是过，，三点的圆的圆心，由图形可得的坐标； （2）分别求出和的长度进行比较即可作出判断． 【详解】（1）解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点， 是过，，三点的圆的圆心，    ． （2），，， ，， ， 点在的外部． 24．（23-24九年级上·浙江宁波·开学考试）如图1，在中，是直径，弦，垂足为F． (1)求证：； (2)如图2，点G在上，且． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）先根据垂径定理得到，再根据圆心角、弧、弦的关系由得到，所以，从而得到结论； （2）①连接、，如图，根据圆周角定理得到，再证明，则可判断四边形为平行四边形，所以，然后利用得到； ②设，则，则利用为的中位线得到，再根据平行四边形的性质得到，所以，则在中利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ； （2）①证明：连接、，如图， ， ， ， ∵为直径， ， ， ， ∴， ， ∴四边形为平行四边形， ， ， ； ②解：设，则， ， ∴为的中位线， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， 在中， ∵， ， 整理得， 解得(舍去)， 即的长为1． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理、三角形中位线定理，平行四边形的性质和判定，勾股定理和圆心角、弧、弦的关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$