1.1 认识三角形（第4课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 1.4 认识三角形 1 学习目标 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点) 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点） 2 情境&导入 如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 斜梁 斜梁 横梁 立柱 3 情境&导入 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 三角形的高线 1— 探索&交流 定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 D 垂足 5 探索&交流 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 6 探索&交流 每人准备一个锐角三角形纸片. 问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ (3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； F E A B O C D 做一做 探索&交流 议一议 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 探索&交流 A B C D E F (1)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? 叫做三角形这边上的高. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 结论： 三角形的三条高所在的直线交于一点. 探索&交流 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 探索&交流 典例精析 例1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 12 探索&交流 分别指出图中△ABC 的三条高. A B C D 直角边BC边上的高是______; 直角边AB边上的高是_____; 斜边AC上的高是_____. AB BC BD 议一议 探索&交流 A B C D E F 边BC边上的高是______; 边AB边上的高是_____; 边AC上的高是_____. AD CE BF 典例精析 例2.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm. (1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)试求AD∶BE的值． 15 解：(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)， 因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)， 所以BE＝ cm. (2)AD∶BE＝4∶ ＝ 随堂练习 练习&巩固 C 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 17 练习&巩固 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B落在点 B′的位置，则线段AC 是（ ） A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 D A B C B′ 练习&巩固 3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 解： 因为 AD是△ABC的高， 所以∠ADC＝90°. 因为 ∠ADC+∠C+∠DAC=180°， 所以 ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. 所以AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， 所以∠CAE=41°， 所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 19 课堂总结 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高都在三角形内部 一条高在三角形内部，两条高在直角边上 一条高在三角形内部，两条高在三角形外部 三角形的三条高的特性 任意三角形的三条高所在的直线交于一点. 20 $$