暑期成果验收卷（测试范围：三角形的初步知识、特殊三角形）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：三角形的初步知识、特殊三角形 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列4个图案中，轴对称图形有（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列命题中，属于假命题的是(　　) A．等底等高的两个三角形的面积相等． B．三角形的外角和等于内角和的倍． C．三角形的一个外角等于两个内角的和． D．全等三角形的面积相等． 5．（22-23八年级上·浙江绍兴·期中）现有长度为两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知：如图，在中，，点在边上，若，，，则等于（    ） A．3 B．4 C． D．6 7．如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（    ）    A． B．3 C． D． 9．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，已知，，为中点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·浙江台州·期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．（19-20八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这是因为 ． 12．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是 ．（只需写一个即可） 13．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长是 ． 14．（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求边上的高长＝ ． 15．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 时，能使．    16．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在等腰直角中，，在斜边上取点，使得为边上一动点，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角(在右侧)，当最小时， ． 三． 解答题：（本大题共8题，17-21题每题6分，22-24题每题8分，满分54分） 17．（八年级上·浙江杭州·期末）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． 若，则； 三个角对应相等的两个三角形全等． 18．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． ​ 19．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 20．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 21．（22-23八年级上·阶段练习）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）    22．（20-21八年级上·浙江台州·期中）如图，已知锐角的两条高BD，CE相交于点O，且BD=CE．求证：点O在∠BAC的平分线上．    23．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，为线段上一动点，（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若改变的位置，其余条件都不变，点恰好为的中点时，请问是否也为的中点，并说明理由． 24．（23-24八年级上·浙江台州·期末）在中，，，是斜边的中点． (1)如图1，连接，求证：为等边三角形； (2)如图2，为边上的一动点，连接，以为边向左侧作等边三角形，连接.随着点位置的变化，的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作于点，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：三角形的初步知识、特殊三角形 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，全等三角形的判定．由作法易得，，，根据可得到三角形全等． 【详解】解：由作法易得，，，依据可判定， 故选：B． 2．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列4个图案中，轴对称图形有（ ） A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，只要存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，这个图形即为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合． 4个图案中，轴对称图形有①②③， 故选B 3．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查举反例，根据反例满足条件，结论与原结论矛盾，进行判断即可． 【详解】解：A、不满足，不符合题意； B、条件和结论都与原命题相符，不符合题意； C、条件和结论都与原命题相符，不符合题意； D、条件满足，结论与原命题矛盾，符合题意； 故选D． 4．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列命题中，属于假命题的是(　　) A．等底等高的两个三角形的面积相等． B．三角形的外角和等于内角和的倍． C．三角形的一个外角等于两个内角的和． D．全等三角形的面积相等． 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题，根据三角形的面积、三角形的内角和与外角和定理、三角形的外角的性质、全等三角形的性质逐一判断即可求解，掌握三角形的面积、三角形的内角和与外角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：、等底等高的两个三角形的面积相等，该命题是真命题，不合题意； 、三角形的外角和等于内角和的倍，该命题是真命题，不合题意； 、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，该命题是假命题，符合题意； 、全等三角形的面积相等，该命题是真命题，不合题意； 故选：． 5．（22-23八年级上·浙江绍兴·期中）现有长度为两条线段，下列长度的线段中能与这两条线段组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：根据构成三角形的条件可知，能与长度为两条线段组成三角形的线段长度的取值范围为大于，小于， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知：如图，在中，，点在边上，若，，，则等于（    ） A．3 B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，推出，根据得到，再证明，根据全等三角形的性质得到，由，即可得到结论． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 在与中， ， ∴， ，， ∵， ， 故选：B． 7．如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由于D，于E，得，而，则，而，即可证明，则，所以． 【详解】解：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长是． 故选A． 8．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，折叠的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用角平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据折叠可得，根据直角三角形的性质可得，进而根据角平分线的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵将折叠，使点B与点A重合， ∴，， 在中，， ，， , ∴平分， ∵，， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 9．（23-24八年级上·浙江·期末）如图，已知，，为中点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题关键．首先根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，再结合等腰三角形“等边对等角”的性质可得，，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．（23-24八年级上·浙江台州·期末）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，根据，可得，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．（19-20八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这是因为 ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这是因为三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知点在上，，，添加一个条件，使．你所添加的条件是 ．（只需写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据得，由，得，因此，只要再添加一组对应角相等即可． 【详解】解： 即 因此，只要再添加一组对应角相等即即可， 证明如下： 在和中 （ASA）． 故答案为：． 13．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，点，，，在同一直线上，，，，则的长是 ． 【答案】5 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据得到，结合，，，在同一直线上即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵，，，在同一直线上，，， ∴， 故答案为：5． 14．（23-24八年级·浙江金华·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求边上的高长＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形面积公式，运用分割法求出的面积，运用勾股定理求出的长，再运用等积法即可求出边上的高 【详解】解：； 由勾股定理得， 所以，边上的高长， 故答案为：． 15．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 时，能使．    【答案】或 【分析】①当点P在点C左侧时，如图，,可证．得，可求；中，运用勾股定理构建方程，解得；②当点P在点C右侧时，如图，连接，同理，可得,同法构建方程，解得． 【详解】解：①当点P在点C左侧时，如图，, ∵, ∴． ∴． 中，，． 中，， ∴，解得；    ②当点P在点C右侧时，如图，    连接，同理，可得, 中，， ∴，解得 综上，或时，． 故答案为：2或6. 【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用；运用勾股定理构建方程是解题的关键． 16．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在等腰直角中，，在斜边上取点，使得为边上一动点，以为直角顶点，为直角边构造等腰直角(在右侧)，当最小时， ． 【答案】 【分析】作于点，将线段绕点逆时针旋转到线段，连结，则，，而，，则，可证明，得，，可知点在经过点，且与垂直的直线上运动，当时，的值最小，此时，延长交于点，连结，可证明，得，由，，求得，，于是得到问题的答案， 【详解】解：作于点，将线段绕点逆时针旋转到线段，连结， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 如图，则点在经过点，且与垂直的直线上运动， 当时，的值最小， 如图，，则，延长交于点，连结， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，三角形形内角和定理、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三． 解答题：（本大题共8题，17-21题每题6分，22-24题每题8分，满分54分） 17．（八年级上·浙江杭州·期末）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明． 若，则； 三个角对应相等的两个三角形全等． 【答案】①见解析；②见解析 【分析】根据乘方法则举例即可； 根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例． 【详解】若，则是假命题， 例如：，， ，但； 三个角对应相等的两个三角形全等是假命题， 例如：两个边长不相等的等边三角形不全等． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 18．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解． 【详解】解： ， 在和中， ​​​​​​​ 19．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 【答案】114° 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键．根据题意易得，，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，利用求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，已知，点B、E、C、F在同一直线上，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）先根据三角形的内角和定理得出，再根据全等三角形的性质，即可得出，即可求出； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求证． 【详解】（1）解：在中，， ， ， ， ． （2）证明： ， ∴． 21．（22-23八年级上·阶段练习）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）    【答案】见解析 【分析】本题考查作图—利用轴对称设计图案．“轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线折叠，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形”．根据轴对称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：图形如图所示：   ． 22．（20-21八年级上·浙江台州·期中）如图，已知锐角的两条高BD，CE相交于点O，且BD=CE．求证：点O在∠BAC的平分线上．    【答案】证明见解析． 【分析】如图，连接，延长交于利用等面积法证明： 再证明：证明 利用垂直平分线的性质定理的逆定理，再证明 利用等腰三角形的三线合一可得结论． 【详解】证明：如图，连接，延长交于    是的垂直平分线， 由等腰三角形的三线合一可得： 平分， 在∠BAC的平分线上． 【点睛】本题考查的三角形的面积，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 23．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，为线段上一动点，（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若改变的位置，其余条件都不变，点恰好为的中点时，请问是否也为的中点，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是，理由见解析 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）结合等边三角形的性质，利用“”证明，即可证明结论； （2）首先证明，再利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论； （3）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，即，再结合全等三角形的性质可得，即，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证明为中点． 【详解】（1）证明：∵和是正三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； （3）∵为中点，为等边三角形， ∴， ∴， 由（2）可知，， ∴，即， ∵为等边三角形， ∴为中点． 24．（23-24八年级上·浙江台州·期末）在中，，，是斜边的中点． (1)如图1，连接，求证：为等边三角形； (2)如图2，为边上的一动点，连接，以为边向左侧作等边三角形，连接.随着点位置的变化，的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作于点，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)的度数不变， (3)，理由见解析 【分析】（1）由，，可得出，，根据直角三角形斜边上的中线定理可得出，即可得出为等边三角形； （2）连接，根据可得出，再结合即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变； （3）过点P作交于点O，易证是等腰三角形，即可证明，推出，由，， 得到，即，进而推出，根据为等边三角形，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵在中，，， ∴，． ∵点D是中点， ∴， ， ∴为等边三角形； （2）解：的度数不变， 如图，连接， ∵，，是斜边的中点， ∴， ∴． ∵为等边三角形， ∴． 又∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 即的度数不变，； （3）解：，理由如下： 如图，过点P作交于点O， 则， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， ， ， ， 为等边三角形， ，即． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，直角三角形的特征．解题的关键是熟练掌握相关知识，解答的关键是作出辅助线构造全等三角形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$