专题二　二次函数的图象与系数之间的关系课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上 第一章　二次函数 专题二　二次函数的图象与系数之间的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a________0；b________0；c______0； b2－4ac__________0；a－b＋c__________0； a＋b＋c________0；a＋2b＋4c________0. ＜ 母题 ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ 【方法解析】 根据抛物线y＝ax2＋bx＋c判断字母系数a，b，c之间的关系： 开口方向 开口向上 a>0 开口向下 a<0 对称轴位置 对称轴为y轴 b＝0 对称轴在y轴左侧 a与b同号 对称轴在y轴右侧 a与b异号 与y轴交点 过原点 c＝0 与y轴交于正半轴 c>0 与y轴交于负半轴 c<0 与x轴交点 与x轴有唯一交点 b2－4ac＝0 与x轴有两个交点 b2－4ac>0 与x轴没有交点 b2－4ac<0 续表 判断a，b，c相关的常见代数式与0的大小关系 a＋b＋c或 a－b＋c 令x＝1或－1，看函数值 4a＋2b＋c或 4a－2b＋c 令x＝2或－2，看函数值 9a＋3b＋c或 9a－3b＋c 令x＝3或－3，看函数值 2a＋b 看对称轴与直线x＝1的位置 2a－b 看对称轴与直线x＝－1的位置 续表 【2023·金华东阳市月考】二次函数y＝(m＋1)xm²－2＋2x－1的图象开口向下，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．4 B 变式1-1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是(　　) A．a＞0 B．b＜0 C．3a＋b＞0 D．b＞－2a D 变式1-2 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论： ①ac＜0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＜0；④当x＞0时，y随x的增大而减小． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1-3 【解析】 【答案】A 【2023·金华五中期中】如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点为A(1，－3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，点A和点B均在直线y2＝mx＋n(m≠0)上． 变式1-4 ①2a＋b＝0； ②抛物线与x轴的另一个交点为(－4，0)； ③方程ax2＋bx＋c＝－3有两个不相等的实数根； ④a－b＋c>4m＋n； ⑤不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集为1<x<4. 上述五个结论中，正确的结论有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】 【答案】A ∵抛物线与x轴的另一个交点为(－2，0)， ∴当x＝－1时，y1＝a－b＋c<0. ∵点A和点B均在直线y2＝mx＋n(m≠0)上， ∴当x＝4时，y2＝4m＋n＝0. ∴a－b＋c<4m＋n，故④错误； ∵不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集为一次函数图象在抛物线上方时x的取值范围， ∴不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集为1<x<4，故⑤正确． C 返回 1． 若二次函数y＝ax2的图象开口向下，则a的取值范围是(　　) A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤0 14 返回 C 2． 若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是(　　) A．－5 B．0 C．3 D．4 15 C 返回 3． A．m>4 B．m≥4 C．m<4 D．m≤4 16 4． 返回 【2023·贵州】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 17 5． 返回 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则选项中函数 y＝a(x－b)2＋c的图象正确的是(　　) B 18 6． ①abc＞0； ②a－2b＋4c＞0； ③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0. 其中所有正确的结论是(　　) A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 19 【解析】 【答案】C 返回 7． 22 【解析】 【答案】B 返回 8． 25 【解析】 【答案】C 返回 由图象可知c>0，a<0，∴ac<0，故①正确； 由图象可知0<－<1，∴2a＋b<0，故②错误； 由图象可知当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故③错误； 当x>－时，y随x的增大而减小，故④错误． ∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴－b＝2a. ∴2a＋b＝0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(4，0)，∴与x轴的另一个交点